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专题33 数据收集与处理（7大题型）
题型一 全面调查与抽样调查
1．（2024 镇江）下列各项调查适合普查的是
A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命
题型二 用样本估计总体
2．（2024 贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为
A．100人 B．120人 C．150人 D．160人
3．（2024 乐山）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它
人数（人 30 5 15 8 2
A．100 B．200 C．300 D．400
4．（2024 赤峰）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A．120 B．200 C．6960 D．9600
4．（2024 北京）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ．
6．（2024 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人．
7．（2024 浙江）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）应用 （D）科学魔术 如果问题1选择．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是 （E）辅助学习 虚拟体验 智能生活 其他
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）若该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
题型三 频数（率）分布表
8．（2024 江西）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长．目前，国际上常用身体质量指数 ，缩写来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：；；；．
将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
21.6 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
组别 男生频数 女生频数
3 2
4 6
2
1 0
应用数据
（1） ， ， ；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数．
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
题型四 频数（率）分布直方图
9．（2024 西宁） 2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是
A．本次调查的样本容量是500
B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是10
C．本次调查的学生成绩的中位数落在分之间
D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70
10．（2024 广州）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是
A．的值为20
B．用地面积在这一组的公园个数最多
C．用地面积在这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
11．（2024 镇江）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1） 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“”或“” ；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
12．（2024 长春）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
．高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图：（数据分成4组：，，，
．高中部20名学生所评分数在这一组的是：
8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
．初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
初中部 8.3 8.5
高中部 8.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为 ；
（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”．
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则 ；（填“”“ ”或“”
②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．
13．（2024 安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用（单位：表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中的值．
【数据分析与运用】
任务2 ，，，，五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在组；
②两园样本数据的众数均在组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
14．（2024 重庆）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：；；；，下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86
众数 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
15．（2024 北京）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分：
86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 91 91
学生评委 90.8 93
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则 91（填“”“ ”或“” ；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中为整数）的值为 ．
16．（2024 山东）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
17．（2024 通辽）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
16
16
（1）频数分布表中 ， ，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中 ，所对应的扇形的圆心角度数是 ．
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
18．（2024 济南）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
；；；；．
下面给出了部分信息：
组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求随机抽取的八年级学生人数；
（2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为 度；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分；
（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
19．（2024 无锡）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到，并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计 1
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的 ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
20．（2024 宁夏）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．
调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围 岁 岁 岁 岁及以上 2．您的养老需求 ．医疗服务 ．社交娱乐 ．健身活动 ．餐饮服务 ．其他 3．您的健康状况 ．良好 ．一般 ．较差
将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：
健康状况统计表
岁 岁 岁 80岁及以上
良好
一般
较差
（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；
（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）
题型五 扇形统计图
21．（2024 济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为
22．（2024 呼和浩特）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
月平均用水量（吨 频数
15
32
40
33
总计 150
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是
C．在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是
D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12
23．（2024 德州）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
册数 四册 五册 六册 七册
人数 6 9 7
（1）本次调查的学生人数为 ；
（2） ；
（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；
（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为 ．
24．（2024 广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分分制）．三个景区的得分如表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
6 8 7 9
7 7 8 7
8 8 6 6
（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
