高一数学同步测试—不等式的解法
一、选择题：
1．不等式1≤｜x－3｜≤6的解集是 （ ）
A．｛x｜－3≤x≤2或4≤x≤9｝ B．｛x｜－3≤x≤9｝
C．｛x｜－1≤x≤2｝ D．｛x｜4≤x≤9｝
2．已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于 （ ）
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＜0或x＞3}
C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}
3．不等式|2x－1|＜2－3x的解集为 （ ）
A．{x|x＜ 或x＞1} B．{x|x＜ }
C．{x|x＜ 或 ＜x＜ } D．{x|－3＜x＜}
4．已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B等于 （ ）
A．R B．{x|x≤－7或x≥3}
C．{x|x≤－7或x＞1} D．{x|3≤x＜5}
5．不等式的整数解的个数是 （ ）
A．7 B．6
C．5 D．4
6．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于 （ ）
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＜0或x＞3}
C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}
8．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 （ ）
A．－3＜m＜0 B．m＜－3或m＞0
C．0＜m＜3 D．m＜0 或 m＞3
9．设集合，则能使P∩Q=φ成立的的值是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ，若不等式在实数集上的解集不是空集，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合A＝｛x｜x2－x－6≤0｝，B＝｛x｜x2＋x－6＞0｝，S＝R，则(A∩B)等于（ ）
A．｛x｜－2≤x≤3｝ B．｛x｜2＜x≤3
C．｛x｜x≥3或x＜2 D．｛x｜x＞3或x≤2｝
12．设集合，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
13．已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B= ；
14．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m都成立，则实数x的取值范围是 ．
15．不等式0≤x2＋m x＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ．
16．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 ．
三、解答题：
17．解下列不等式：
⑴|x＋2|＞x＋2； ⑵3≤|x－2|＜9．
18．解关于的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) ．
19．设集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，试求k的取值范围．
20．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
21．已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－＜x＜，解关于x的不等式
qx2＋px＋1＞0．
22．若不等式的解集为，求实数p与q的值．
参考答案
一、选择题： ADBCA BDABB DA
二、填空题：
13.{x|x≤－7或x＞1}，14. ，15.m=±2，16.－3＜ m＜0
三、解答题：
17、解析：⑴ ∵当x＋2≥0时，|x＋2|=x＋2，x＋2＞x＋2无解.
当x＋2＜0时，|x＋2|=－(x＋2)＞0＞x＋2
∴当x＜－2时，｜x＋2｜＞x＋2
∴不等式的解集为｛x｜x＜－2｝?
⑵原不等式等价于不等式组?
由①得x≤－1或x≥5;
由②得－7＜x＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)，
∴原不等式的解集为{x|－7＜x≤－1或5≤x＜11}.
18、解析：(1)原不等式可化为：若a＞1时，解为1＜x＜a，若a＞1时，
解为a＜x＜1，若a=1时，解为
(2)△=．
①当，△＞0．
方程有二实数根：
∴原不等式的解集为
①当=±4 时，△=0，两根为
若则其根为－1，∴原不等式的解集为．
若则其根为1，∴原不等式的解集为．
②当－4＜时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．
19．解析：，比较
因为
(1)当k＞1时，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1或x}.
(2)当k=1时，x.
(3)当k＜1时，3k－1＜k＋1，A=.
B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式，
(1)当k=0时，.
(2)当k＞0时，△＜0，x.
(3)当k＜0时，.
故：当时，由B=R，显然有A，
当k＜0时，为使A，需要k，于是k时，.
综上所述，k的取值范围是：
20.解析： (１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，
①若m＝3，原不等式解集为R
②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0
∴原不等式解集为｛x｜x＜＝，不合题设条件.
(２)若m2－2m－3≠0，依题意有
即
∴－＜m＜3?
综上，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.
21.解析： 由已知得x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根，
∴－p=－＋ q=－×
∴p＝，q＝－，∴不等式qx2＋px＋1＞0
即－x2＋x＋1＞0
∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.
即不等式qx2＋px＋1＞0的解集为｛x｜－2＜x＜3｝.
22．解析：由不等式的解集为，得
2和4是方程的两个实数根，且．(如图)
解得
注：也可从展开，比较系数可得．
高一数学同步测试—函数的单调性
一、选择题：
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）
A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1
C．y= D．y=2x2＋x＋1
2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （ ）
A．－7 B．1
C．17 D．25
3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2)
C．(－2，3) D．(0，5)
4．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0，) B．( ，＋∞)
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ）
A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数
7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x＋1)|＜1的解集的补集是 （ ）
A．(－1，2) B．(1，4)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）
8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
9．函数的递增区间依次是 （ ）A． B．
C． D.
