第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.有一道这样的题“由★x>1得到x<”,则题中★表示的是( )
A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数
2.已知a
A.a-1-2b C.a+1mb
3.在数轴上表示-1A B
C D
4.已知关于x的不等式(a-1)x>1可化为x<,则化简|1-a|-|a-2|的结果是( )
A.-2a-1 B.-1 C.-2a+3 D.1
5.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-2,4),(-6,0),则不等式kx+b>4的解集为( )
A.x>-6 B.x<-6 C.x>-2 D.x<-2
6.某经销商销售一批电话手表,第一个月以600元/块的价格售出
60块,第二个月降价处理,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,这两个月的销售总额不少于86 000元,设这批电话手表共有x块,则下列不等式正确的是( )
A.600×60+500x≥86 000 B.600×60+500x≤86 000
C.600×60+500(x-60)≥86 000 D.600×60+500(x-60)≤86 000
7.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.a≥-4 B.a<-4 C.a>-4 D.a≤-4
8.若关于x的不等式组只有3个整数解,则m的取值范围是( )
A.2C.29.小慧想从某蛋糕店内购买两种蛋糕,如图为蛋糕的价目表.已知小慧共购买10盒蛋糕,花费的金额不超过500元.若她将蛋糕分给75位同事,每人至少能拿到一个蛋糕,则小慧购买蛋糕共花费( )
A.430元 B.450元 C.460元 D.490元
10.对于任意实数m,n,定义一种新运算:m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加法、减法和乘法运算.例如:2※6=2×6-2-6+3=7.请根据上述定义解决问题:若a<4※x<8,且解集中只有2个整数解,则a的取值范围是( )
A.-1二、填空题(每小题4分,共16分)
11.已知x=2是关于x的不等式x-3m+1≤0的一个解,那么m的取值范围为 .
12.若不等式组有解,则a的取值范围是 .
13.已知关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,则a的取值范围是 .
14.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式组-x+m>nx+4n>0的整数解是 .
三、解答题(共74分)
15.(10分)(1)解不等式+1≥,并把它的解集在数轴上表示
出来;
(2)解不等式组并写出它的所有负整数解.
16.(10分)已知方程组的解x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若不等式2ax+x<2a+1的解集为x>1,求整数a
的值.
17.(12分)为了加强对校内外的安全监控,创建“平安校园”,某学校计划增加15台监控设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中价格、有效监控半径如表所示.
型号 甲型 乙型
价格(元/台) 450 600
有效监控半径(米/台) 100 150
(1)若购买该批设备的资金不超过7 200元,请你写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式;
(2)若要求该批设备的有效监控半径之和大于1 600米,请你写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式.
18.(12分)如图,直线l1:y=mx+4与x轴交于点B,点B与点C关于y轴对称,直线l2:y=kx+b经过点C,且与l1交于点A(1,2).
(1)求直线l1与l2的表达式;
(2)记直线l2与y轴的交点为D,记直线l1与y轴的交点为E,求△ADE的面积;
(3)根据图象,直接写出0≤mx+419.(14分)港珠澳大桥东接香港,西接珠海、澳门,是世界上最长的跨海大桥.已知香港口岸至珠海口岸约42千米,某一时刻,一辆穿梭巴士从香港口岸发车,沿港珠澳大桥开往珠海口岸,6分钟后,一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸,在私家车出发的同时,一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时,大客车的平均速度为66千米/时.
(1)穿梭巴士出发约多长时间与大客车相遇
(2)若全程的限速是100千米/时,私家车的速度在什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士
20.(16分)为了奖励某活动中取得了好成绩的参赛选手,该活动主办方计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放,其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9 600元,那么购买甲、乙两种纪念品各多少件
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的数量不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9 400元,那么购买甲、乙两种纪念品共有几种方案 哪一种方案所需总费用最少 最少总费用是多少元 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.有一道这样的题“由★x>1得到x<”,则题中★表示的是( D )
A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数
2.已知aA.a-1-2b C.a+1mb
3.在数轴上表示-1A B
C D
4.已知关于x的不等式(a-1)x>1可化为x<,则化简|1-a|-|a-2|的结果是( B )
A.-2a-1 B.-1 C.-2a+3 D.1
5.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-2,4),(-6,0),则不等式kx+b>4的解集为( C )
A.x>-6 B.x<-6 C.x>-2 D.x<-2
6.某经销商销售一批电话手表,第一个月以600元/块的价格售出
60块,第二个月降价处理,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,这两个月的销售总额不少于86 000元,设这批电话手表共有x块,则下列不等式正确的是( C )
A.600×60+500x≥86 000 B.600×60+500x≤86 000
C.600×60+500(x-60)≥86 000 D.600×60+500(x-60)≤86 000
7.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是( A )
A.a≥-4 B.a<-4 C.a>-4 D.a≤-4
8.若关于x的不等式组只有3个整数解,则m的取值范围是( C )
A.2C.29.小慧想从某蛋糕店内购买两种蛋糕,如图为蛋糕的价目表.已知小慧共购买10盒蛋糕,花费的金额不超过500元.若她将蛋糕分给75位同事,每人至少能拿到一个蛋糕,则小慧购买蛋糕共花费( D )
A.430元 B.450元 C.460元 D.490元
10.对于任意实数m,n,定义一种新运算:m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加法、减法和乘法运算.例如:2※6=2×6-2-6+3=7.请根据上述定义解决问题:若a<4※x<8,且解集中只有2个整数解,则a的取值范围是( B )
A.-1二、填空题(每小题4分,共16分)
11.已知x=2是关于x的不等式x-3m+1≤0的一个解,那么m的取值范围为 m≥1 .
