第11章 解三角形B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第11章 解三角形B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为( )
A. B. C.6 D.12
2．已知的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若,.则( )
A.2 B.3 C. D.
3．已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C上一点,且,,则C的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
4．若满足条件,,的有两个,那么a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．在中，，，，则( )
A. B. C. D.
6．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路 中国桥等一张张闪亮的“中国名片”.如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A，B，C三处测的道路一侧山顶P的仰角依次为，，其中，，则此山的高度为( )
A. B.
C. D.
7．如图，已知，，，，则( )
A. B. C.3或1 D.3
8．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,,则( )
A.135° B.45° C.45°或135° D.以上都不对
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A的大小可能为( )
A. B. C. D.
10．如图，在中，，，点D，G分别边，上，点E，F均在边上，设，矩形的面积为S，且S关于x的函数为，则( )
A.的面积为 B.
C.先增后减 D.的最大值为
11．八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等.重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为解放碑的最顶端，B为解放碑的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度的是( )
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若抛物线与直线相交于原点O和点P,抛物线的焦点为F,则的值为________.
13．在直角中，D是内的动点，将绕着点C顺时针方向旋转得到，则的最小值为___________.
14．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,,请您给出一个b值,使得有两解,则您给的b值为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,,求的面积.
16．在中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,.
（1）求;
（2）若D为边上一点,且,求的长.
17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求证：；
(2)若，，求的面积.
18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求C；
（2）若，求面积的最大值.
19．已知的面积.
（1）求证：；
（2）设D为BC的中点，且，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：设外接圆的半径为R，
则，
即.
故选：A.
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：由双曲线定义知,因为,
所以,,
在中,因为,,
所以,
即,化简得,
又,所以,解得,
所以双曲线C的渐近线方程为.
故选：C.
4．答案：C
解析：根据正弦定理可知,代入可求得
因为满足条件的有两个,所以A有两个角
即函数,与函数,的图象有两个交点,如下图所示
由图可知,,所以
故选:C
5．答案：A
解析：因为，
所以，
由余弦定理可得，
因为，
所以，
所以.
故选：A.
6．答案：D
解析：如图，设点P在地面上的正投影为点O，
则，，
设山高，则，，
在中，，
由余弦定理即有：，
整理得，
所以.
故选：D.
7．答案：D
解析：，，，所以.
，
，
，
，
解得或（舍）
故选：D
8．答案：B
解析：因为,,,
所以由正弦定理得,,
得,
因为,
所以角B为锐角,
所以,
故选:B
9．答案：ACD
解析：依题可得，
即，则或，
因为，所以或或.
故选：ACD
10．答案：ACD
解析：取的中点N，连接，
则，且，
所以的面积为A正确
过C作，垂足为H，设与交于点M，
由等面积法可得，
则.由，
得，
则，
所以，
则，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为，B错误，C，D均正确
故选：ACD
11．答案：ABD
解析：由题意可知平面，由此进行下列判断：
A选项，在中，根据，，，
可利用正弦定理求得，再根据求得，故A正确；
B选项，由，借助直角三角形和余弦定理，用和表示出，，，，
然后结合在中利用余弦定理列方程，解方程求得，故B正确；
C选项，，，，四个条件，无法通过解三角形求得，故C错误；
D选项，根据，
可得与相似，根据相似比可解方程求得，故D正确，
故选：ABD
12．答案：/
解析：联立方程组,解得或,故.
又F为抛物线的焦点,,,.
在中,由正弦定理可得:,.
故答案为:.
13．答案：
解析：延长线段到使得，
延长线段到使得，
连接，因为，
，
连接，则
根据两点之间线段最短，
当且仅当B，D，，四点共线时取最小值，
在中，，
由余弦定理得.
故答案为：
14．答案：3（满足即可）
解析：由正弦定理得,因为,故,
又有两解,即有两个解,故,所以
故答案为:3（满足即可）
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由正弦定理可得,
又,所以,因此,
又,所以;
(2)由余弦定理,得,
所以,
所以的面积.
16．答案：（1）
（2）1
解析：（1）由正弦定理,
得,
所以,
因为,所以,则,
所以,.
（2）由余弦定理,得,
则,即,
解得（负根已舍去）,
所以,
所以.
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）由题意得：，
由余弦定理得，，所以，
由于，，所以或，
因为，，所以.
（2）由正弦定理可得，即，得，
由余弦定理可得，代入得，
解得（舍去），所以，
故，.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以由正弦定理可得，则，
又，
所以.
（2）因为，，，
所以，
故，即，当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：记角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由题意得，
由正弦定理得，
因为，所以.
（2）在中，由余弦定理得，①
在中，由余弦定理得，②
得，，
在中，由正弦定理得，则，
所以，则，
所以.
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