10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
11．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则 （ ）
A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)
二、填空题：
13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _．
14．函数y=x－2＋2的值域为__ ___．
15、设是上的减函数，则的单调递减区间为 .
16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．
三、解答题：
17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f() = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．
18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．
19．试讨论函数f(x)=在区间［－1，1］上的单调性．
20．设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．
21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．
22．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］
（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题： CDBBD ADCCA BA
二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.，
三、解答题：17.解析：①在等式中，则f(1)=0．
②在等式中令x=36，y=6则
故原不等式为：即f[x(x＋3)]＜f(36)，
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
故不等式等价于：
18.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：
设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．
f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋)2＋x22］．
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋)2＋x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．
∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．
19.解析： 设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．
f(x1)－f(x2)=－==
∵x2－x1＞0，＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．
当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．
故f(x)=在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=在区间［0，1］上是减函数．
20.解析：任取x1、x2∈0，＋且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)=－－a(x1－x2)=－a(x1－x2)
=(x1－x2)(－a)
(1)当a≥1时，∵＜1，
又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)
∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数．
(2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=，满足f(x1)=f(x2)=1
∴0＜a＜1时，f(x)在［０，＋上不是单调函数
注： ①判断单调性常规思路为定义法；
②变形过程中＜1利用了＞|x1|≥x1;＞x2；
③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．
21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数
∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)
∴ 解得，∴m的取值范围是(－)
22.解析： (1)当a=时，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞)
设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－)
∵x2＞x1≥1，?∴x2－x1＞0，1－＞0，则f(x2)＞f(x1)
可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞上的最小值为f(1)=．
(2)在区间［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立
设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，
当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．
高一数学同步测试—反函数
一、选择题：
1．设函数f(x)＝1－(－1≤x≤0)，则函数y＝f－1(x)的图象是 （ ）
A. y B. y 1 C. y D. y 1 1 x 1 O x －1 －1 －1 O x O 1 x
2．函数y=1－(x≥1)的反函数是
（ ）
A．y=(x－1)2＋1，x∈R B．y=(x－1)2－1，x∈R
C．y=(x－1)2＋1，x≤1 D．y=(x－1)2－1，x≤1
3．若f(x－1)= x2－2x＋3 (x ≤1)，则f－1(4)等于
（ ）
A． B．1－ C．－ D．－2
4．与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是
（ ）
A．y=－f(x) B．y= f-1(x) C．y =－f-1(x) D．y =－f-1(－x)
5．设函数，则的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
6．若函数的反函数是，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的反函数就是本身，则的值为 （ ）
A． B．1 C．3 D．
8．若函数存在反函数，则方程 （ ）
A．有且只有一个实数根 B．至少有一个实数根
C．至多有一个实数根 D．没有实数根
9．函数f(x)=－·(x≤－1)的反函数的定义域为 （ ）
A．(－∞，0］ B．(－∞，＋∞)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
10．若函数f(x)的图象经过点(0，－1)，则函数f(x＋4)的反函数的图象必经过点 （ ）
A．(－1，4) B．(－4，－1) C．(－1，－4) D．(1，－4)
11．函数f(x)＝ (x≠0)的反函数f－1(x)＝ （ ）
A．x(x≠0) B． (x≠0) C．－x(x≠0) D．－ (x≠0)
12、点(2，1)既在函数f(x)=的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题：
13．若函数f(x)存在反函数f－1(x)，则f－1[f(x)]=___ ； f[f－1(x)]=___ __．
14．已知函数y＝f(x)的反函数为f－1(x)＝－1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为__ _．
15．设f(x)=x2－1(x≤－2)，则f－1(4)=__ ________．
16．已知f(x)＝f－1(x)＝(x≠－m)，则实数m = ．
三、解答题：
17．（1）已知f(x) = 4x－2x＋1 ，求f－1(0)的值．
（2）设函数y= f(x)满足 f(x－1) = x2－2x＋3 (x ≤ 0)，求 f－1(x＋1)．
18．判断下列函数是否有反函数，如有反函数，则求出它的反函数．
（1）；
（2）．
（3）
19．已知f(x)=
（1）求y=f(x)的反函数 y= f－1 (x)的值域;
（2）若(2，7)是 y = f－1 (x)的图象上一点，求y=f(x)的值域．
20．已知函数，
（1）求及其；
（2）求的反函数．
21．己知 (x≥1)，
（1）求的反函数，并求出反函数的定义域；
（2）判断并证明的单调性．
22．给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数．试证明：这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．
