第12章 复数A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第12章 复数A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，则( )
A. B.2 C. D.3
2．已知复数（i为虚数单位）,则( )
A. B. C. D.
3．已知复数，则( )
A.1 B. C.2 D.4
4．复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
5．若是关于x的实系数方程的一根,则的值为( )
A.-1 B.1 C.0 D.4
6．若复数（i为虚数单位），则( )
A. B. C. D.
7．设,（i是虚数单位）,则( )
A. B.i C.0 D.1
8．设,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数,则( )
A.
B.
C.复数是方程的一个根
D.复数在复平面内所对应的点位于第二象限
10．定义域是复数集的子集的函数称为复变函数,就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数之后,对任意一个复数,通过计算公式,可以得到一列值,,,…,,….如果存在一个正数M,使得对任意都成立,则称为的收敛点;否则,称为的发散点.则下列选项中是的收敛点的是( )
A. B. C. D.
11．已知复数,,下列说法正确的有( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则或 D.若,则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在复平面内,复数和对应的点分别为A,B,则_____________.
13．用“>”、“<”或“=”填空.
（1）复数，，则__________；
（2）复数，，则__________.
14．i是虚数单位,化简的结果为_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，求实数x的值.
16．分别写出“复数z对应的点在实轴上”与“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件.
17．求满足下列条件的实数x与y的值.
（1）；
（2）.
18．分别求实数m的取值范围，使得复数对应的点
（1）在第三象限；
（2）在第二象限或第四象限.
19．已知实数x与y满足，求x与y的值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，
所以
故选：C.
2．答案：A
解析：已知复数,则.
故选：A.
3．答案：C
解析：因，
则.
故选：C
4．答案：B
解析：由题意得，，
.
故选：B.
5．答案：C
解析：由题意可得,即,.
故选C.
6．答案：B
解析：，
，
故选：B
7．答案：C
解析：
故答案为：0.
故选：C.
8．答案：B
解析：,所以,
故选:B.
9．答案：BC
解析：对A,因为,所以,A错误;
对B,,B正确;
对C,,因为,
所以复数是方程的一个根,C正确;
对D,对应点为,位于第一象限,D错误.
故选:BC
10．答案：BD
解析：对A,由可得数列,,,…不合题意,故A错误;
对B,由可得数列,,1,1…
则存在一个正数,使得对任意都成立,满足题意,故B正确;
对C,由可得数列,,,16…不满足题意,故C错误;
对D,由可得数列…
因为,
存在一个正数,使得对任意都成立,满足题意,故D正确;
故选:BD
11．答案：AC
解析：选项A,,则,,故A正确;
选项B,令,,满足条件,但,且均不为0,故B错误;
选项C,下面先证明命题“若,则,或”成立.
证明：设,,,,
若,则有,
故有,即,两式相乘变形得,,
则有,或,或,
①当时,,即;
②当,且时,则,
又因为a,b不同时为0,所以,即;
③当,且时,则,同理可得,故;
综上所述,命题“若,则,或”成立.
下面我们应用刚证明的结论推证选项C,
,,
,或,即或,故C正确;
选项D,令,
则,
但,不为,故D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：由题意可知,,,
则,
故答案为：.
13．答案：（1）=
（2）>
解析：（1），，故；
（2），，故.
故答案为：（1）=；（2）>.
14．答案：
解析：,
故答案为：.
15．答案：
解析：由题设，，解得.
16．答案：复数z的虚部为0，复数z的实部为0
解析：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，，解得.
（2）由题意，，解得.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由复数在第三象限，则，可得；
所以实数m的取值范围为.
（2）由复数在第二象限或第四象限，而复数对应坐标为，
，可得.
所以实数m的取值范围为.
19．答案：或
解析：由得或
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