25．（2024 成都）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和适宜栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．
游园线路 人数
国风古韵观赏线 44
世界公园打卡线
亲子互动慢游线 48
园艺小清新线
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有 人，表中的值为 ；
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
26．（2024 黑龙江）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合图解答下列问题：
（1）频数分布表中 ，扇形统计图中 ；
（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别；
（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？
组别 分组 频数
3
20
14
5
题型六 条形统计图
27．（2024 福建）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）
28．（2024 甘孜州）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生，扇形统计图中圆心角 度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
29．（2024 大庆）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4
第2小组 3.5 5
第3小组 3.25 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2） ， ， ；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
30．（2024 苏州）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目对应的圆心角的度数为 ；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目（乒乓球）的人数．
31．（2024 天津）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：，随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
32．（2024 攀枝花）每年中考结束后，老师要对每道试题作分析年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．其中第10题每一位学生在、、、四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为，学生答题情况不完整统计如表：
选项
人数 3654 4872 1218
占参考人数比 30 20 10
根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中选答案的学生人数占比所对的圆心角的度数；
（3）本次中考，第10题全市平均分是多少？
33．（2024 无锡）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）扇形统计图中，徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？
（3）该校共有1400名学生，请你估计选择徽标的学生有多少人？
34．（2024 内蒙古）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
35．（2024 牡丹江）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中为“非常了解”， 为“了解较多”， 为“基本了解”， 为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
36．（2024 潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）．
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）．
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 3 3.5 1.05
乙商家 4 1.24
（3）直接写出表中和的值，并求的值；
（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
37．（2024 扬州）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩（分 百分比
组
组
组
组
组
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填、、、或；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
38．（2024 哈尔滨）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名．
39．（2024 湖南）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人：
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
40．（2024 盐城）阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为 ，调查问卷设置了四个时间选项：．；．；．；．，并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为 ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 人；
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到
（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
41．（2024 内江）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
42．（2024 青岛）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；
（2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断 班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”
43．（2024 长沙）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电
混动
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中 ， ；
（2）请补全条形统计图：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
44．（2024 齐齐哈尔）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：
组别
成绩分）
人数（人 94 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是 ；
（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．
45．（2024 威海）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
表月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表2：本学期测试成绩统计表
平均数个 众数个 中位数个 合格率
2月 2.6 1
3月 3.1 3 4
4月 4 4 5
5月 4.55 5 5
6月 8 7
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
题型七 折线统计图
46．（2024 河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是
A． B．
C． D．
47．（2024 潍坊）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：
由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为
A．， B．， C．， D．，
48．（2024 甘肃）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是
A．2023年中国农村网络零售额最高
B．2016年中国农村网络零售额最低
C．年，中国农村网络零售额持续增加
D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
49．（2024 江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
50．（2024 淄博）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是
A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10
51．（2024 凉山州）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差、大小关系正确的是
A． B． C． D．无法确定
52．（2024 镇江）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环．
53．（2024 青岛）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 （填“”，“ ”，“ ” ．
54．（2024 南京）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为．
（1）下列说法正确的是 ．
月份的销售量为0.4万辆
月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
月份的销售量最大
月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了 万辆．
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
55．（2024 吉林）中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．
（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》
根据以上信息回答下列问题：
（1）年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？
（2）直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数．
（3）下列判断合理的是 （填序号）．
①年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势．
