第9章 平面向量 B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第9章 平面向量 B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知向量,不共线且满足,则( )
A. B. C. D.
2．已知平面向量，满足，且，，则，( )
A. B. C. D.
3．已知是单位向量,且,在上的投影向量为,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
4．已知单位向量，，，若，，则( )
A. B. C. D.
5．已知非零向量，满足，则与的夹角的余弦值是( )
A. B. C. D.
6．已知向量，，则( )
A. B.2 C. D.3
7．已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为( )
A. B. C. D.
8．已知向量，满足，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量,,则下列结论正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10．下列结论正确的是( )
A.速度和力是矢量,物体的质量是标量
B.若A,B,C是的三个顶点,则
C.零向量的相反向量是零向量
D.若非零向量,,,满足,,则
11．已知向量，，则下列说法正确的是( )
A.若，则t的值为-2
B.的最小值为1
C.若，则t的值为2
D.若与的夹角为钝角，则t的取值范围是且
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在菱形中，________.
13．如图，在平行六面体中，，E为的中点，则___________.
14．如图,在直角梯形中,,,,,点E在边上,且,则________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，，求.
16．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，求的值.
17．在中,点D为边上靠近A的三等分点,点M为形内一点.
（1）如图,若点M满足求与的面积之比;
（2）若点O为的外心,点M满足延长线交于点N,求k的值.
18．如图所示，在中，是边边上中线，E为中点，过点E点直线交边，于M，N两点，设，，（M，N与点B，C不重合）
(1)证明：为定值；
(2)求的最小值，并求此时的，的值.
19．如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？
参考答案
1．答案：D
解析：若,则存在,使得,
且向量,不共线,可得,解得.
故选：D.
2．答案：D
解析：由
，
，
，
故选：D.
3．答案：D
解析：若在上的投影向量为,即,
由,则有,即,可得,
又由,
则有,解可得：,
设与的夹角为,则,
又由,则;
故选：D.
4．答案：D
解析：因为，，，，，
所以，，
，所以，
故选：D
5．答案：B
解析：由于，
故，
故，
所以，
故，
故选：B
6．答案：D
解析：由两边平方得，，
所以，所以，
所以，
故选：D.
7．答案：B
解析：向量，都是单位向量，则
∵，则
即，则
∴，又
所以
故选：B.
8．答案：C
解析：由，得，而，
则，，而，
所以与的夹角.
故选：C
9．答案：BCD
解析：由,得,即,解得或,则A错误,B正确;由,得,解得,则C,D正确.
故选：BCD.
10．答案：ACD
解析：对于A,在物理中,速度和力是矢量,物体的质量是标量,A正确;
对于B,,是零向量,不是0,B错误;
对于C,零向量的相反向量是零向量,C正确;
对于D,对于非零向量,,,,表示与的方向相同或相反,
与的方向相同或相反,所以与的方向相同或相反,D正确.
故选：ACD.
11．答案：BCD
解析：选项A，，A选项错误；选项B，
，当时取等号，B选项正确；
，
根据，解得，C选项正确；
D选项，与的夹角为钝角，
则，且两个向量不能反向共线，注意到A选项，
时，，于是且.
故选:BCD.
12．答案：0
解析：因菱形的对角线互相垂直，即，故.
故答案为：0.
13．答案：6
解析：设因为所以解得
14．答案：/0.5
解析：依题意,以点B为坐标原点,直线为x轴,建立直角坐标系.
则,,设点,则,
于是,解得,
即.
故答案为:.
15．答案：
解析：
.
16．答案：4
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，
则易知，，，
若，则，
.
17．答案：（1）
（2）
解析:（1）M是所在平面内一点,延长至E使.
,,
连接,因为向量和向量平行且模相等,则四边形是平行四边形.
由于,所以,又,所以,
在平行四边形中,,所以与的面积之比为.
（2）,.
设,,,
,,
,
又,
,解得.
所以.
18．答案：(1)证明见解析
(2)，，
解析：(1)因为是边边上中线，
所以.
又E是的中点，，
所以.
因为E，M，N三点共线，
所以且，
所以，即为定值；
(2)由(1)
所以
，
当且仅当,
即，时，等号成立.
所以，时，的最小值.
19．答案：是
解析：由，知：，
又AB，BC有公共点B，
所以A，B，C共线，即这三个点一定共线.
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