沪科版七年级数学下册 第八章 整式乘法与因式分解 单元测试题（2024）（含解析）
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| 名称 | 沪科版七年级数学下册 第八章 整式乘法与因式分解 单元测试题（2024）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 188.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 12:07:52 | ||
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文档简介
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沪科版七年级数学下册 第八章 整式乘法与因式分解 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．a＋a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a5
2．（3分）已知一根头发的直径约为，数值0.0000007用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）计算，结果是（ ）
A．3 B． C． D．-3
5．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
6．（3分）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知，，则多项式的值是（ ）
A．10 B．16 C．39 D．78
9．（3分）已知整式分解因式得，则的值分别（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足求（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）若，，则 ．
12．（3分）随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定，并且新数i满足交换律、结合律和乘法分配律，则的运算结果是 ．
13．（3分）如与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
14．（3分）应用完全平方公式： ．
15．（3分）若，，则 ．
16．（3分）因式分解： = ．
17．（3分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，则这三名同学的年龄之和是 岁．
18．（3分）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”．
请观察这些系数的规律，探究的展开式中项的系数是 ．
三、计算题(共1题；共8分)
19．（8分）计算：
（1）（4分） ．
（2）（4分） ．
四、解答题(共7题；共58分)
20．（6分）一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？
21．（6分）利用因式分解的方法， 试说明 必能被 8 整除．
22．（8分）若求4m+n的值.
23．（8分）已知，求的值．
24．（8分）亮亮计算一道整式乘法的题，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为．
（1）（4分）求的值．
（2）（4分）计算这道整式乘法题的正确结果．
25．（10分）和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）（4分）用科学记数法表示下列式子的结果.
；
；
.
试根据所填的结果推断 (m，n为正整数).
利用结论计算：
（2）（3分）若光在真空中的传播速度为每秒 千米，太阳光射到地球上需要的时间约为 秒，则地球与太阳间的距离约是多少千米
（3）（3分）地球的质量约为6×10 3亿吨，太阳的质量约是地球的质量的 倍，那么太阳的质量约是多少亿吨
26．（12分）如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形．
（1）（2分）观察图形，代数式可因式分解为 ；
（2）（10分）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作．
用含，的代数式表示，；
若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；
B. （2a2）3＝23(a2)3=8a6，故选项B错误，不符合题意；
C. a6÷a2＝a4，故选项C错误，不符合题意；
D. a3·a2＝a5，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则，即可得到结论.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为
故答案为：D.
【分析】科学记数法表示较小数的一般形式为，其中，n为正整数， n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） .
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】按多项式乘以多项式法则计算“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，进行计算即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式=32021+1·
=-3
故答案为：D：-3.
【分析】用同底数幂乘法的逆运用、积的乘方运算的逆用最后得到结果为-3
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故答案为：D.
【分析】设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 ，再看四个选项中，能够整除4的即为答案.
6．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图
∵
∴
∵
∴
故答案为：C．
【分析】利用图中各个部分图形的边长，用两种不同的方法表示出图形的面积，据此可得答案.
7．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，是整式的乘法，A不符合题意；
B、不是整式乘积的形式，不是因式分解，B不符合题意；
C、不是整式乘积的形式，不是因式分解，C不符合题意；
D、是整式乘积的形式，是因式分解，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可.
8．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
∵，．
∴原式．
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，再整体代入即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故选：A
【分析】本题考查多项式乘以多项式，以及多项式相等时对应各项系数相等，利用整式的乘法去括号合并同类项可得：，对比各项系数相等进而可求出a，b，c的值.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵2※（ 2）＝2×2 （ 2）＝4＋2＝6，6※（ 3a）＝6×2 （ 3a）＝12＋3a
∴[2※（ 2）]※（ 3a）＝12＋3a
故答案为：D.
