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专题34 数据分析（4大题型）
题型一 算术平均数
1．（2024 宿迁）一组数据6，8，10，的平均数是9，则的值为 ．
【答案】12．
【解析】一组数据6，8，10，的平均数是9，
，
解得．
故答案为：12．
题型二 加权平均数
2．（2024 南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
【答案】
【解析】李林综合成绩为：（分，
故选．
3．（2024 攀枝花）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【解析】由题意可得，
甲的成绩为：（分，
乙的成绩为：（分，
丙的成绩为：（分，
丁的成绩为：（分，
将被录用的是丁．
故选．
4．（2024 德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 85.8 分．
【答案】85.8．
【解析】她的综合成绩为（分，
故答案为：85.8．
5．（2024 新疆）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：
项目 应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取．
【答案】乙．
【解析】根据题意可知，甲同学的成绩为：（分；
乙同学的成绩为：（分；
，
乙同学将被录取，
故答案为：乙．
6．（2024 福建）已知、两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．
（1）求地考生的数学平均分；
（2）若地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
【解析】（1）由题意，得地考生的数学平均分为（分．
（2）不能．
举例如下：如地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则地考生的数学平均分为（分，
因为，所以不能判断地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可）．
题型三 中位数
7．（2024 湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是
A．130 B．158 C．160 D．192
【答案】
【解析】先将上述数据按照从小到大的顺序排列：130，141，158，179，192，
这组数据的中位数是158，
故选．
8．（2024 浙江）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】
【解析】某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8，
所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8．
故选．
9．（2024 长沙）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是
A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6
【答案】
【解析】一共7个数据，这组数据从小到大排列为8.8、9.2、9.4、9.4、9.5、9.5、9.6，中位数为9.4，
故答案为：．
10．（2024 无锡）一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是
A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34
【答案】
【解析】这组数据的平均数是：，
这组数据从小大到大排序为：31，32，35，35，37，
一共有5个数据，
中位数为第3位数，即35，
故选．
11．（2024 通辽）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：如下：
170 175 169 171 172 170 173
这组数据的中位数是
A．175 B．172 C．171 D．170
【答案】
【解析】把数据按从小到大的顺序排列：169，170，170，171，172，173，175，
排序后位于中间的数是171，
中位数为，
故选．
12．（2024 甘孜州）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是
A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.5
【答案】
【解析】共5个数据，将它们从小到大排列为：98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，
第3个数据为114.9，
所以这组中位数为114.9，
故选．
13．（2024 徐州）铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为
A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6
【答案】
【解析】将这组数据重新排列得6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7．
所以这组数据的中位数为6.9．
故选．
14．（2024 成都）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是
A．53 B．55 C．58 D．64
【答案】
【解析】把这组数据从小到大排序后为50，51，55，55，61，64，
所以这组数据的中位数为．
故选．
15．（2024 苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
【答案】
【解析】要推出由7个盲盒组成的套装产品，
中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒，
序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，
选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，
选定的可以是：甲，戊；或乙，丁；或丙，丁，
选项中只有：丙，丁，
故选．
16．（2024 乐山）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米时）．那么这5辆车的速度的中位数是 ．
【答案】66千米时．
【解析】数据从小到大的顺序排列为57，58，66，69，71，
这组数据的中位数是66千米时．
故答案为：66千米时．
17．（2024 常州）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：
完全充放电次数
充电宝数量个 2 3 10 5
（1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；
（2）根据上述信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；
②这20个充电宝的完全充放电次数的中位数满足；
③这20个充电宝的完全充放电次数的平均数满足．
（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．
【解析】（1）因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽样调查；
（2）①由统计表可知这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次，故正确；
②这20个充电宝的完全充放电次数的中位数满足，故正确；
③这20个充电宝的完全充放电次数的平均数为，故不正确；
①②；
故答案为：①②；
（3）（个，
答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量为500个．
18．（2024 南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数
7
6
2
合计 50
根据上述信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组；
（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？
【解析】（1）由题意得，组的频数．
组的频数．
故答案为：20；15．
（2）由题意，根据中位数的意义，，
中位数是第25个数和第26个数的平均数．
又组频数为7，组频数为20，
这50个家庭去年月均用水量的中位数落在组．
故答案为：．
（3）由题意，个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有（个，
该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有：（个．
19．（2024 陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量 组内平均数
5.3
8.0
12.5
15.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少？
【解析】（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在组，
故答案为：；
（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为；
（3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为，
这1000户家庭去年7月份的总用水量，
1000户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了，
答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约．
20．（2024 包头）《国家学生体质健康标准年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228
．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
【解析】（1）；
（2）设乙同学的成绩为 ，
中位数为228，
，
解得，
答：乙同学的测试成绩是；
（3）从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．
21．（2024 辽宁）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，，部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数．
【解析】（1）样本容量为：，
（人，
即所抽取的学生成绩为等级的人数为7人；
（2）所抽取的学生成绩的中位数为；
（3）（人，
答：该校七年级估计成绩为等级的人数大约为120人．
22．（2024 呼和浩特）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小．研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系．呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况，制定以下两种抽样方案：
