【周测】17.5一元二次方程的应用 （含答案）
文档属性
| 名称 | 【周测】17.5一元二次方程的应用 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 562.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 19:18:21 | ||
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文档简介
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2024—2025学年沪科版数学八年级下册周测试题17.5一元二次方程的应用
一、单选题
1．临高教育局要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（每两队都赛一场），计划安排36场比赛，则参加比赛的球队有（ ）支
A．7 B．8 C．9 D．10
2．学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当，两点运动 秒时，的面积等于5cm2．
A．1 B．3 C．3或5 D．1或5
4．某商品经过两次连续降价，由原来每件100元降为每件81元，设平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
5．用一条长为的绳子围成一个面积为a的长方形，的值不可能为（ ）
A．20 B．100 C．40 D．160
6．汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．
9．一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是 ．
10．矩形花园一面靠墙，另外三面用长为的铁丝围成，如果花园的面积是，则这个花园的宽为 ．
三、解答题
11．长方形的长为，宽为．如果长减少，宽增加（，），得到的新长方形面积与原来相同，求的值．
12．某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有多少学生参加了冬运会乒乓球赛？
13．某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的增加到2023年的．
(1)求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
(2)若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？
14．佛山市加快建设制造业创新高地，全球每生产两台微波炉就有一台出自顺德．一商场从顺德以每台元的价格进货一批微波炉，计划以每台元销售．在销售过程中发现：每月微波炉的销售量y（台）与每台微波炉上涨价格x（元）之间满足一次函数关系，如图是y与x的函数图象．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若该商场要求微波炉的月销售量不少于台，并且每月销售微波炉的利润率不低于20%，当该商场每月微波炉的销售利润为元时，微波炉的销售单价应定为多少？
15．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．
（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；
（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 7 70
5 5 40
根据上表数据，求规定用水量a的值．
参考答案
1．C
解：设参加比赛的球队有支，
由题意得：，
解得或舍去，
则参加比赛的球队有9支，
故选：C．
2．C
解：由题意，得：1个主干上有x个支干，x个支干上共有个小分支，
∴可列方程为：，
故选C．
3．D
解：设运动的时间为，
由题意得：，，
，
解得：，，
即当或时，的面积等于．
故选：D．
4．B
解：设平均每次降价的百分率为x， 由题意得，
故选：B．
5．D
解：设围成面积为a的长方形的长为，则宽为，依题意，得
，整理，得
，
∵，
解得，
故选D．
6．C
解：依题意得：
，
整理得，
解得(不合题意舍去)，，
即行驶需要．
故选：C.
7．A
解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽x m的道路，中间是宽的道路，
∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形．
根据题意，得，
化简，得．
故选：A．
8．
解：设平均每月的增长率为x，
根据题意，得，
解得，（舍去），
答：平均每月的增长率为，
故答案为：．
9．21L
解：设每次倒出的液体是，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：．
10．或
解：设平行于墙的边长为，则垂直于墙的边长为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，；
当时，；
答：这个花园的宽为或．
故答案为：或．
11．
解：根据题意可得：，
整理可得：，
即，
解得：，(不符合题意，舍去)，
的值为．
12．10名
解：设有x名学生参加了乒乓球赛，则
，
解得：，（不符合实际，舍去），
答：共有10名学生参加了乒乓球赛．
13．(1)这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是20%
(2)2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破
解（1）解：设平均每年增产率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是；
（2），
答：2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破．
14．(1)
(2)元
解（1）解：∵x与x之间满足一次函数关系．
∴设y与x的函数解析式为，
∵点A，B在图象上，
∴，解得，
∴y与x的函数解析式为；
（2）解：由题意得，
∴x的取值范围是，
∵该商场每月微波炉的销售利润为元，
∴，
解得（不符合题意，舍去），，
∴销售单价为（元），
答∶微波炉的销售单价应定为元．
15．（1）用户应交水费10+40a﹣5a2元；（2）a的值为3．
解：（1）3月份应交水费10+5a（8﹣a）＝（10+40a﹣5a2）元；