【分析】先利用题干的定义及计算方法求出2※（ 2），再求出6※（ 3a），从而可得[2※（ 2）]※（ 3a）＝12＋3a.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：因为，
所以
故答案为：
【分析】本题考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方运算运算法则及其变形，首先把所求代数式运用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算变形，然后整体代入计算，即可得到答案．
12．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴原式
，
故答案为：．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则化简求解即可。
13．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
解：
∵不含的一次项
∴m-3=0
∴m=3
故答案为3.
【分析】
先根据整式乘法法则展开得：，因为不含的一次项， 故x的系数为0.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查完全平方公式.先利用完全平方公式进行展开可得：，再进行化简，对照题目的式子可求出答案.
15．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
解：∵
∴
∵
∴m+n=2
故答案为2.
【分析】
先根据平方差公式：，把左边进行因式分解即可.
16．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
【分析】利用因式分解法解题即可。
17．【答案】4m-5
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：
故答案为：4m-5.
【分析】由题可知，小红的年龄为(2m-4)，而小华的年龄为，三个同学的年龄之和则把三个人的年龄相加化简即可.
18．【答案】10
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：；
∴含项的系数是10
故答案为：10．
【分析】根据“杨辉三角”展开，再找出展开式的规律即可．
19．【答案】（1）解：原式 =-
（2）解：原式 =
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）按单项式乘多项式法则计算即可；（2）按多项式乘多项式法则计算即可.
20．【答案】解：剩下的部分的面积是：x（x﹣2）=x2﹣2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】剩下的部分是一个长方形，利用长方形的面积公式即可求解．
21．【答案】解：
必能被 8 整除。
【知识点】因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】先将原式利用幂的乘方变形为，然后提公因式分解为，即可得到结论.
22．【答案】解：∵22m+n·25=22m+n+5=210，34m-2n·33=34m-2n+3=39
∴2m+n+5=10即2m+n=5①，4m-2n+3=9即4m-2n=6②；
∴由①和②可得，m=2，n=1；
∴4m+n=42+1=43=64
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据同底数幂相等的性质，可列关于m和n的方程；根据加减消元法解二元一次方程组，即可求出m和n的值，代入所求指数，即可求解.
23．【答案】解：
．
因为
所以原式．
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据题意，利用平方差公式化简，然后整体代入求值计算即可．
24．【答案】（1）解：根据题意可得
即
解得．
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】由多项乘以多项的法则得到6x2-(15-2m)x-5m与 相等，从而可知常数项-5m=-25.
25．【答案】（1）1×103；1×105；1×1015；10m+n
（2）解：地球与太阳间的距离是：3×105×5×102＝1.5×108（千米）
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：太阳的质量为：6×1013×3.3×105＝1.98×1019（亿吨）
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：（1）10×100＝1×103；
102×103＝1×105；
108×107＝1×1015；
推断：10m×10n＝10m+n（m，n为正整数）．
故答案为：1×103；1×105；1×1015；10m+n；
【分析】（1）根据科学记数法的形式进行求解即可；
（2）列出相应的式子，结合科学记数法即可求解；
（3）列出相应的式子，结合科学记数法即可求解．
26．【答案】（1）（2x+y)(x+y)
（2）解：观察图形，得：，；
∴3xy-2x2-y2=2x2-xy
整理，得：4x2-4xy+y2=0
即(2x-y)2=0
∴2x-y=0
．
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为x的正方形，1块是边长为y的正方形，3块是长为y，宽为x的长方形。
∴长方形纸片的面积为：2x2+3xy+y2
∵长方形纸片的长为：，宽为
∴长方形纸片的面积为：（2x+y)(x+y)
∴2x2+3xy+y2=（2x+y)(x+y)
∴代数式2x2+3xy+y2因式分解为（2x+y)(x+y)；
故答案为：（2x+y)(x+y).