①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）；
②从九年级中随机抽取42名学生．
你认为更合理的方案是 （填“①”或“②”
该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.0
4.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1
5.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.9
4.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的数据得到如下表格：
右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 1 1 5 6
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：
（3）若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；
（4）根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数．
【解析】更合理的方案是②，
故答案为：②；
（1）根据抽取的42名学生进行右眼视力检查结果可得：，，
故答案为：5，9；
（2）该样本的平均数
，
答：该样本的平均数约为4.6；
（3）这42个数据从小到大的顺序排列后，其中第21个数是4.6，第22个数是4.7，
这组数据的中位数是4.65，
小明同学右眼视力为4.5，
根据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况偏低；
（4）该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数（人，
答：该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数大约为420人．
23．（2024 河北）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩（分换算为报告成绩（分．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为及以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
【解析】（1）当时，甲的报告成绩为： （分，
乙的报告成绩为： （分；
（2），
当时，，
解得，
小于80，
当时，，
解得，
，
，
解得；
（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，
中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是13（0分），
中位数为130；
②，
解得：，符合题意，
由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，
合格率为：．
24．（2024 兰州）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组
人数 7 2 7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点所代表的学生，点所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
【解析】（1），
故答案为：4，
（2）①根据20位学生的体育成绩得分统计图可知：体育成绩低于80分的人数有8人，因此体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的，故①正确；
②根据20位学生的美育成绩得分统计图可知一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数，因此中位数位于之间，即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误；
③在信息三中，点的美育成绩为90，体育成绩为70，点的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点所代表的学生，点所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确；
故答案为：①③；
（3）根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人，故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有（人．
题型四 众数
25．（2024 甘南州）某小组8名学生的中考体育分数单位（分如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
【答案】
【解析】将这组数据排列为39，40，40，42，42，42，43，44，
所以这组数据的众数为42，中位数为，
故选．
26．（2024 眉山）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时），1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是
A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2
【答案】
【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，
则中位数是1.5，
众数是1.5．
故选．
27．（2024 资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为
A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7
【答案】
【解析】这组数据的中位数为，
所以这组数据的众数为7，故选．
28．（2024 自贡）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是
A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5
【答案】
【解析】将数据从小到大排列为：3，4，5，5，7，
中位数是5，众数是5，
故选．
29．（2024 宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是
A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173
【答案】
【解析】中位数是第12、13个数据的平均数，
所以中位数为，
这组数据中172出现次数最多，
所以众数为172，
故选．
30．（2024 扬州）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
【答案】
【解析】根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7，
故选．
31．（2024 滨州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
【答案】
【解析】这些运动员成绩的平均数是，
第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；
数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75．
上述结论中正确的是②③，
故选．
32．（2024 日照）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是
A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5
【答案】
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即9；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故选．
33．（2024 广东）数据5，2，5，4，3的众数是 ．
【答案】5．
【解析】数据5，2，5，4，3中，5出现的次数最多，所以众数是5．
故答案为：5．
34．（2024 镇江）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 ．
【答案】1．
【解析】数据：1、1、1、2、5、6的众数为1．
故答案为：1．
35．（2024 南充）若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 ．
【答案】7．
【解析】一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，
，
这组数据从小到大排列顺序为：6，6，7，7，7，8，
这组数据的中位数是．
故答案为：7．
36．（2024 牡丹江）已知一组正整数，1，，，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ．
【答案】5．
【解析】这组数据有唯一众数8，
为8，
中位数是5，
是5，
这一组数据的平均数为，
故答案为：5．
37．（2024 河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ．
【答案】89．
【解析】出现次数最多的是89，因此众数为89．
故答案为：89．
38．（2024 东营）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 小时．
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5
人数（人 10 18 12 6 4
【答案】1．
【解析】在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．
故答案为：1．
39．（2024 河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 9 分．
【答案】9．
【解析】根据条形统计图可知（9分）的人数最多为13人，即众数为9，
故答案为：9．
40．（2024 广西）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
【解析】（1）女生进球数的众数为：1；
第10，11个数据都是2，则其平均数为：2，
女生进球数的中位数为：2，
由统计表可得，女生进球数的平均数为：（个，
（2）样本中优秀率为：，
故七年级共有女生200人，“优秀”等级的女生为：（人，
答：估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人．
41．（2024 武汉）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩分 频数
4 12
3
2 15
1
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
【解析】（1）由题意得，，
，
，
，
，
样本的众数为3；
（2）（名，
答：估计得分超过2分的学生人数有450名．
