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七年级数学下学期第一次月考
范围：人教版2024七下第7~8章：相交线与平行线+实数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 桓台县期末）的平方根是
A．2 B． C． D．
【答案】
【解析】，
的平方根是．
故选．
2．（2024秋 北林区期末）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】只有选项的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选．
3．（2024秋 南山区校级期末）在这些数中，无理数的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【解析】无理数有：，，，，共4个，
故选．
4．（2025 阳谷县校级开学）有下列四个命题；
①相等的角是对顶角；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同位角互补两直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
其中是假命题的有
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【解析】①相等的角不一定是对顶角，故本小题命题是假命题；
②两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题命题是假命题；
③同位角相等，两直线平行，故本小题命题是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题命题是假命题；
故选．
5．（2025 雁塔区校级二模）如图，直线与相交于点，射线于点，若，则的大小为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
故选．
6．（2024秋 万州区期末）估计的值在
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
【答案】
【解析】，
，
的值在2到3之间．
故选．
7．（2024秋 嵩县期末）已知，则的值为
A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6
【答案】
【解析】，
或1或，
解得或2或0，
的值为2或6或0．
故选．
8．（2025 广东一模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
故选．
9．（2024秋 杭州期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子 的值为
（式子中的“”，“ ”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
【答案】
【解析】，，
原式
从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个，
原式
，
故选．
10．（2024春 齐齐哈尔期中）如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③
【答案】
【解析】，
，，，
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，故③正确；
，
平分，，故①正确，④错误；
，
，故②正确；
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 大东区期末）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题．（填“真”或“假”
【答案】真．
【解析】“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
12．（2024秋 栖霞市期末）若是25的平方根，是的算术平方根，则的值为 ．
【答案】125或．
【解析】是25的平方根，
的值为5或．
是的算术平方根，，
的值为3．
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为：125或．
故答案为：125或．
13．（2024春 娄星区校级期末）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点 ，依据是 ．
【答案】，垂线段最短．
【解析】根据题意得：在连接超市和公路上的四点、、、的连线中，只有，
在线段、、和中，最短，
为了使超市距离车站最近，车站应该修建在点处．
依据是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
14．（2025 诸城市校级开学）如图，已知，若，，则 ．
【答案】．
【解析】，
，
，
，
，
故答案为：．
15．（2024春 鼓楼区校级期中）对于实数，规定表示不小于的最小整数，如，，，现对86进行如下操作；，这样对86只需进行3次操作后变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数是 ．
【答案】257．
【解析】最后的结果为3，
第3次参与运算的数的范围为，
第2次的结果为9，
第2次参与运算的数的范围为，
第1次的结果为81，
第1次参与运算的数的范围为，
的最小整数值为257；
故答案为：257．
16．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是 （填写序号）．
【答案】①②③④．
【解析】①，
，
，故①正确；
②，
，故②正确；
③，
，
，故③正确；
④，
，
，故④正确．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 盘龙区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
18．（2024春 义乌市校级期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△的三个顶点，，都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△平移．使点平移到点，点、分别是、的对应点．
（1）请在图中画出平移后的△；
（2）分别连接，，则与的关系为 ．
（3）求四边形的面积．
【解析】（1）由题意得，△向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到△，
如图，△即为所求．
（2）由平移得，与的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）四边形的面积为．
19．（2024秋 钢城区期末）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求这个正数；
（2）求关于的方程的解．
【解析】（1）由题意得，，
解得，
；
（2）当时，，
，
．
20．（2024春 新洲区期中）如图，直线、相交于点，，垂足为．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【解析】（1），
，
又，
，
；
（2）设，
，
，
，
即，
，
，
．
21．（2024秋 平果市期末）如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知 ，求证： ．（填“①”，“②”，“③”
证明：
【解析】答案一：已知①②，求证：③，
证明：，
，
，
，
，
，
；
答案二：如图，已知①③，求证：②，
证明：，
，
，
，
，
，
；
答案三：如图，已知②③，求证：①．
证明：，
，
，
，
，
，
．
22．（2024春 雷州市期末）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
【解析】（1），
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）由（1）验证的结果知，，
，
．
23．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）已知：，其中是整数，且，请你求出的相反数．
【解析】（1），
，
的整数部分是，的小数部分是；
（2），
，
的整数部分是12，的小数部分是，
即，，
，
则的相反数是．
24．（2024秋 内乡县期末）【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数．
解：过点作，
， ，
又．
．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求的度数．
（3）如图3，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．
【解析】（1）过点作，
，，
又，
，
故答案为：；；；
（2）过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
理由：过点作，
，
，
，
，
，
．中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学下学期第一次月考
范围：人教版2024七下第7~8章：相交线与平行线+实数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 桓台县期末）的平方根是
A．2 B． C． D．
2．（2024秋 北林区期末）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是
A． B．
C． D．
3．（2024秋 南山区校级期末）在这些数中，无理数的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025 阳谷县校级开学）有下列四个命题；
①相等的角是对顶角；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同位角互补两直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
其中是假命题的有
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2025 雁塔区校级二模）如图，直线与相交于点，射线于点，若，则的大小为
A． B． C． D．
6．（2024秋 万州区期末）估计的值在
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
7．（2024秋 嵩县期末）已知，则的值为
A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6
8．（2025 广东一模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为
A． B． C． D．
9．（2024秋 杭州期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子 的值为
（式子中的“”，“ ”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
10．（2024春 齐齐哈尔期中）如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 大东区期末）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题．（填“真”或“假”
12．（2024秋 栖霞市期末）若是25的平方根，是的算术平方根，则的值为 ．
13．（2024春 娄星区校级期末）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点 ，依据是 ．
14．（2025 诸城市校级开学）如图，已知，若，，则 ．
15．（2024春 鼓楼区校级期中）对于实数，规定表示不小于的最小整数，如，，，现对86进行如下操作；，这样对86只需进行3次操作后变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数是 ．
16．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是 （填写序号）．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 盘龙区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024春 义乌市校级期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△的三个顶点，，都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△平移．使点平移到点，点、分别是、的对应点．
（1）请在图中画出平移后的△；
（2）分别连接，，则与的关系为 ．
（3）求四边形的面积．
19．（2024秋 钢城区期末）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求这个正数；
（2）求关于的方程的解．
20．（2024春 新洲区期中）如图，直线、相交于点，，垂足为．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
21．（2024秋 平果市期末）如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知 ，求证： ．（填“①”，“②”，“③”
证明：
22．（2024春 雷州市期末）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
23．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）已知：，其中是整数，且，请你求出的相反数．
24．（2024秋 内乡县期末）【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数．
解：过点作，
， ，
又．
．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求的度数．
（3）如图3，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．
