第9章 平面向量A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第9章 平面向量A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题
1．在平行四边形中,若,则( )
A.E为的中点 B.E为的中点 C.E为的中点 D.E为的中点
2．已知非零向量与共线,下列说法正确的是( )
A.与共线 B.与不共线
C.若,则 D.若,则是一个单位向量
3．在如图所示的方格纸中,( )
A. B. C. D.
4．( )
A. B. C. D.
5．已知平面向量,满足,,且,则( )
A.2 B. C. D.1
6．已知，，且A，B，C三点共线，则( )
A. B.1 C.2 D.4
7．已知向量,,,则( )
A.6 B.4 C. D.
8．已知向量,满足,,,则在方向上的投影向量是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列叙述中错误的是( )
A.若,则
B.已知非零向量与且,则与的方向相同或相反
C.若,,则
D.在等边中,与的夹角为
10．如图,正方形中,M是的中点,若,则( )
A. B. C. D.
11．下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A., B.,
C., D.,
三、填空题
12．在四边形ABCD中,已知,,,则四边形ABCD的面积是________．
13．已知单位向量，满足，则________.
14．若向量，满足，，则________.
四、解答题
15．如图，已知点C是直线AB上一点，且.用分别表示，.
16．（例题）如图所示，已知点，将向量绕原点O逆时针旋转得到，求点B的坐标.
17．（例题）已知点，，，求证：.
18．在中，已知，，，求.
19．已知向量a，b均为单位向量，且它们的夹角为，求.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,
所以,
所以E为的中点.
故选:B
2．答案：D
解析：当A,B,C,D四点在一条直线上时,与共线,否则与可能不共线,所以AB选项错误;
若,无法确定向量方向,不能确定向量相等,C选项错误;
根据单位向量定义可知若,则是一个单位向量,D选项正确;
故选：D.
3．答案：B
解析：如图,根据平行四边形法则,可知,而.
故选：B.
4．答案：B
解析：.
故选：B.
5．答案：A
解析：由,得,则,
由,得,因此,
所以.
故选:A
6．答案：A
解析：因为A，B，C三点共线，所以，
因为，，
所以，解得.
故选：A.
7．答案：C
解析：因为,,,所以,,
则.
8．答案：D
解析：因为向量,满足,,
所以,解得,
所以在方向上的投影向量是,
故选：D.
9．答案：ACD
解析：A.向量不能比较大小,故错误;
B.因为非零向量与且,所以与的方向相同或相反,故正确;
C. 当时,满足,,但与不一定共线,故错误;
D.在等边中,与的夹角为,故错误,
故选：ACD.
10．答案：AB
解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系,设正方形边长为1,
则,,,,则.
故,,,故,
解得,故,,,
故选：AB.
11．答案：BC
解析：A选项:,与共线,A错误;
B选项:,与不共线,B正确;
C选项:,与不共线,C正确;
D选项:,与共线,D错误;
故选:BC.
12．答案：30
解析：,又因为
所以四边形ABCD为矩形,所以
所以.
故答案为:30.
13．答案：
解析：，，
即，
，.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为，，
所以，
所以，
所以，
所以.
故答案为:.
15．答案：，
解析：，是线段AC的一个靠近点C的三等分点，
，.
16．答案：
解析：由已知可得，.
又因为，设，则，从而有
解得或
又因为由图可知，所以.
17．答案：证明见解析
解析：证明：因为，
，
所以，
因此.
18．答案：
解析：，，
即，.
19．答案：
解析：
，
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)