42．（2024 陕西）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：如表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 ；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 ；
（3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
【解析】（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为；
故答案为：6.3；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为；
故答案为：6.3；
（3），
，
，
乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些．
43．（2024 临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩分 6 7 8 9 10
人数 1 2 3
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 ，众数为 分；
（2）女生检测成绩表中的 ， ；
（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．
【解析】（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是（人，
出现次数最多的为8分，
七年级活动成绩的众数为8分；
故答案为：2，8；
（2）将女生检测成绩绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
女生检测成绩的中位数为8.5分，
第5个和第6个数据的和为，
第5个和第6个数据分别为8分，9分，
成绩为6分和7分的人数为（人，
成绩为8分的人数为（人，
成绩为10分的人数为（人，
即，；
故答案为：2，2；
（3）（人，
答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人．
44．（2024 连云港）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 0.20
良好 10 0.50
优秀 5
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是；
【解决问题】
（1）填空： ， ， ；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
【解析】（1）（1），
，
将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为：52 64 68 72 73 76 77 79 83 83 83 88 88 87 89 91 94 96 97 100，
排在第10，11位的是83，83，
中位数；
故答案为：4，0.25，83；
（2）（人，
答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；
（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）．
45．（2024 重庆）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：，，，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87
八年级 86 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀” 的总共有多少人？
【解析】（1）由题意可知，八年级组有：（人，
把被抽取八年级10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，88，故中位数，
在被抽取的七年级10名学生的数学竞赛成绩中，8（7分）出现的次数最多，故众数，
，故；
故答案为：88，87，40；
（2）八年级学生数学文化知识较好，
理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；
（3）（人，
答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀” 的总共有310人．
二．极差（共2小题）
46．（2024 无锡）一组数据：21，27，23，22，27，这组数据的众数和极差分别是
A．24，6 B．23，5 C．27，6 D．27，5
【答案】
【解析】数据：21，27，23，22，27中，27出现的次数最多，最大数据是27，最小数据是21，
则这组数据的众数和极差分别是27，6，
故选．
47．（2024 巴中）一组数据，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
【答案】
【解析】一组数据，0，11，17，17，31的平均数为，中位数为，众数为17，极差为：；
若去掉数据11，则平均数为，中位数为，众数为17，极差为：；
所以会发生变化的是中位数．
故选．
三．方差（共25小题）
48．（2024 黑龙江）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为
A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5
【答案】
【解析】这组数据的平均数是：，
则这组数据的方差为：．
故选．
49．（2024 广元）在“五四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是
A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94
【答案】
【解析】把这组数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，
故中位数是95，故选项说法正确，不符合题意；
平均数为，故选项说法正确，不符合题意．
方差为，故选项说法错误，符合题意；
众数是95，故选项说法正确，不符合题意；
故选．
50．（2024 雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是
A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是13
【答案】
【解析】排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，
出现次数最多是82，即众数为82；
最中间的两个数为83和85，平均数为84，即中位数为84；
，即平均数为85；
，即方差为13．
故选．
51．（2024 达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】
【解析】一组数据“12，12，28，35，■”，该数据■在之间，
四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项错误．
众数也变化，选项错误．
中位数是28，不变，选项正确．
因为平均数改变，方差随着改变，选项错误．
故选．
52．（2024 赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是
A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲
【答案】
【解析】、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，故不符合题意；
、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，故不符合题意；
、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，故不符合题意；
、甲、乙二人10次测试的平均分都是9（6分），且方差，，因为，所以发挥稳定的是乙，故符合题意；
故选．
53．（2024 上海）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类
【答案】
【解析】甲种类和乙种类开花时间最短，
从甲种类和乙种类进行选，
甲的方差大于乙的方差，
开花时间最短的并且最平稳的是乙种类．
故选．
54．（2024 宜宾）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟），67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是
A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75
【答案】
【解析】65，67，75，65，75，80，75，88，78，80中，
平均数，
65，67，75，65，75，80，75，88，78，80按从小到大的顺序排序为65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，
中位数，众数为75，方差
，
故选．
55．（2024 德州）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示：
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
则三名运动员中成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】
【解析】甲的成绩在9.6和9.7之间波动；乙的成绩在9.3和10之间波动；丙的成绩在9.5和19之间波动，
，
这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是甲，
故选．
56．（2024 大庆）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是
A．小庆选出四个数字的方差等于4.25
B．小铁选出四个数字的方差等于2.5
C．小娜选出四个数字的平均数等于3.5
D．小萌选出四个数字的极差等于4
【答案】
【解析】、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，
此时，
方差为，
当数据为1，2，5，6时，，
，故该选项符合题意；
、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，
，
，
故该选项不符合题意；
、当该同学选出的四个数字为2，3，4，5时，
，故该选项不符合题意；
、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，故该选项不符合题意．
故选．
57．（2024 新疆）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【解析】从平均数的角度来看，乙，丙的平均数成绩比甲，丁的平均数成绩高，成绩更优异；
从方差的角度来看，甲，丙的方差成绩数值小，离散程度小，稳定性也越好；
综上，从方差和平均数的两个角度来看，丙运动员的成绩不仅优异，且发挥稳定，应选丙运动员，
故选．
58．（2024 云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【解析】由表知甲、乙的平均数较大，
从甲、乙中选择一人参加比赛，
甲的方差较小，
选择甲参加比赛，
故选．
59．（2024 烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
．
故选．
