【周测】17.4一元二次方程根与系数的关系（含答案）

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2024—2025学年沪科版数学八年级下册周测试题17.4一元二次方程根与系数的关系
一、单选题
1．方程的两个根的和为（ ）
A．6 B． C． D．15
2．若x1、x2是一元二次方程x2＋9x＋20＝0的两个根，则x1＋x2的值是（ ）
A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣20
3．一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
5．关于一元二次方程的根的说法，正确的是（ ）
A．有两个相等实数根 B．没有实数根
C．两根之和为 D．两根之积为
6．若一元二次方程的两个根分别为a，b，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
7．关于的一元二次方程的两实根，，且满足，则的值为（ ）
A．1或5 B．1或 C． D．5
二、填空题
8．关于的方程有两根，其中一根为，则两根之积为 ．
9．设是方程的两个实数根．若，则 ．
10．已知方程的两根分别为和，则 ．
三、解答题
11．已知m，n是方程的两根，求的值．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果，且k为整数，求k的值．
13．已知方程与有一个公共根，设它们另两个根分别为．
(1)求的值．
(2)的积是否有最大值？若有，请求出；若没有，请说明理由．
14．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若该方程有一个根为﹣3，求方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
15．阅读下列材料，解答问题：
材料：若为一元二次方程的两个实数根，则．
(1)已知实数满足，且，求的值．
解：根据题意，可将看作方程的两个实数根．
∴______，_______．
∴_______．
(2)已知实数满足，且，求的值．
参考答案
1．A
解：方程的两个根之和为，
故选：A．
2．A
解：∵a=1，b=9，c=20，且x1、x2是一元二次方程x2+9x+20=0的两个根，
∴x1+x2=-=-9．
故选：A．
3．D
解：∵一元二次方程的两根为，
∴，，
∴A，B错误，
，
∴C错误；
，
∴D正确．
故选：D
4．B
解把x=1代入方程，1+m-3=0,m=2,选B.
5．B
解：由题意可知：，
∴方程没有实数根，则不存在两根之和，两根之积，
故选：B．
6．C．
解：∵一元二次方程的两个根分别为a，b，
∴，
∴，
故选：C
7．C
解：∵，是方程的两实根，
∴，，
，
∴，解得：，
∵，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∴；
故选：C．
8．2
解：设方程的另一个根为a，
∵方程有两根，其中一根为，
∴，
解得：，
即两根之积为2．
故答案为：2
9．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：
10．
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
故答案为：-7．
11．8
解
解：∵m，n是方程的两根，
∴，
∴
∴
12．（1）k <0；（2）-2，1
解：（1）∵方程有实数根，
∴△=（-2）2-4（k+1）＞0，
解得k＜0．
故k的取值范围是k＜0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，
x1+x2-x1x2=2-（k+1）．
由已知，得2-（k+1）＜4，解得k＞-3．
又由（1）k＜0，
∴-3＜k＜0．
∵k为整数，
∴k的值为-2和-1．
13．(1)
(2)没有，见解析
解（1）解：设是方程的公共根，
则，
两式相减，得，
，
，
由根与系数的关系，得，
两式相加，得，
．
（2）解：没有，理由如下：
，
当时，有最大值，为．
当时，，与矛盾，
没有最大值．
14．（1）方程的另一根为0；（2）见解析
解：（1）把x＝﹣3代入方程得9﹣3m+m﹣3＝0，解得m＝3，
方程变形为x2+3x＝0，
设方程的另一个根为t，
根据题意得﹣3+t＝﹣3，解得t＝0，
即方程的另一根为0；
（2）证明：Δ＝m2﹣4（m﹣3）
＝（m﹣2）2+8，
∵（m﹣2）2≥0，
∴Δ＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
15．(1)，，
(2)
(3)
（1）解：由题意得：，
∴
故答案为：，，
（2）解：∵，
∴
∵
∴是一元二次方程的不相等的两个实数根
整理方程得：，
∴
∴
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