【分析】（1）用两种方式计算长方形纸片的面积，即可得到2x2+3xy+y2=（2x+y)(x+y)，即可求解；
（2）①根据图形的特征，直接计算即可；②根据，可得4x2-4xy+y2=0，从而得到y=2x，再代入所求的代数式，即可求解．
沪科版七年级数学下册 第八章 整式乘法与因式分解 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．a＋a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a5
2．（3分）已知一根头发的直径约为，数值0.0000007用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）计算，结果是（ ）
A．3 B． C． D．-3
5．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
6．（3分）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知，，则多项式的值是（ ）
A．10 B．16 C．39 D．78
9．（3分）已知整式分解因式得，则的值分别（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足求（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）若，，则 ．
12．（3分）随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定，并且新数i满足交换律、结合律和乘法分配律，则的运算结果是 ．
13．（3分）如与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
14．（3分）应用完全平方公式： ．
15．（3分）若，，则 ．
16．（3分）因式分解： = ．
17．（3分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，则这三名同学的年龄之和是 岁．
18．（3分）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”．
请观察这些系数的规律，探究的展开式中项的系数是 ．
三、计算题(共1题；共8分)
19．（8分）计算：
（1）（4分） ．
（2）（4分） ．
四、解答题(共7题；共58分)
20．（6分）一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？
21．（6分）利用因式分解的方法， 试说明 必能被 8 整除．
22．（8分）若求4m+n的值.
23．（8分）已知，求的值．
24．（8分）亮亮计算一道整式乘法的题，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为．
（1）（4分）求的值．
（2）（4分）计算这道整式乘法题的正确结果．
25．（10分）和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）（4分）用科学记数法表示下列式子的结果.
；
；
.
试根据所填的结果推断 (m，n为正整数).
利用结论计算：
（2）（3分）若光在真空中的传播速度为每秒 千米，太阳光射到地球上需要的时间约为 秒，则地球与太阳间的距离约是多少千米
（3）（3分）地球的质量约为6×10 3亿吨，太阳的质量约是地球的质量的 倍，那么太阳的质量约是多少亿吨
26．（12分）如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形．
（1）（2分）观察图形，代数式可因式分解为 ；
（2）（10分）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作．
用含，的代数式表示，；
若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；
B. （2a2）3＝23(a2)3=8a6，故选项B错误，不符合题意；
C. a6÷a2＝a4，故选项C错误，不符合题意；
D. a3·a2＝a5，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则，即可得到结论.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为
故答案为：D.
【分析】科学记数法表示较小数的一般形式为，其中，n为正整数， n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） .
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】按多项式乘以多项式法则计算“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，进行计算即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式=32021+1·
=-3
故答案为：D：-3.
【分析】用同底数幂乘法的逆运用、积的乘方运算的逆用最后得到结果为-3
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故答案为：D.
【分析】设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 ，再看四个选项中，能够整除4的即为答案.
6．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图
∵
∴
∵
∴
故答案为：C．
【分析】利用图中各个部分图形的边长，用两种不同的方法表示出图形的面积，据此可得答案.
7．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，是整式的乘法，A不符合题意；
B、不是整式乘积的形式，不是因式分解，B不符合题意；
C、不是整式乘积的形式，不是因式分解，C不符合题意；
D、是整式乘积的形式，是因式分解，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可.
8．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
∵，．
∴原式．
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，再整体代入即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故选：A
【分析】本题考查多项式乘以多项式，以及多项式相等时对应各项系数相等，利用整式的乘法去括号合并同类项可得：，对比各项系数相等进而可求出a，b，c的值.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵2※（ 2）＝2×2 （ 2）＝4＋2＝6，6※（ 3a）＝6×2 （ 3a）＝12＋3a
∴[2※（ 2）]※（ 3a）＝12＋3a
故答案为：D.
【分析】先利用题干的定义及计算方法求出2※（ 2），再求出6※（ 3a），从而可得[2※（ 2）]※（ 3a）＝12＋3a.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：因为，
所以
故答案为：
【分析】本题考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方运算运算法则及其变形，首先把所求代数式运用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算变形，然后整体代入计算，即可得到答案．
12．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴原式
，
故答案为：．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则化简求解即可。
13．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
解：
∵不含的一次项
∴m-3=0
∴m=3
故答案为3.