60．（2024 西藏）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
【答案】丙．
【解析】甲、乙、丙三名学生的平均数相同，，，，
，
甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
61．（2024 长沙）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙” ．
【答案】甲．
【解析】甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，
甲组秧苗高度的方差最小，
甲种秧苗长势更整齐，
故答案为：甲．
62．（2024 遂宁）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛．
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
【答案】甲．
【解析】甲的平均数是：，
甲的方差是：，
乙的平均数是：，
乙的方差是：，
，
老师应该选甲．
故答案为：甲．
63．（2024 甘孜州）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，次测量会得到个数据，，，，如果与各个测量数据的差的平方和最小，就将作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：，则这株青稞穗长的最佳近似值为 ．
【答案】6.1．
【解析】所测量的“量佳近似值” 是与其他近似值比较，
与各数据的差的平方和最小．
根据平均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，
是所有数字的平均数，
；
故答案为：6.1．
64．（2024 兰州）甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．
其中正确的是 （填序号）
【答案】①②．
【解析】由折线统计图可知，
甲的成绩在3和5之间波动，乙的成绩在3和9之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结论正确；
乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，其中一次相同，可推知②正确；
每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的结论错误．
故答案为：①②．
65．（2024 绵阳）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
甲 7 9 7 9 10 6
乙 5 8 9 10 10 6
（1）根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环．
（2）求甲、乙测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
【解析】（1）甲的平均成绩是（环，
乙的平均成绩是（环，
甲成绩的中位数是（环，
乙成绩的众数是10环．
故答案为：8，8，8，10；
（2）；
；
（3）推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：
因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．
66．（2024 山西）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分 中位数（分 众数（分 方差 优秀率
甲组 7.625 7 4.48
乙组 7.625 7 0.73
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
【解析】（1）（分，
（分，
，
故答案为：7.5；7；．
（2）小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，
从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
67．（2024 徐州）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出年中考人数（含预估）统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
①年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③年中考人数的波动比年中考人数的波动大．
（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是 ．
．2013年单独两孩政策
．2015年全面两孩政策
．2021年三孩生育政策
（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
【解析】（1）由统计图可知：年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确；
，，
与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确；
年中考人数的波动比年中考人数的波动大，故③正确；
故答案为：①③；
（2）导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施，
故选；
（3）由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在年参加中考的考生，
该市小学在校学生人数共有：（万人），
答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人．
68．（2024 淮安）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图：
（1）根据以上数据把表格补充完整：
平均数 中位数 众数 方差 极差
路线一 18 2.4 5
路线二 15.6 11 18.04
（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由．
【解析】（1）路线一：15，16，17，18，18，18，19，19，20，20，
平均数：，众数为18；
路线二：11，11，11，12，14，16，17，21，21，22，
中位数：，极差：；
故答案为：18；18；15；11；
（2）路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二．
69．（2024 河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙” ；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
【解析】（1）由折线图可得甲得分更稳定，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
故中位数为，
故答案为：甲，29；
（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；
（3）甲的综合得分为：．
乙的综合得分为：．
因为，所以乙队员表现更好．
70．（2024 泰安）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：，并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
统计量 供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80
乙 76
则 ， ， ．
（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”
（3）超市规定直径（含以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
【解析】（1）由题意得：；
把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数；
甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数，
故答案为：80，79.5，83；
（2）甲的方差为：
；
乙的方差为
，
因为，
所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．
故答案为：甲；
（3）
答：大果约有600个．
71．（2024 青海）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8
小海 4 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ，比较和的大小 ；
（2）计算表格中的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
【解析】（1）由题干可知小青中位数：，
；
由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，
；
故答案为：2，．
（2）小海的平均数；
（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的
方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；
或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，
所以小海在物理实验中书写更准确；
或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性
更高，所以小海的综合成绩更好．
（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．
或：情况②注意仔细观察实验现象和结果
或：情况③平稳心态，沉稳应对．
备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．
72．（2024 深圳）据了解，“深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55
学校
（1）
学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差
48.3 ① 49 0.1 75.01
48.4 25 ② ③ 349.64
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
【解析】（1）学校的众数为45，
把学校的10个数按从小到大的顺序排列，第5个和第6个分别为45和51，
学校的中位数为，
学校小于30人的频率为，
故答案为：45，48，0.3；
（2）小明爸爸应该预约学校，理由如下：
因为两所学校的平均数接近，但学校的方差小于学校，即学校预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约学校．
四．统计量的选择（共2小题）
73．（2024 绥化）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】
【解析】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选．
74．（2024 德阳）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数（个 0 1 2 3 4 5