②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．
56．（2024 甘肃）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，的值： ， ；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙” ；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
专题33 数据收集与处理（7大题型）
题型一 全面调查与抽样调查
1．（2024 镇江）下列各项调查适合普查的是
A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命
【答案】
【解析】、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；
、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；
、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；
、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
故选．
题型二 用样本估计总体
2．（2024 贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为
A．100人 B．120人 C．150人 D．160人
【答案】
【解析】（人，
故选．
3．（2024 乐山）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它
人数（人 30 5 15 8 2
A．100 B．200 C．300 D．400
【答案】
【解析】（人，
即估计该年级学生乘坐公交车上学的人数大约为400人．
故选．
4．（2024 赤峰）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A．120 B．200 C．6960 D．9600
【答案】
【解析】估计该市16000名初中学生视力不低于4.8的人数为（名，
故选．
5．（2024 北京）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ．
【答案】160
【解析】满足时，评定该工件为一等品，
抽取10个工件的一等品有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02，共计8个，
估计这200个工件中一等品的个数是，
故答案为：160．
6．（2024 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人．
【答案】120．
【解析】根据题意得：
（人，
答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．
故答案为：120．
7．（2024 浙江）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）应用 （D）科学魔术 如果问题1选择．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是 （E）辅助学习 虚拟体验 智能生活 其他
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）若该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
【解析】（1）（人，
答：本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人，
答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人．
题型三 频数（率）分布表
8．（2024 江西）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长．目前，国际上常用身体质量指数 ，缩写来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：；；；．
将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
21.6 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
组别 男生频数 女生频数
3 2
4 6
2
1 0
应用数据
（1） ， ， ；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数．
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
【解析】（1）由题意得，，
，
，
故答案为：22，2，；
（2）①估计该校七年级男生偏胖的人数有：（人；
②估计该校七年级学生的人数有：（人；
（3）由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．（答案不唯一）．
题型四 频数（率）分布直方图
9．（2024 西宁） 2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是
A．本次调查的样本容量是500
B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是10
C．本次调查的学生成绩的中位数落在分之间
D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70
【答案】
【解析】由题意可知：
本次调查的样本容量是50，故选项说法错误，不符合题意；
本次调查的学生成绩在分之间的人数是：，故选项说法错误，不符合题意；
把本次调查的学生成绩从小到大排列．两种中间的两个数都在分之间，故本次调查的学生成绩的中位数落在分之间，故选项说法正确，符合题意；
（人，
即估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是150人，故选项说法错误，不符合题意；
故选．
10．（2024 广州）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是
A．的值为20
B．用地面积在这一组的公园个数最多
C．用地面积在这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
【答案】
【解析】由题意可得，，故选项不符合题意；
由频数分布直方图可知，用地面积在这一组的公园个数最多，故选项符合题意；
由频数分布直方图可知，用地面积在这一组的公园个数最少，故选项不符合题意；
由频数分布直方图可知，这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，没有达到一半，故选项不符合题意．
故选．
11．（2024 镇江）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1） 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“”或“” ；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
【解析】（1）图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；
故答案为：，．
（2）实践组摸到黄球的频率；
（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
12．（2024 长春）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
．高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图：（数据分成4组：，，，
．高中部20名学生所评分数在这一组的是：
8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
．初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
初中部 8.3 8.5
高中部 8.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为 ；
（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”．
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则 ；（填“”“ ”或“”
②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．
【解析】（1）由题意得，，
故答案为：8.3；
（2）①初中部的中位数为8.5，
，
由题意得，，
，
故答案为：；
②（人，
答：高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数约为360人．
13．（2024 安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用（单位：表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中的值．
【数据分析与运用】
任务2 ，，，，五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在组；
②两园样本数据的众数均在组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【解析】（1）由题意得，；
（2），
故乙园样本数据的平均数为6；
（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在组，故①正确；
甲园的众数在组，乙园的众数在组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；
故答案为：①；
（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
14．（2024 重庆）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：；；；，下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86
众数 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
【解析】（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数；
把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，88，故中位数，
，即．
故答案为：86，87.5，40；
（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：
因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）；
（3）
（人，
答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数大约是320人．
15．（2024 北京）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分：
