第10章 三角恒等变换B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第10章 三角恒等变换B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．求值:( )
A. B. C. D.
2．余切函数是三角函数的一种,表示为,余切函数与正切函数关系密切,它们之间的关系为.已知,则( )
A. B. C. D.
3．已知,,那么等于( )
A. B. C. D.
4．已知，，则( )
A. B. C. D.
5．已知，，则( )
A. B. C. D.
6．已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7．已知，，则( )
A. B.-3 C. D.
8．下列各式的值为的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．满足的一组，的值可以是( )
A.， B.，
C.， D.，
10．下列各式中值为1的是( )
A. B.
C. D.
11．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若，则__________.
13．若和都为锐角,,,则________.
14．已知锐角满足，则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知等腰三角形的顶角的余弦等于，求这个三角形一个底角的正弦和余弦.
16．求下列函数的周期，最大值和最小值：
（1）；
（2）.
17．已知等腰三角形的顶角的余弦等于，求这个三角形的一个底角的正切.
18．（例题）已知，，，是第三象限角，求的值.
19．已知，，求，，的值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,
所以.
故选:D.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：C
解析：,,
,
故选：C.
4．答案：C
解析：因为，
所以，则，
即，
即，
即，
所以.
故选：C.
5．答案：B
解析：因为，
所以，
则，
即.因为，
所以，
所以，解得.
故选B.
6．答案：B
解析：由,得,即,
所以,
是三角形的一个内角,有,有,
所以,得,即三角形为钝角三角形.
故选:B.
7．答案：D
解析：因为，则，，
因为，
则①，
等式①的两边同时除以
可得，
解得，
故选：D.
8．答案：C
解析：根据；
；
；
.
9．答案：AD
解析：由两角和的余弦公式，得，将各项代入检验知选项A，D满足.
10．答案：ACD
解析：A:,符合题意;
B:,不符合题意;
C:,符合题意;
D:,符合题意,
故选:ACD
11．答案：AC
解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；
，，，，，故C正确，D错误.故选AC.
12．答案：
解析：由题意可得：.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为和都为锐角,则,
又,所以,即,
所以,而,则,
所以.
故答案为:
14．答案：
解析：因为锐角满足，
即，且，
由.
故答案为：.
15．答案：，
解析：设底角为，则为锐角，顶角为.
，，
.
又，，
.
16．答案：（1）最小正周期为，，
（2）最小正周期为，，
解析：（1），
最小正周期为，，.
（2），
最小正周期为，，.
17．答案：
解析：设等腰三角形顶角为，一个底角为，则底角，
由题意知.
，，
，这个角形的一个底角的正切为.
18．答案：
解析：由，，得
.
又由，是第三象限角，得
.
所以
.
19．答案：，，
解析：因为，所以.
又由，得，，
所以，
，
.
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