人数（人 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】
【解析】被墨汁遮盖的人数为，
投中的3次的人数最多，是17，
投中次数的统计量中可以确定的是众数，
故选．中小学教育资源及组卷应用平台
专题34 数据分析（4大题型）
题型一 算术平均数
1．（2024 宿迁）一组数据6，8，10，的平均数是9，则的值为 ．
题型二 加权平均数
2．（2024 南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
3．（2024 攀枝花）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2024 德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分．
5．（2024 新疆）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：
项目 应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取．
6．（2024 福建）已知、两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．
（1）求地考生的数学平均分；
（2）若地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
题型三 中位数
7．（2024 湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是
A．130 B．158 C．160 D．192
8．（2024 浙江）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（2024 长沙）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是
A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6
10．（2024 无锡）一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是
A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34
11．（2024 通辽）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：如下：
170 175 169 171 172 170 173
这组数据的中位数是
A．175 B．172 C．171 D．170
12．（2024 甘孜州）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是
A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.5
13．（2024 徐州）铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为
A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6
14．（2024 成都）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是
A．53 B．55 C．58 D．64
15．（2024 苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
16．（2024 乐山）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米时）．那么这5辆车的速度的中位数是 ．
17．（2024 常州）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：
完全充放电次数
充电宝数量个 2 3 10 5
（1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；
（2）根据上述信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；
②这20个充电宝的完全充放电次数的中位数满足；
③这20个充电宝的完全充放电次数的平均数满足．
（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．
18．（2024 南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数
7
6
2
合计 50
根据上述信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组；
（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？
19．（2024 陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量 组内平均数
5.3
8.0
12.5
15.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少？
20．（2024 包头）《国家学生体质健康标准年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228
．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
21．（2024 辽宁）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，，部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数．
22．（2024 呼和浩特）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小．研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系．呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况，制定以下两种抽样方案：
①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）；
②从九年级中随机抽取42名学生．
你认为更合理的方案是 （填“①”或“②”
该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.0
4.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1
5.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.9
4.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的数据得到如下表格：
右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 1 1 5 6
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：
（3）若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；
（4）根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数．
23．（2024 河北）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩（分换算为报告成绩（分．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为及以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
24．（2024 兰州）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组
人数 7 2 7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点所代表的学生，点所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
题型四 众数
25．（2024 甘南州）某小组8名学生的中考体育分数单位（分如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
26．（2024 眉山）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时），1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是
A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2
27．（2024 资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为
A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7
28．（2024 自贡）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是
A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5
29．（2024 宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是
A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173
30．（2024 扬州）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
31．（2024 滨州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
32．（2024 日照）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是
A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5
33．（2024 广东）数据5，2，5，4，3的众数是 ．
34．（2024 镇江）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 ．
35．（2024 南充）若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 ．
36．（2024 牡丹江）已知一组正整数，1，，，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ．
37．（2024 河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ．
38．（2024 东营）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 小时．
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5
人数（人 10 18 12 6 4