（2）由题意得：5a（7﹣a）+10＝70，
解得：a＝3或a＝4
5a（5﹣a）+10＝40
解得：a＝3或a＝2，
综上，规定用水量为3吨．
则规定用水量a的值为3．
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2024—2025学年沪科版数学八年级下册周测试题17.5一元二次方程的应用
一、单选题
1．临高教育局要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（每两队都赛一场），计划安排36场比赛，则参加比赛的球队有（ ）支
A．7 B．8 C．9 D．10
2．学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当，两点运动 秒时，的面积等于5cm2．
A．1 B．3 C．3或5 D．1或5
4．某商品经过两次连续降价，由原来每件100元降为每件81元，设平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
5．用一条长为的绳子围成一个面积为a的长方形，的值不可能为（ ）
A．20 B．100 C．40 D．160
6．汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．
9．一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是 ．
10．矩形花园一面靠墙，另外三面用长为的铁丝围成，如果花园的面积是，则这个花园的宽为 ．
三、解答题
11．长方形的长为，宽为．如果长减少，宽增加（，），得到的新长方形面积与原来相同，求的值．
12．某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有多少学生参加了冬运会乒乓球赛？
13．某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的增加到2023年的．
(1)求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
(2)若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？
14．佛山市加快建设制造业创新高地，全球每生产两台微波炉就有一台出自顺德．一商场从顺德以每台元的价格进货一批微波炉，计划以每台元销售．在销售过程中发现：每月微波炉的销售量y（台）与每台微波炉上涨价格x（元）之间满足一次函数关系，如图是y与x的函数图象．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若该商场要求微波炉的月销售量不少于台，并且每月销售微波炉的利润率不低于20%，当该商场每月微波炉的销售利润为元时，微波炉的销售单价应定为多少？
15．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．
（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；
（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 7 70
5 5 40
根据上表数据，求规定用水量a的值．
参考答案
1．C
解：设参加比赛的球队有支，
由题意得：，
解得或舍去，
则参加比赛的球队有9支，
故选：C．
2．C
解：由题意，得：1个主干上有x个支干，x个支干上共有个小分支，
∴可列方程为：，
故选C．
3．D
解：设运动的时间为，
由题意得：，，
，
解得：，，
即当或时，的面积等于．
故选：D．
4．B
解：设平均每次降价的百分率为x， 由题意得，
故选：B．
5．D
解：设围成面积为a的长方形的长为，则宽为，依题意，得
，整理，得
，
∵，
解得，
故选D．
6．C
解：依题意得：
，
整理得，
解得(不合题意舍去)，，
即行驶需要．
故选：C.
7．A
解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽x m的道路，中间是宽的道路，
∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形．
根据题意，得，
化简，得．
故选：A．
8．
解：设平均每月的增长率为x，
根据题意，得，
解得，（舍去），
答：平均每月的增长率为，
故答案为：．
9．21L
解：设每次倒出的液体是，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：．
10．或
解：设平行于墙的边长为，则垂直于墙的边长为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，；
当时，；
答：这个花园的宽为或．
故答案为：或．
11．
解：根据题意可得：，
整理可得：，
即，
解得：，(不符合题意，舍去)，
的值为．
12．10名
解：设有x名学生参加了乒乓球赛，则
，
解得：，（不符合实际，舍去），
答：共有10名学生参加了乒乓球赛．
13．(1)这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是20%
(2)2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破
解（1）解：设平均每年增产率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是；
（2），
答：2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破．
14．(1)
(2)元
解（1）解：∵x与x之间满足一次函数关系．
∴设y与x的函数解析式为，
∵点A，B在图象上，
∴，解得，
∴y与x的函数解析式为；
（2）解：由题意得，
∴x的取值范围是，
∵该商场每月微波炉的销售利润为元，
∴，
解得（不符合题意，舍去），，
∴销售单价为（元），
答∶微波炉的销售单价应定为元．
15．（1）用户应交水费10+40a﹣5a2元；（2）a的值为3．
解：（1）3月份应交水费10+5a（8﹣a）＝（10+40a﹣5a2）元；
（2）由题意得：5a（7﹣a）+10＝70，
解得：a＝3或a＝4
5a（5﹣a）+10＝40
解得：a＝3或a＝2，
综上，规定用水量为3吨．
则规定用水量a的值为3．
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