参考答案
一、选择题： DCCDD ACCAC BA
二、填空题：13.x，x，14.x≥－1，15.－，16.m＝－2
三、解答题：
17.解析：（１）设f－1(0)=a，即反函数过(0，a)， ∴原函数过(a，0)．
代入得 ：0=4a－2a＋1 ，2a(2a－2)=0，得a=1，∴f =1．
（２）先求f(x)的反函数．
18.解析：⑴令得到对应的两根：
这说明函数确定的映射不是一一映射，因而它没有反函数．
⑵由，得
∵，∴ ，
互换得
又由的值域可得反函数定义域为
∴反函数为．
⑶由得其反函数为；
又由得其反函数为．
综上可得，所求的反函数为．
注：求函数的反函数的一般步骤是：
⑴反解，由解出，写出的取值范围；
⑵互换，得；
⑶写出完整结论(一定要有反函数的定义域)．
⑷求分段函数的反函数，应分段逐一求解；分段函数的反函数也是分段函数．
19.解析：
（１）反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．∴反函数的值域为{y|y}
（２）∵(2，7)是y=f－1(x)的图象上一点，∴(7，2)是y=f(x)上一点．
∴
∴f(x)的值域为{y|y≠2}．
20．解析：⑴∵，
∴，其值域为，
又由 得，
∴， ∴．
⑵由，解得
∴的反函数为．
说明：并不是的反函数，而是的反函数．
题中有的形式，我们先求出，才能求出．
21.解析：⑴，
即的定义域为；
⑵设，
，即在上单调递增．
22、证法一:
……①
由①式得
……②
由此得a=1，与已知矛盾，
又由②式得
这说明点P′（y′,x′）在已知函数的图象上，因此，这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.
证法二:先求所给函数的反函数:由
得 y(ax－1)=x－1，
即 (ay－1)x=y－1．
即 ax－a=ax－1，
由此得a=1，与已知矛盾，所以ay－1≠0．
因此得到
由于函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称，所以函数
的图象关于直线y=x成轴对称图形.
高一数学同步测试—对数与对数函数
一、选择题：
1．的值是 （ ）
A． B．1 C． D．2
2．若log2=0，则x、y、z的大小关系是 （ ）
A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x
3．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于 （ ）
A. B. C.0 D.
4．已知lg2=a，lg3=b，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为 （ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．4 或
6.函数y=的定义域为 （ ）
A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．( ，1 D．(－∞，1)
7．已知函数y=log (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1
8.已知f(ex)=x，则f(5)等于 （ ）
A．e5 B．5e C．ln5 D．log5e
9．若的图像是 （ ）
A B C D
10．若在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设集合等于 （ ）
A． B．
C． D．
12．函数的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
13．计算：log2.56.25＋lg＋ln＋= ．
14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为___ _______．
15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 ．
16．函数y =(logx)2－logx2＋5 在 2≤x≤4时的值域为_____ _ ．
三、解答题：
17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．
18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？
20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y=x对称．
22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．
参考答案
一、选择题： ADBCB CDCBA AB
二、填空题：13.，14.y=1－2x(x∈R)， 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.
三、解答题：
17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2
又a是对数的底数，
∴a＞0且a≠1，∴x＜
由递减区间[0，1]应在定义域内可得＞1，∴a＜2
又2－ax在x∈[0，1]是减函数
∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1
∴1＜a＜2
18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．
当a2－1≠0时，其充要条件是：
解得a＜－1或a＞
又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．
所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(，＋∞)
19、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，
∴=10，a=10b．
又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，
由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0
即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．
即b=10，∴a=100．
∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3
当x=－2时，f(x) min=－3．
20.解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=| |－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x
∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)
由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法二：作商法
=|log(1－x)(1＋x)|
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)
由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0
∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)=1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比较大小
∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]
=loga(1－x2)·loga=·lg(1－x2)·lg
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1
∴lg(1－x2)＜0，lg＜0
∴loga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法四：分类讨论去掉绝对值
当a＞1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1
∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0
∴当a＞0且a≠1时，总有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)
(2)设1＞x2＞x1
∵a＞1，∴，于是a－＜a－
则loga(a－a)＜loga(a－)
即f(x2)＜f(x1)
∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数
(3)证明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，则a－ax=ay，x=loga(a－ay)
∴f－1(x)=loga(a－ax)(x＜1)
故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(a－ax)(x＜1＝图象关于y=x对称．
22.
