北京课改版七年级数学下册 第六章 整式的运算 单元测试题（2024）（含解析）

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北京课改版七年级数学下册 第六章 整式的运算 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）计算的结果是(　　)
A． B． C． D．
3．（3分）计算 所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分） 计算 所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）若，则“□”内应填的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．（3分）计算(a+ b)(a-b)+b(b-2)的结果为（　　）
A．a2-b B．a2-2 C．a2-2b D．-2b．
9．（3分）边长分别为m和的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为(　　)
A．72m2n－45mn2 B．72m2n＋45mn2 C．24m2n－15mn2 D．24m2n＋15mn2
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）　 　．
12．（3分）计算：　 　．
13．（3分）若与的乘积中不含的一次项，则的值为　 　．
14．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律已知，那么　 　
15．（3分）若，，则　 　．
16．（3分）任意给一个非零数m，按下列程序进行计算，则输出结果为　 　；
17．（3分）若的计算结果中的二次项的系数为，则　 　．
18．（3分）已知x，y为非零实数，且满足，则的值为　 　.
三、计算题(共1题；共8分)
19．（8分） 计算：
（1）（4分）
（2）（4分）
四、解答题(共7题；共58分)
20．（6分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
21．（6分）若 成立，请求出a、b的值．
22．（8分）已知3x2＋2x﹣5＝0，求代数式（2x＋1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值．
23．（8分）玲玲做一道题：“已知两个多项式A，B，其中 ，计算A-2B.”她误将“A-2B”写成“2A-B”，结果答案是 ，你能帮助她求出 A-2B的正确答案吗
24．（9分）四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是．
（1）（4分）继续观察，请你直接写出代数式、、之间的数量关系；
（2）（5分）根据你得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．
25．（9分） 亮亮计算一道整式乘法题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）（5分）求 的值．
（2）（4分）计算这道整式乘法的正确结果．
26．（12分）如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图所示的长方形．
（1）（4分）上述操作能验证的等式是　 　；填序号
；；．
（2）（8分）根据(1)中的等式，完成下列各题：
已知，，求的值；
计算：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项正确，符合题意；
D、 ，故该选项不正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断B选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先利用0指数幂和负整数指数幂的性质化简，再计算即可.
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】按多项式乘以多项式法则计算“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，进行计算即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】按乘法分配律先去括号；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、∵=-（a-b）（a-b）=-(a-b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意；
B、∵=（-3a-4b）(-3a+4b），符号平方差公式的特点，∴能用平方差公式，符合题意；
C、∵=-（5a-3b）（5a-3b）=-(5a-3b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意；
D、∵=-（2a-3b）（2a-3b）=-(2a-3b)2，符合完全平方公式特点，∴不能运用平方差公式，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方.
6．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图①中阴影面积为，
图②中阴影面积为，
根据根据两部分阴影面积相等可以得到．
故答案为：B
【分析】分别表示出图①和图②中阴影面积，即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，，，，
“□”内应填的运算符号为：÷，
故答案为：D
【分析】根据整式的混合运算结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b .
故答案为：C.
【分析】先用平方差公式及单项式乘多项式将原展开，再合并即可.
9．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：图中阴影部分的面积为，
故答案为：D．
【分析】利用阴影部分的面积两个正方形的面积之和两个三角形的面积解题即可．
10．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：×=3×3mn×（4×2m+5n）=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2，
故答案为：B.
【分析】根据题干中“三角”和“方框”的计算方法列出算式，再计算即可.
11．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据负整数指数幂性质“”，零指数幂性质"a0=1(a≠0)，先分别计算，然后求和即可．
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： -3ab·2a=-6a2b.
【分析】根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
13．【答案】-4
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
与的乘积中不含的一次项，
故答案为：-4.
【分析】根据多项式与多项式相乘法的法则求出两个多项式的乘积，再根据乘积中不含x的一次项，令求解，即可解答.
14．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：解答：
故答案为：3
【分析】根据平方差公式即可求出答案，
15．【答案】19
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x-y=3，xy=5，
∴(x-y)2=x2-2xy+y2=x2-2×5+y2=32，
∴x2+y2=19。
故答案为：19.
【分析】利用完全平方公式进行求解.
16．【答案】m
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，
故答案为：m
【分析】根据流程图列出算式求解即可。
17．【答案】3
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵的二次项的系数为，
∴
解得，
故答案为：
【分析】根据整式的混合运算得到，再根据多项式的系数即可得到，进而即可得到m.
18．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
①-②得x2-y2=(x+y)(x-y)=-1，
①+②得x2+y2=2xy+25，即(x-y)2=25，
∴，
当x-y=5时，x+y=；
当x-y=-5时，x+y=；
故答案为：.
【分析】把两方程分别相加和相减，即可得到(x+y)(x-y)=-1，，然后代入计算即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘；
（2）多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
20．【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
21．【答案】解答：解：由 ，得
，
∴ ， .
∴ ， .
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a、b的值．
22．【答案】解：（2x+1）（2x-1）-x（x-2）
=4x2-1-x2+2x
=3x2+2x-1，
当3x2+2x-5=0时，原式=（3x2+2x-5）+4=0+4=4．
【知识点】代数式求值；整式的混合运算
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将3x2＋2x﹣5＝0整体代入计算即可。
23．【答案】解：能.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】由题可知A，2A -B的表达式，先计算B的表达式，再计算A-2B的表达式.
24．【答案】（1）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：
（a-b）2=（a+b）2-4ab.
（2）解：∵x+y=-4，xy=3，
∴由（1）中的关系式可得：
（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4
∴x-y=±2，
即x-y的值是±2．
答：x﹣y的值是±2.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由图形面积间关系可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（2）由（1）题关系式可得，（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后整体代入计算即可求解．
（1）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
（2）由（1）题关系式可得，
（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4
∴x-y=±2，
即x-y的值是±2．
25．【答案】（1）解：∵(3x+m)(2x-5)=6x2-15x+2mx-5m=6x2+(2m-15)x-5m=6x2-5x-25，
∴2m-15=-5，
∴m=5；
（2）解：(3x-5)(2x-5)=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算出(3x+m)(2x-5)的结果，然后根据多项式对应项的系数相等可求出m的值；
（2）将m的值代入原题目中，再根据多项式乘以多项式法则计算即可.
26．【答案】（1）②
（2）解：，
，
，
所以的值为；
②，
，
，
，
．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积为（a2-b2），图②图形的面积为（a+b)(a-b)，由题意可知，图②是图①中阴影部分拼成，所以两者面积相等，即-=（a+b)(a-b)，所以答案为②.
故答案为：②；
【分析】（1）平方差公式即a2-b2=（a+b)(a-b).根据平方差公式的几何运用，先求出图①的阴影部分面积，再求出图②阴影部分的面积，两者的面积相等，即可解题.
（2）①根据平方差公式将原式化分，然后将x+2y=4的值代入即可解题.
②1==，=，所以（1-）=（-），
根据平方差公式可得（1-）=（1+)(1-).所以先将原式化分，先求出每个小括号内的和或者差，再根据分式乘法分子分母可以约分的性质，即可解题.