第10章 三角恒等变换A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第10章 三角恒等变换A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，都是锐角，，，则( )
A. B. C. D.
2．已知，，则( )
A. B. C. D.
3．已知角满足,则=( )
A. B. C. D.
4．已知，，则( )
A. B. C. D.
5．( )
A. B. C. D.
6．已知，则( )
A. B. C. D.1
7．已知,则( )
A. B. C. D.
8．下列各式中,值为的是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知,,,,则( )
A. B. C. D.
10．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若,,且,,则___________.
13．已知，，且，则的最大值是__________.
14．已知锐角，满足，则___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
16．化简下列各式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17．已知，求的值.
18．求的值.（提示：乘以并除以.）
19．已知，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，都是锐角，所以，所以，，所以.故选B.
2．答案：D
解析：由
，即，解得.
故选：.
3．答案：D
解析：因为,所以.
故选：D.
4．答案：D
解析：因为，
所以
则
故选：D.
5．答案：C
解析：由题意.
故选：C.
6．答案：A
解析：，
故选：A
7．答案：A
解析：由,则,
所以.
故选:A.
8．答案：A
解析：对于A,,A是,
对于B,,故B不是,
对于C,,故C不是,
对于D,由于,由于,故D不是,
故选：A.
9．答案：CD
解析：,,,
,,;
,,;
当,所以,
当,所以,
故选:CD.
10．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
11．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：因为，
所以，
即，即.
又，等号当且仅当时成立，
所以的最大值是.
14．答案：
解析：方法一：因为，所以，所以.因为，均为锐角，所以在第二象限.又，所以.
方法二：由，可得，，即，，则.
又，所以，所以.由，得，即.
15．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）1
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
16．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17．答案：
解析：，，
，，
.
18．答案：
解析：原式
.
19．答案：
解析：由，
所以.
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