12.若不等式组有解,则a的取值范围是 a>2 .
13.已知关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,则a的取值范围是 a≤5 .
14.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式组-x+m>nx+4n>0的整数解是 -3 .
三、解答题(共74分)
15.(10分)(1)解不等式+1≥,并把它的解集在数轴上表示
出来;
(2)解不等式组并写出它的所有负整数解.
解:(1)去分母,得2(1+2x)+6≥3(1+x),
去括号,得2+4x+6≥3+3x,
移项、合并同类项,得x≥-5.
在数轴上表示如图.
(2)化简不等式组,得
由①,得x≥-3,由②,得x<2,
∴原不等式组的解集为-3≤x<2,
∴不等式组的负整数解有-3,-2,-1.
16.(10分)已知方程组的解x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若不等式2ax+x<2a+1的解集为x>1,求整数a
的值.
解:(1)
①+②,得2x=-6+2a,解得x=a-3.
①-②,得2y=-8-4a,解得y=-2a-4.
∵x为非正数,y为负数,∴
由③,得a≤3,由④,得a>-2,
∴a的取值范围是-2(2)∵2ax+x<2a+1的解集为x>1,
∴2a+1<0,∴a<-.
又∵-217.(12分)为了加强对校内外的安全监控,创建“平安校园”,某学校计划增加15台监控设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中价格、有效监控半径如表所示.
型号 甲型 乙型
价格(元/台) 450 600
有效监控半径(米/台) 100 150
(1)若购买该批设备的资金不超过7 200元,请你写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式;
(2)若要求该批设备的有效监控半径之和大于1 600米,请你写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式.
解:(1)∵购买甲型设备x台,
∴购买乙型设备(15-x)台.
根据题意,得450x+600(15-x)≤7 200.
(2)∵购买甲型设备x台,
∴购买乙型设备(15-x)台.
根据题意,得100x+150(15-x)>1 600.
18.(12分)如图,直线l1:y=mx+4与x轴交于点B,点B与点C关于y轴对称,直线l2:y=kx+b经过点C,且与l1交于点A(1,2).
(1)求直线l1与l2的表达式;
(2)记直线l2与y轴的交点为D,记直线l1与y轴的交点为E,求△ADE的面积;
(3)根据图象,直接写出0≤mx+4解:(1)∵直线l1:y=mx+4经过点A(1,2),
∴2=m+4,解得m=-2,
∴l1:y=-2x+4.
∴直线l1:y=mx+4与x轴交点B(2,0),点B与点C关于y轴对称,
∴点C(-2,0).
∵直线l2:y=kx+b经过点A(1,2),C(-2,0),
∴
解得
∴l2:y=x+.
(2)令x=0,则y=-2x+4=4,y=x+=,
∴E(0,4),D(0,),
∴DE=4-=,
∴△ADE的面积S=××1=.
(3)观察图象,知0≤mx+419.(14分)港珠澳大桥东接香港,西接珠海、澳门,是世界上最长的跨海大桥.已知香港口岸至珠海口岸约42千米,某一时刻,一辆穿梭巴士从香港口岸发车,沿港珠澳大桥开往珠海口岸,6分钟后,一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸,在私家车出发的同时,一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时,大客车的平均速度为66千米/时.
(1)穿梭巴士出发约多长时间与大客车相遇
(2)若全程的限速是100千米/时,私家车的速度在什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士
解:(1)设穿梭巴士出发约x小时与大客车相遇.
由题意,得60x+66=42,
解得x=,
∴穿梭巴士出发约小时与大客车相遇.
(2)设私家车的速度为y千米/时.
由题意,得y>42,
解得y>70.
∵全程的限速是100千米/时,
∴70∴私家车的速度大于70千米/时且不超过100千米/时时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士.
20.(16分)为了奖励某活动中取得了好成绩的参赛选手,该活动主办方计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放,其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9 600元,那么购买甲、乙两种纪念品各多少件
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的数量不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9 400元,那么购买甲、乙两种纪念品共有几种方案 哪一种方案所需总费用最少 最少总费用是多少元
解:(1)设甲种纪念品购买了x件,则乙种纪念品购买了(100-x)件.
根据题意,得120x+80(100-x)=9 600,
解得x=40,则100-x=60,
∴甲种纪念品购买了40件,乙种纪念品购买了60件.
(2)购买甲种纪念品m件,则乙种纪念品购买了(100-m)件.
根据题意,得
解得≤m≤35.
∵m为整数,
∴m=34或m=35.
方案一:当m=34时,100-m=66,总费用为34×120+66×80=9 360(元);
方案二:当m=35时,100-m=65,总费用为35×120+65×80=9 400(元).
∵9 400>9 360,
∴方案一所需总费用最少,最少总费用为9 360元.
∴有2种不同的购买方案:甲种纪念品购买34件,乙种纪念品购买66件或甲种纪念品购买35件,乙种纪念品购买65件.方案一所需总费用最少,最少总费用为9 360元.