86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 91 91
学生评委 90.8 93
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则 91（填“”“ ”或“” ；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中为整数）的值为 ．
【解析】（1）①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数．
45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故的值位于学生评委打分数据分组的第4组；
故答案为：91；4；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，
则，
．
故答案为：；
（2）甲选手的平均数为，
乙选手的平均数为，
丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数，
名专业评委给乙选手的打分为91，92，92，92，92，
乙选手的方差，
5名专业评委给丙选手的打分为90，94，90，94，，
乙选手的方差小于丙选手的方差，
丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，
，
，
为整数，
为整数）的值为92，
故答案为：甲，92．
16．（2024 山东）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
【解析】（1），而有20人，
有，
补全图形如下：
（2），
而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；
中位数为：，
故答案为：83；
（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人
答：估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数约600人；
（4）甲的成绩为：（分；
乙的成绩为：（分；
甲的综合成绩比乙高．
17．（2024 通辽）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
16
16
（1）频数分布表中 ， ，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中 ，所对应的扇形的圆心角度数是 ．
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
【解析】（1）频数分布表中，，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：8，10；
（2），
，
所对应的扇形的圆心角度数是；
故答案为：20，；
（3）（人，
答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人．
18．（2024 济南）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
；；；；．
下面给出了部分信息：
组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求随机抽取的八年级学生人数；
（2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为 度；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分；
（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
【解析】（1）（人
答：随机抽取的八年级学生人数为60人；
（2），
答：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为，
故答案为：90；
（3）组的频数为：，
补全频数分布直方图如图所示；
（4）抽取的八年级学生人数为60，
中位数是排在第30个数和第31个数的平均数，
排在第30个数和第31个数在组，
中位数（分，
答：抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是77分，
故答案为：77；
（5） （人
答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到8（0分）及以上的学生人数为390人．
19．（2024 无锡）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到，并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计 1
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的 ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
【解析】（1）抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，
抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，
故答案为：③
（2）①频率分布表中的，
故答案为：0.12，
②麦穗长度频率分布在之间的频数有：，
频数分布直方图补全如下：
（3），
故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为．
20．（2024 宁夏）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．
调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围 岁 岁 岁 岁及以上 2．您的养老需求 ．医疗服务 ．社交娱乐 ．健身活动 ．餐饮服务 ．其他 3．您的健康状况 ．良好 ．一般 ．较差
将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：
健康状况统计表
岁 岁 岁 80岁及以上
良好
一般
较差
（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；
（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）
【解析】（1）参与本次调查的老年人共有：（人；
有“医疗服务”需求的老年人有：（人；
故答案为：1200；660．
（2）根据题意得，
．
答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；
（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．
题型五 扇形统计图
21．（2024 济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为
【答案】
【解析】班主任采用的是全面调查，故选项说法错误，不符合题意；
喜爱娱乐节目的同学最多，故选项说法错误，不符合题意；
喜爱戏曲节目的同学有：（名，故选项说法错误，不符合题意；
“体育”对应扇形的圆心角为：，故选项说法正确，符合题意；
故选．
22．（2024 呼和浩特）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
月平均用水量（吨 频数
15
32
40
33
总计 150
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是
C．在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是
D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12
【答案】
【解析】本次调查的样本容量是150，故不正确；
，，故不正确；
，故不正确；
以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，所以12是这组数据的众数，即这150户家庭月平均用水量的众数是12，故正确．
故选．
23．（2024 德州）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
册数 四册 五册 六册 七册
人数 6 9 7
（1）本次调查的学生人数为 ；
（2） ；
（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；
（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为 ．
【解析】（1）人，
参与调查的学生人数为36人，
（2）；
答：读书5册的人数为14人．
（3）该校本学期度四册课外书的学生人数为：
（人；
（4）补查前读课外书册数最多的是五册，
补查前读课外书的册数的众数为5，
补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数，
补查的人数最少为：（人．
24．（2024 广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分分制）．三个景区的得分如表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
6 8 7 9
7 7 8 7
8 8 6 6
（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
【解析】（1）景区得分为：，
景区得分为：，
景区得分为：，
，
王先生会选择景区去游玩；
（2）景区得分为：，
景区得分为：，
景区得分为：，
，
王先生会选择景区去游玩；
（3）将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为，，，，
景区得分为：，
景区得分为：，
景区得分为：，
，
选择景区去游玩．
25．（2024 成都）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和适宜栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．
游园线路 人数
国风古韵观赏线 44
世界公园打卡线
亲子互动慢游线 48
园艺小清新线
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有 人，表中的值为 ；
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
【解析】（1）本次调查的员工共有（人，
表中的值为；
故答案为：160，40；
（2），
答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为；
（3）（人，
答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人．
26．（2024 黑龙江）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合图解答下列问题：
（1）频数分布表中 ，扇形统计图中 ；
（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别；
（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？
组别 分组 频数
3
20
14
5
