第11章 解三角形A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第11章 解三角形A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在梯形ABCD中,,,,,,则( )
A. B.3 C. D.
2．在锐角中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,且,则角C为( )
A. B. C. D.
3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则( )
A. B. C. D.
4．在中，，，，则的面积为( )
A.6 B.8 C.24 D.48
5．在中,若,则的形状为( ).
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
6．已知在四边形中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
7．已知一个三角形的三边分别为a，b和，则最大角的大小为( )
A. B. C. D.
8．如图，已知为某建筑物的高，，分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，，，分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得米，米，，，在C点测得B点的仰角为，在B点测得A点的仰角为，则该建筑物的高约为（参考数据，，）( )
A.268米 B.265米 C.266米 D.267米
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则下列正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知直线与双曲线交于两点，F为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有( )
A.双曲线的离心率为
B.双曲线的离心率为
C.双曲线的渐近线方程为
D.
11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是( ).
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若点M是的中点,,则_____________.
13．在中,,,,点D在线段上,,则________.
14．在中,,,D是上一点,为的平分线,若,则________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
（1）求B;
（2）若,求的面积.
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
(1)求B；
(2)若，求的面积.
17．在锐角中，，，
(1)求；
(2)若D为的中点，求.
18．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,.
(1)求a的值;
(2)求的值.
19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)求证：
(2)若D为BC的中点，，，求的面积.
参考答案
1．答案：A
解析：如图,
在中,由余弦定理可得
,即,
则,
因为,可得,故
由知,所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：因为,由正弦定理可得,
且角B为锐角,则,可得,即,
且角C为锐角,所以角C为.
故选:D.
3．答案：B
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
由正弦定理可得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B.
4．答案：C
解析：解法—：设，由余弦定理知，，即，整理得，即，解得.又，且，所以，则.故选C.
解法二：设，由余弦定理知，，即，整理得，即，所以.又，所以，则.故选C.
解法三：因为，且，所以，由正弦定理得，，即，所以.因为，所以.则，所以（另解：，则）.故选C.
5．答案：D
解析：由正弦定理和余弦定理可得:
即为
,
化简可得:,
故或即,故为等腰三角形或直角三角形.
故选:D.
6．答案：D
解析：在中，由，
且，可得，
由正弦定理得，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以.
故选：D.
7．答案：B
解析：∵一个三角形的三边分别是a，b和，
又，，
∴为最大边，
由余弦定理可得，
，故此三角形中的最大角为，
故选：B.
8．答案：C
解析：
如图，分别过B，C作，，垂足分别为F，D，
过D作，垂足为E.
根据题意易得，.
在中，由正弦定理得
，
在中，，则，
在中，，则，
所以米.
故选：C.
9．答案：AD
解析：依题意,,
由正弦定理得,
由于,所以,
所以,
所以,
即,
由正弦定理得,
所以,则或,
若,则,,
,不符合题意,所以,A选项正确,则为锐角,
所以,有正弦定理得,
而是锐角,,所以C选项错误.
对于,由正弦定理得
,
若,则,而,所以,
则,不符合题意,所以,
即,所以B选项错误.
对于D选项,由正弦定理得
,
由上述解题思路可知,
所以,由于函数在上单调递增,
,所以,
即,所以D选项正确.
故选:AD
10．答案：BCD
解析：
由题意知：，不妨取，由，
即，
所以，
所以，
所以以为直径的圆过F点，
所以圆的直径，
所以圆的方程为：，
设，连接，
则四边形为矩形，则，
则的面积为：，且，
联立，
解得，
再由，
所以离心率，故A错误，B正确；
对于C，双曲线的渐近线方程为：，故选项C正确；
对于D，不妨设点B在第一象限，由对称性可知，
，代入中，得，
所以，
由对称性知：当，，
所以，故选项D正确.
故选：BCD.
11．答案：BD
解析：选项A：点A到边的距离是1，，
三角形有两解；
选项B：点A到边的距离是2与b相等，
三角形是直角三角形，有唯一解；
选项C：点A到边的距离是，三角形无解；
选项D：根据已知可解出，，
三角形有唯一解.
12．答案：3
解析：在中,因,,由余弦定理可得：
,
在中,由余弦定理可得：
,
因为,即,
可得,解得.
故答案为：3.
13．答案：/
解析：在中,由余弦定理可得:,
所以,所以;,
且;在中,由余弦定理可得:
,所以,
所以.
故答案为:
14．答案：12
解析：由,
得,
即,解得.
故答案为:12.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由余弦定理推论及得,
由于,则,
又因为,且,
所以,则.
（2）解法1:由（1）可知,
且,
,
由正弦定理:,
得,
所以.
解法2:由（1）,
所以,
由正弦定理:,
得,
.
解法3:如图,过点A作交于D,
由于,则,
所以,,,
所以.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由余弦定理推论
及得，
由于，则，
又因为，且，
所以，则.
(2)由(1)可知，
且，
，
由正弦定理：，
得，
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
由正弦定理得：，
，
又因为A为锐角，.
(2)在中由余弦定理得：
，或
若，则，
则C为钝角，舍去
，因为D为中点，
在中，
在中，
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由及正弦定理得,
又,所以.
(2)由,,及余弦定理可得
.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)因为，
即，
整理可得，
由正弦定理得，
解得，或舍去，
所以
(2)由(1)得
如图，过点B，C分别作AD的垂线，
垂足分别为E，F
由，，可得，
又因为D为BC的中点，可得，
则，，
设，则在中，
由勾股定理得，
即，解得，可得，
所以
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