【分析】
先根据整式乘法法则展开得：，因为不含的一次项， 故x的系数为0.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查完全平方公式.先利用完全平方公式进行展开可得：，再进行化简，对照题目的式子可求出答案.
15．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
解：∵
∴
∵
∴m+n=2
故答案为2.
【分析】
先根据平方差公式：，把左边进行因式分解即可.
16．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
【分析】利用因式分解法解题即可。
17．【答案】4m-5
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：
故答案为：4m-5.
【分析】由题可知，小红的年龄为(2m-4)，而小华的年龄为，三个同学的年龄之和则把三个人的年龄相加化简即可.
18．【答案】10
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：；
∴含项的系数是10
故答案为：10．
【分析】根据“杨辉三角”展开，再找出展开式的规律即可．
19．【答案】（1）解：原式 =-
（2）解：原式 =
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）按单项式乘多项式法则计算即可；（2）按多项式乘多项式法则计算即可.
20．【答案】解：剩下的部分的面积是：x（x﹣2）=x2﹣2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】剩下的部分是一个长方形，利用长方形的面积公式即可求解．
21．【答案】解：
必能被 8 整除。
【知识点】因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】先将原式利用幂的乘方变形为，然后提公因式分解为，即可得到结论.
22．【答案】解：∵22m+n·25=22m+n+5=210，34m-2n·33=34m-2n+3=39
∴2m+n+5=10即2m+n=5①，4m-2n+3=9即4m-2n=6②；
∴由①和②可得，m=2，n=1；
∴4m+n=42+1=43=64
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据同底数幂相等的性质，可列关于m和n的方程；根据加减消元法解二元一次方程组，即可求出m和n的值，代入所求指数，即可求解.
23．【答案】解：
．
因为
所以原式．
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据题意，利用平方差公式化简，然后整体代入求值计算即可．
24．【答案】（1）解：根据题意可得
即
解得．
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】由多项乘以多项的法则得到6x2-(15-2m)x-5m与 相等，从而可知常数项-5m=-25.
25．【答案】（1）1×103；1×105；1×1015；10m+n
（2）解：地球与太阳间的距离是：3×105×5×102＝1.5×108（千米）
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：太阳的质量为：6×1013×3.3×105＝1.98×1019（亿吨）
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：（1）10×100＝1×103；
102×103＝1×105；
108×107＝1×1015；
推断：10m×10n＝10m+n（m，n为正整数）．
故答案为：1×103；1×105；1×1015；10m+n；
【分析】（1）根据科学记数法的形式进行求解即可；
（2）列出相应的式子，结合科学记数法即可求解；
（3）列出相应的式子，结合科学记数法即可求解．
26．【答案】（1）（2x+y)(x+y)
（2）解：观察图形，得：，；
∴3xy-2x2-y2=2x2-xy
整理，得：4x2-4xy+y2=0
即(2x-y)2=0
∴2x-y=0
．
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为x的正方形，1块是边长为y的正方形，3块是长为y，宽为x的长方形。
∴长方形纸片的面积为：2x2+3xy+y2
∵长方形纸片的长为：，宽为
∴长方形纸片的面积为：（2x+y)(x+y)
∴2x2+3xy+y2=（2x+y)(x+y)
∴代数式2x2+3xy+y2因式分解为（2x+y)(x+y)；
故答案为：（2x+y)(x+y).
【分析】（1）用两种方式计算长方形纸片的面积，即可得到2x2+3xy+y2=（2x+y)(x+y)，即可求解；
（2）①根据图形的特征，直接计算即可；②根据，可得4x2-4xy+y2=0，从而得到y=2x，再代入所求的代数式，即可求解．