【解析】（1）由题意可得，，
，
扇形统计图中组所在的百分比，
，
故答案为：8，40；
（2）被抽取的50名学生立定跳远成绩按从小到大的顺序排列第25个和第26 个的平均数，，
被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在组；
（3）（名，
答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人．
题型六 条形统计图
27．（2024 福建）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）
【答案】90．
【解析】这12名学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90，因此中位数是．
故答案为：90．
28．（2024 甘孜州）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生，扇形统计图中圆心角 度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
【解析】（1）①此次调查一共随机抽取了（名，
扇形统计图中圆心角；
②声乐社团的人数为（人，
补全条形统计图如下：
（2）（名，
答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有160名．
29．（2024 大庆）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4
第2小组 3.5 5
第3小组 3.25 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2） ， ， ；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
【解析】（1）①
，
故答案为：18；
②第一小组中，得分为4分的人数为（人，补全条形统计图如下：
（2）第一小组学生得分出现次数最多的是5分，共出现8次，因此第一小组学生成绩的众数是5分，即，
第二小组20名学生成绩的平均数为（分，即，
将第三小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分，所以中位数是3分，即，
故答案为：5，3.5，3；
（3）（名，
答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．
30．（2024 苏州）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目对应的圆心角的度数为 ；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目（乒乓球）的人数．
【解析】（1）此次调查的总人数为（人，
项目的人数有（人，
补全条形统计图如下：
（2）图②中项目对应的圆心角的度数为；
故答案为：72；
（3）（名，
答：估计本校七年级800名学生中选择项目（乒乓球）的人数为240名．
31．（2024 天津）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：，随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
【解析】（人；
；
（人，中位数位于这组；
众数是；
故答案为：50，34，8，8．
观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是8.36．
在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有（人，
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150人．
32．（2024 攀枝花）每年中考结束后，老师要对每道试题作分析年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．其中第10题每一位学生在、、、四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为，学生答题情况不完整统计如表：
选项
人数 3654 4872 1218
占参考人数比 30 20 10
根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中选答案的学生人数占比所对的圆心角的度数；
（3）本次中考，第10题全市平均分是多少？
【解析】（1）（人，补全条形统计图：
（2），
扇形统计图中选答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为；
（3）（分，
答：本次中考，第10题全市平均分是2分．
33．（2024 无锡）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）扇形统计图中，徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？
（3）该校共有1400名学生，请你估计选择徽标的学生有多少人？
【解析】（1）调查的总人数为：；
徽标投票数为：，
把条形统计图补充完整如图：
（2）扇形统计图中，徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是；
（3）（人．
答：估计选择徽标的学生约有595人．
34．（2024 内蒙古）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
【解析】（1）本次调查的师生共有：（人，
“文明宣传”的人数为：（人，
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：；
（3）（名，
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
35．（2024 牡丹江）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中为“非常了解”， 为“了解较多”， 为“基本了解”， 为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
【解析】（1）这次被调查的学生人数为：（名；
（2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：，
（人
补全图形如下：
（3）（名，
估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名．
36．（2024 潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）．
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）．
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 3 3.5 1.05
乙商家 4 1.24
（3）直接写出表中和的值，并求的值；
（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
【解析】（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值，
从乙商家抽取了个评价分值，
甲商家（4分）的评价分值个数为个，
乙商家（4分）的评价分值个数为个，
补全条形统计图如下：
（2）；
（3）甲商家共有30个数据，
数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数，
，
由条形统计图可知，乙商家（4分）的个数最多，
众数，
乙商家平均数；
（4）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，
小亮应该选择乙商家．
37．（2024 扬州）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩（分 百分比
组
组
组
组
组
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填、、、或；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
【解析】（1）由题意得，组的人数为（人，
．
故答案为：20．
补全条形统计图如图所示．
（2）将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在组，
这200名学生成绩的中位数会落在组．
故答案为：．
（3）（人．
估计该校1200名学生中成绩在9（0分）以上（包括90分）的人数约300人．
38．（2024 哈尔滨）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名．
【解析】（1）（名，
答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；
（2）喜欢规划馆的人数为：（名，补全条形统计图如下：
（3）（名，
答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名．
39．（2024 湖南）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人：
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
【解析】（1）本次被抽取的学生人数为：（人，
故答案为：100；
（2）“3项”的人数为：（人，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是，
故答案为：36；
（4）（人，
答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人．
40．（2024 盐城）阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为 ，调查问卷设置了四个时间选项：．；．；．；．，并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为 ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 人；
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到
（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
【解析】（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为：；
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：（人，
故答案为：800，7200；
（2）12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为，
9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为，
，
故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为；
（3）该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的减少到12份的，“每天阅读时间大约于1.5小时”的比例也有大幅度上升．
