冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 单元测试题（2024）（含解析）

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冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）化简所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若，则（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各式中运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）在代数式 xy2 中，x 和 y 的值各减少 25%，则该代数式的值减少了（　　）
A．50% B．75% C． D．
6．（3分）若的结果中不含和项，则的值为（　　）
A．11 B．5 C． D．
7．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）杭州奥体中心体育场里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）使的积中不含和的p，q的值分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）已知，，则　 　．
12．（3分）已知，则　 　．
13．（3分）计算：　 　．
14．（3分）如果那么　 　．
15．（3分）若，，则　 　．
16．（3分）“莫等闲，白了少年头，空悲切！”出自岳飞的《满江红 写怀》，提醒我们不要空空将青春消磨，等年老时徒自悲切．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是　 　．
17．（3分）若且，则代数式　 　．
18．（3分） 对于任意的有理数a，b，如果满足 那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为（a，b）.若（m，n）是“特殊数对”，则6m+4[3m+（2n-1）]=　 　.
三、计算题(共1题；共8分)
19．（8分）计算：
（1）（4分）；
（2）（4分）．
四、解答题(共7题；共58分)
20．（6分）若22 16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2．
21．（6分）如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克 1年呢 （全国人口约）人，结果用科学记数法表示）
22．（6分）先化简，再求值：，其中，．
23．（8分）已知的结果中不含的二次项，求的值．
24．（10分）某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）（5分）求安装健身器材的区域面积；
（2）（5分）当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
25．（10分）嘉嘉计算一道整式乘法的题：，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为．
（1）（5分）求a的值；
（2）（5分）计算这道整式乘法的正确结果．
26．（12分）小梦同学在学习整式的乘法这一章后，对其进行深入探究：若一个正整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“梦想数”．例如：因为，所以5是“梦想数”．
（1）（4分）小梦同学发现13是“梦想数”，则．
（2）（4分）请你再写两个小于30的“梦想数”（5和13除外）________、________．
（3）（4分）已知（x，y，k是整数），要使M为“梦想数”，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由，
故选：A．
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算法则，根据同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算，即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m+n=6.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行求解即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于A.，故正确；
对于B.，故正确；
对于C. ，故正确；
对于D.，故不正确；
故选B
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则逐项计算即可
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. 和不是同类项，不能合并，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘除法则，合并同类项法则以及幂的乘方法则计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 在代数式中，x和y的值各减少25%，
x'= x， y'= y，
x'(y') 2 = ，
该代数式的值减少了 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，算出 x 和 y 的值各减少 25% 后的代数式，再求积，即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
．
∵乘积中不含和项，
∴，，
∴，．
∴．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，把式子展开后合并同类项，令x2与x3项的系数分别为0，列式求解即可．
7．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．不能用平方差公式进行计算，不符合题意，A错误；
B．，能用平方差公式进行计算，符合题意，B正确；
C．不能用平方差公式进行计算，不符合题意，C错误；
D．，不能用平方差公式进行计算，不符合题意，D正确；
故选：B．
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：．A选项不满足两项的和乘以两项的差，据此可判断A选项；B选项满足两项的和乘以两项的差，据此可判断B选项；C选项不满足两项的和乘以两项的差，据此可判断C选项；D选项经过变形可得：，不满足两项的和乘以两项的差，据此可判断D选项.
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图中最大的正方形的边长为，则其面积为，
∵边长为的正方形面积，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用不同的表达方法分别表示出图形的面积，即可得到.
9．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：80800=8.08×104.
故答案为：B.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字的整数位数减1.
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
不含和，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先利用多项式乘以多项式法则展开合并，根据不含项的系数为0解题即可．
11．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，，
.
故答案为：8.
【分析】由“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
12．【答案】35
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：35．
【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算．根据可将化为，再由，将和代入式子进行计算可求出答案．
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由，
故答案为：a．
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的除法运算法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减，根据同底数幂的除法法则，进行计算，即可得到答案．
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：
【分析】根据多项式乘以多项式的法则将右边括号展开，再根据对应项相等，即可求出答案.
15．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】掌握完全平方公式是解题的关键，先求出，再根据计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将86400用科学记数法表示为．
故答案为： ．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为所有整数位的个数减1解题．
17．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：-1.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再将，代入计算即可.
18．【答案】-4
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：因为（m，n）是“特殊数对”，
所以 即6m+6n=15m+10n，
所以9m+4n=0，
所以6m+4[3m+（2n-1）]=18m+8n-4=2(9m+4n)-4=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据特殊数对的定义，可推出进而可知6m+6n=15m+10n，化简为9m+4n=0，再将 6m+4[3m+（2n-1）]= 化简，再把9m+4n=0代入即可.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先利用“幂的乘方、积的乘方”法则进行乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则进行乘法运算，最后合并同类项；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可.
20．【答案】解：22 16n=（22）9变形为22 24n=218，
所以2+4n=18，解得n=4．
此时方程为4x+4=2，
解得X=-．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】首先将16n改写为底数是2的幂的形式，然后求出n的值，代入方程，从而求出方程的解．
21．【答案】解：（kg）
1年按365天计算，则（kg）
答：全国每天大约需要粮食，全国1年大约需要粮食 .
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘方的实际应用
【解析】【分析】计算全国每天需要的粮食量，可以通过将全国人口数与每人每天的粮食需求量相乘来实现，再将计算结果转换为科学记数法表示 . 而计算全国一年需要的粮食量，可以通过将全国每天需要的粮食量与一年的天数相乘来实现，再将计算结果转换为科学记数法表示 .
22．【答案】解：
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方式和平方差公式，将括号展开，再合并同类项化为最简，最后将a和b的值代入，根据有理数的混合运算计算即可.
23．【答案】解：原式
原式结果中不含的二次项
，
当时
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】对多项式乘法进行展开，根据x的降幂排列，并由不含x的二次项求出p值再代入即可.
24．【答案】（1）解：由题意得：
；
（2）解：当，时，
原式（平方米）
（元）
答：费用是309500元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据场地的建设图形，结合安装健身器材的区域面积等于长方形的面积减去篮球场的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式，进行施家园，即可得到答案
25．【答案】（1）根据题意可得，，
，解得；
（2）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开可得，再利用待定系数法可得3a=3，再求出a的值即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
26．【答案】（1）2，3
（2）20，29（答案不唯一）
（3）解：
，
是一个“梦想数”，
是一个完全平方式，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（1）解：∵，
故答案为：2，3；
（2）解：∵，，
∴20，29是符合条件的“梦想数”，
故答案为：20，29（答案不唯一）；
【分析】(1)利用“梦想数”的定义解题即可；
(2)利用“梦想数”的定义解题即可；
(3)利用“梦想数”的定义，M可以化为两个数的平方和的形式，然后求k的值即可.
（1）解：∵，
故答案为：2，3；
（2）解：∵，，
∴20，29是符合条件的“梦想数”，
故答案为：20，29（答案不唯一）；
（3）解：
，
是一个“梦想数”，
是一个完全平方式，
，
．