解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，则△ABC的面积
S=
因为,所以
高一数学同步测试—指数与指数函数
一、选择题：
1．化简［3］的结果为 （ ）
A．5 B． C．－ D．－5
2．化简的结果为 （ ）
A．a16 B．a8 C．a4 D．a2
3．设函数 （ ）
A．(－1，1) B．(－1，＋)
C． D．
4．设，则 （ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
5．当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是 （ ）
A．［－，8］ B．［－，8］ C．(，9) D．［，9］
6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（ ）
7．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （ ）
A．(0，1) B．(，1) C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
8．若，则等于 （ ）
A．2－1 B．2－2 C．2＋1 D． ＋1
9．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b= f(0.91.1)，c＝的大小关系是 （ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
10．若集合，则M∩P= （ ）
A． B． C． D．
11．若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是 （ ） A．S B．T C． D．有限集
12．下列说法中，正确的是 （ ）
①任取x∈R都有3x＞2x
②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x
③y=()－x是增函数
④y=2|x|的最小值为1
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
二、填空题：
13．计算： ＝ ．
14．函数在上的最大值与最小值的和为3，则 ．
15．函数y=的值域是_ _______．
16．不等式的解集是 ．
三、解答题：
17．已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．
18．已知求的值．
19．求函数y=3的定义域、值域和单调区间．
20．若函数y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．
21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．
22．设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数．
参考答案
一、选择题： BCDDA ACADC AB
二、填空题：13.，14.2，15. (0，1) ，16.．
三、解答题：
17.解析： 由已知f(1)=3，即a＋b=3 ①?
又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．?
即f(0)=2 ∴1＋b=2?
∴b=1代入①可得a=2
因此f(x)=2x＋1
18.解析：由可得x＋x－1=7
∵
∴=27
∴ =18，
故原式=2
19.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．
(2)是u的增函数，
当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=＞0．
∴．
(3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数， 是u的增函数，
由x↑→u↑→y↑
∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；
当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，
由x↑→u↓→y↓
∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.
20.解析：∵x=－时，y=a0＋1=2
∴y=a2x＋b＋1的图象恒过定点(－，2)
∴－=1，即b=－2
21.解析：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4
原式化为：y=(t－a)2＋1
当a≤1时，ymin=；
当1＜a≤时，ymin=1，ymax=；
当a≥4时，ymin=．
22.证明：设，则
，
由于指数函数在上是增函数，且，所以即，
又由，得，，∴即，
所以，对于任意在上为增函数．
高一数学同步测试—简易逻辑
一、选择题：
1．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是
（ ）
A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假
2．“至多三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个
3．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为
（ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
4．给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么： （ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
5．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （ ）
A．p且q为假 B．p或q为假
C．非p为真 D．非p为假
6．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是 （ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
7．设集合M={x| x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x＋y=0 ，则x ，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中的真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0} ，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）
A． B．m= C． D．
10．“”的含义是 （ ）
A．不全为0 B． 全不为0
C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0
11．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
12．命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是 （ ）
A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定
二、填空题：
13．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
14．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.
15．设集合A={x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是__ __.
16．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的
三、解答题：
17．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
18．已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0
求方程①和②都有整数解的充要条件.
19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．
（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
（2）p: 1是方程的解；q：3是方程的解．
（3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为．
（4）p:
20．已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．
21．已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.
22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题： ABBAD CACBA BC
二、填空题：
13.若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．
14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．
15.m=(也可为)． 16.必要不充分条件．
三、解答题：
17．解析：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.
否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则
逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
18.解析：方程①有实根的充要条件是解得m1.
方程②有实根的充要条件是，解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
19．解析：⑴∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．
⑵∵ p真，q真， “p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．
⑶∵ p假，q假， “p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真．
⑷∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．
20．解析：由，得． ：．
由，得．
：B={}．
∵是的充分非必要条件，且， AB．
即
21、解析： ∵p且q为假?
∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假
∴q为真，从而可知p为假.
由p为假且q为真，可得：
即 ∴
故x的取值为：－1、0、1、2.
22.解析： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，
即p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.