41．（2024 内江）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：（人，
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，
级的人数为：（人，
补充完整的条形统计图如图所示；
故答案为：；
（3）（人，
答：测试成绩为级的学生大约有90人．
42．（2024 青岛）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；
（2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断 班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”
【解析】（1）总人数：（人，
组人数：；如图：
；
所对应的圆心角的度数为：；
故答案为：54；
（2）去海洋馆：（人，
即该校约有640名学生想去海洋馆；
（3）甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，
平均数：，众数：90；中位数：，
则甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，则甲班的竞赛成绩更好．
故答案为：甲．
43．（2024 长沙）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电
混动
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中 ， ；
（2）请补全条形统计图：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
【解析】（1）本次调查活动随机抽取了（人，
，
，，
，；
故答案为：50，30，6；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3），
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
（4）（人，
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．
44．（2024 齐齐哈尔）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：
组别
成绩分）
人数（人 94 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是 ；
（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．
【解析】（1）本次随机抽取的学生人数为（人，
，
；
故答案为：50，40；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是；
故答案为：72；
（4）（名，
答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名．
45．（2024 威海）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
表月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表2：本学期测试成绩统计表
平均数个 众数个 中位数个 合格率
2月 2.6 1
3月 3.1 3 4
4月 4 4 5
5月 4.55 5 5
6月 8 7
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
【解析】（1）6月测试成绩中，引体向上3个的人数为（人，
补充统计图如下：
，
根据表2可得，
，
（2）本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：
从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，
从中位数看，引体向上个数逐月增加，
从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一，合理即可）；
（3）（人，
答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人．
题型七 折线统计图
46．（2024 河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，
选项的折线统计图符合题意．
故选．
47．（2024 潍坊）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：
由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】由图象可知，在时提取率最高，时提取率最高，
故最佳的提取时间和提取温度分别为，，
故选．
48．（2024 甘肃）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是
A．2023年中国农村网络零售额最高
B．2016年中国农村网络零售额最低
C．年，中国农村网络零售额持续增加
D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
【答案】
【解析】、由统计图可知，2023年中国农村网络零售额为24900亿元，是年中总额最高的；
、由统计图可知，2016年中国农村网络零售额为8945亿元，是年中总额最低的；
、由统计图可知，年中，中国农村网络零售额是持续增加的；
、由统计图可知，中国农村网络零售额从2021年开始突破了20000亿元，而非2020年；
故选．
49．（2024 江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
【答案】
【解析】、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；
、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；
、这组数据的中位数是（天，故不符合题意；
、这组数据的平均数是，故符合题意．
故选．
50．（2024 淄博）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是
A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10
【答案】
【解析】平均数为：（分，
方差为：．
故选．
51．（2024 凉山州）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差、大小关系正确的是
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，发现甲的波动小于乙的波动，
，
故选．
52．（2024 镇江）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环．
【答案】7.5．
【解析】射击成绩从小到大重新排列为：4，5，7，8，9，10，
中位数为．
故答案为：7.5．
53．（2024 青岛）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 （填“”，“ ”，“ ” ．
【答案】
【解析】甲地：平均数：，
；
乙地：平均数：，
；
则；
故答案为：．
54．（2024 南京）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为．
（1）下列说法正确的是 ．
月份的销售量为0.4万辆
月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
月份的销售量最大
月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了 万辆．
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
【解析】（1）．月增量当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量，
无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；
．，
月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，
故选项正确，符合题意；
．月份的月增量为，
月份的销售量小于6月份的销售量，
即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；
．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；
故答案为：；
（2）设1月份销售量为可得：
，
，
增加了1.3万辆；
故答案为：1.3；
（3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．
55．（2024 吉林）中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．
（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》
根据以上信息回答下列问题：
（1）年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？
（2）直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数．
（3）下列判断合理的是 （填序号）．
①年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势．
②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．
【解析】（1）（元，
答：年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低多8485元；
（2）把年全国居民人均可支配收入从小到大排列，排在中间的数是2021年人均可支配收入，
所以年全国居民人均可支配收入的中位数是35128元；
（3）由折线统计图可知，
年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，故①说法正确；
因为年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，所以这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②说法错误．
故答案为：①．
56．（2024 甘肃）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，的值： ， ；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙” ；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
【解析】（1）甲的平均数是：，
把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，
中位数；
故答案为：9.1，9.1；
（2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．
故答案为：甲；
（3）应该推荐甲，理由如下：
选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛．
