第12章 复数B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第12章 复数B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．i为虚数单位,为z的共轭复数,若,则( )
A. B.i C. D.
2．计算的值是( )
A. B. C. D.
3．已知i是虚数单位,复数,则( )
A.1 B.2 C. D.0
4．( )
A.2 B.5 C.1 D.
5．已知i为虚数单位；则复数( )
A.1 B. C.i D.
6．若，则( )
A.-i B.i C.-1 D.1
7．若复数z满足，则( )
A.-2 B.2 C.-2i D.2i
8．若复数z满足,则其共轭复数为( )
A. B.i C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中错误的是( )
A.若x是实数，则x可能不是复数
B.若z是虚数，则z不是实数
C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D.-1没有平方根
10．已知复数,则下列选项正确的是( )
A.z的虚部为1
B.
C.为纯虚数
D.在复平面内对应的点位于第一象限
11．已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．i是虚数单位,复数_____________.
13．已知函数的图象关于直线对称,则________.
14．设,i为虚数单位,定义,则复数的模为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知复数的虚部为2，求实数m的值.
16．已知是纯虚数，求实数m的值.
17．（例题）在复数范围内求方程的解集.
18．计算，，，的值，并总结出的取值规律.
19．在复数范围内求方程的解集.
参考答案
1．答案：A
解析：,则.
故选：A.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：C
解析：,
所以.
故选：C.
4．答案：D
解析：.
故选：D.
5．答案：D
解析：，故选D.
6．答案：B
解析：由
可得：，
则.
故选：B.
7．答案：B
解析：由，
所以，故.
故选：B
8．答案：B
解析：由,
可得：,
所以,
故选：B.
9．答案：ACD
解析：因为复数包含实数，故A错误；根据虚数的定义可知B正确；一个复数为纯虚数的充要条件是实部为零，虚部不为零，故C错误；-1的平方根为，故D错误.故选ACD.
10．答案：AC
解析：,
则z的虚部为1,选项A正确;
,选项B错误;
为纯虚数,选项C正确;
在复平面内对应的点位于第四象限,选项D错误;
故选：AC.
11．答案：AD
解析：因为，则，所以，
则，故A正确；
当时，，
当时，，故B错误；
因为，则，故C错误；
因为，则，故D正确；
故选：AD
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：3
解析：由知,即,
所以函数的定义域为
由函数的图象关于直线对称,
所以,且恒成立,
即,
所以,整理得,
所以,故
故答案为:3
14．答案：
解析：依题意,,
所以复数的模为.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题设，，解得.
16．答案：
解析：由题设，，解得.
17．答案：
解析：因为，
所以原方程可以化为，
从而可知或，
因此或，
所求解集为.
18．答案：见解析
解析：，，，.
，，，.
19．答案：
解析：对于方程，
，
方程的根为.
即方程的解集为.
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