39．（2024 河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．
40．（2024 广西）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
41．（2024 武汉）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩分 频数
4 12
3
2 15
1
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
42．（2024 陕西）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：如表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 ；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 ；
（3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
43．（2024 临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩分 6 7 8 9 10
人数 1 2 3
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 ，众数为 分；
（2）女生检测成绩表中的 ， ；
（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．
44．（2024 连云港）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 0.20
良好 10 0.50
优秀 5
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是；
【解决问题】
（1）填空： ， ， ；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
45．（2024 重庆）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：，，，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87
八年级 86 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀” 的总共有多少人？
题型五 极差
46．（2024 无锡）一组数据：21，27，23，22，27，这组数据的众数和极差分别是
A．24，6 B．23，5 C．27，6 D．27，5
47．（2024 巴中）一组数据，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
题型六 方差
48．（2024 黑龙江）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为
A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5
49．（2024 广元）在“五四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是
A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94
50．（2024 雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是
A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是13
51．（2024 达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
52．（2024 赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是
A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲
53．（2024 上海）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类
54．（2024 宜宾）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟），67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是
A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75
55．（2024 德州）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示：
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
则三名运动员中成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
56．（2024 大庆）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是
A．小庆选出四个数字的方差等于4.25
B．小铁选出四个数字的方差等于2.5
C．小娜选出四个数字的平均数等于3.5
D．小萌选出四个数字的极差等于4
57．（2024 新疆）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
58．（2024 云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
59．（2024 烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
60．（2024 西藏）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
61．（2024 长沙）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙” ．
62．（2024 遂宁）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛．
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
63．（2024 甘孜州）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，次测量会得到个数据，，，，如果与各个测量数据的差的平方和最小，就将作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：，则这株青稞穗长的最佳近似值为 ．
64．（2024 兰州）甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．
其中正确的是 （填序号）
65．（2024 绵阳）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
甲 7 9 7 9 10 6
乙 5 8 9 10 10 6
（1）根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环．
（2）求甲、乙测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
66．（2024 山西）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分 中位数（分 众数（分 方差 优秀率
甲组 7.625 7 4.48
乙组 7.625 7 0.73
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
67．（2024 徐州）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出年中考人数（含预估）统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
①年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③年中考人数的波动比年中考人数的波动大．
（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是 ．
．2013年单独两孩政策
．2015年全面两孩政策
．2021年三孩生育政策
（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
68．（2024 淮安）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图：
（1）根据以上数据把表格补充完整：
平均数 中位数 众数 方差 极差
路线一 18 2.4 5
路线二 15.6 11 18.04
（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由．
69．（2024 河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙” ；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
70．（2024 泰安）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：，并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
统计量 供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80
乙 76
则 ， ， ．
（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”
（3）超市规定直径（含以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
71．（2024 青海）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8
小海 4 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ，比较和的大小 ；
（2）计算表格中的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
72．（2024 深圳）据了解，“深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55
学校
（1）
学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差
48.3 ① 49 0.1 75.01
48.4 25 ② ③ 349.64
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
题型七 统计量的选择
73．（2024 绥化）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
74．（2024 德阳）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数（个 0 1 2 3 4 5
人数（人 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
