第14章 统计 B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第14章 统计 B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年,为弘扬爱国主义精神,共同感受党的伟大历程,抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生,将每一学生从01到50编号,从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始,每次从左向右选取两个数字,则选取的第四个编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.14 B.02 C.43 D.07
2．某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查,先将这600个产品进行编号:001,002,003,…,600.从中抽取120个样本,下图是随机数表的第2行到第3行,若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据,则得到的第5个编号是( )
32,12,67,12,31,02,37,02,14,72,31,09,81,47,80,25,13,25,46,08
71,20,34,51,19,72,01,38,47,18,04,92,51,28,02,31,27,46,51,30
A.098 B.147 C.513 D.310
3．某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计这400棵树苗的高度（单位：），将所得数据分成7组：，，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可推测，在这4000棵树苗中高度小于的树苗棵数约是( )
A.1680 B.1760 C.1840 D.1920
4．演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从10个原始评分中去掉1个最高分,1个最低分,得到8个有效评分.8个有效评分与10个原始评分相比,一定不变的数字特征是( )
A.平均分 B.中位数 C.方差 D.极差
5．已知样本数据1,2,2,3,7,9,则2.5是该组数据的( )
A.极差 B.众数 C.平均数 D.中位数
6．2023年7月28日至8月8日,第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行,某校在“大运会”举行前夕,在全校学生中进行“我和‘大运会’”的征文活动,对收到的稿件进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图.已知全校高二年级共交稿360份,则全校高三年级的交稿数为( )
A.320份 B.330份 C.340份 D.350份
7．设集合，现对M的任意一非空子集X，令表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为( )
A.501 B.500 C.1002 D.1001
8．在高三一次调研考试时,某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计,其中数学试卷上有一道满分为15分的解答题,6名同学的得分为,统计结果为:,已知这6名同学该解答题得分的第80%分位数和平均得分均为12分,则该解答题得分的极差为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．改革开放以来，某地区率先推进经济转型升级和高质量发展，成功实现从传统的农业、工业化经济向现代化服务型、创新型、数字经济转化，实现了从粗放型增长向高质量发展的迈进.该地区经过近十年的发展，经济总收入增加了两倍，下图统计了该地区经济转型前和经济转型后经济总收入的构成比例，则下面结论中正确的是( )
A.经济转型后，农业收入减少
B.经济转型后，工业收入增加了一倍以上
C.经济转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上
D.经济转型后，第三产业收入超过了经济转型前经济总收入
10．某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收,随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位:g）,并整理数据,得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图,下面结论正确的是( )
A.
B.估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为30%
C.估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间
D.估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间
11．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在内
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．甲同学自进入高三以来,前四次数学考试的分数逐次递增,第一次的分数为116,第四次的分数为132,且中位数为120,则甲同学这四次数学考试的平均分为________.
13．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4、4、6、4、8、11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能值构成的集合为___________.
14．有三个男生的平均身高为170cm,方差为30;有七个女生的平均身高为160cm,方差为40,则这10人身高的方差为__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为6组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的2倍.
(1)求a和b的值；
(2)若次数在120以上（含120次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
16．某地发起“低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为20.
(1)求m，n的值；
(2)若该地计划按得分从高到低选取的参赛选手为低碳生活知识宣传员，估计当选宣传员的选手的最低分.
17．某工生产某电子产品配件,关键接线环节需要焊接,焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”,工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异,统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值k,将该指标大于k的产品判定为“不合格”,小于或等于k的产品判定为“合格”.此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率,记为;错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当漏检率时,求临界值和错检率;
(2)设函数,当时,求的解析式.
18．某集团有甲、乙、丙三个分公司，其中甲公司有员工500名，乙公司有员工800名，丙公司有员工300名.为了了解集团员工对企业改革的态度，该集团用分层抽样的方式抽取若干名员工进行访谈，已知甲公司共抽取了10名员工，分别求乙公司和丙公司抽取的员工数.
19．已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)若临界值，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数；
(2)设且，现有足够多的芯片I级品 Ⅱ级品，分别应用于A型手机 B型手机各1万部的生产：
方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；
方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案.
参考答案
1．答案：D
解析：由随机数表法可知,前四名学生的编号依次为：、、、,
因此,选取的第四个编号为.
故选：D.
2．答案：C
解析：由题意可知得到的编号依次为231,023,147,098,513,…,则得到的第5个编号是513.
故选:C.
3．答案：B
解析：由频率分布直方图可得，小于的树苗的频率，
所以可推测，4000棵树苗中高度小于的树苗棵数
约为.
故选：B.
4．答案：B
解析：
5．答案：D
解析：由题意得众数为2,极差,均值,中位数,故D正确.
故选：D.
6．答案：C
解析：根据扇形统计图知,高三所占的扇形圆心角为,
在总交稿数中占比,
且高二年级共交稿360份,在总交稿数中占比,
所以总交稿数为份,
则高三年级的交稿数为份.
故选:.
7．答案：D
解析：可设M的非空子集为（，），
又把这样的子集分为两类：①一类满足，这样的子集；
②另一类满足，此时可把两个非空集合与配对，
易知这是两个不同的集合，且都是M的非空子集，它们的最大数与最小数之和是，
所以此时非空子集的的平均数为1001.
综上，M的所有非空子集的特征数的平均数为1001.
故选：D
8．答案：C
解析：因为,所以,又,
所以,即,
因为,所以的值可能是13,14,15,
当时,,
因为,且,为整数,所以不可能;
当时,,因为,
且,为整数,所以不可能;
当时,,
因为,且,为整数,
所以当且仅当,时,,
所以所求极差为.
故选:C.
9．答案：BCD
解析：设该地区经济转型前经济总收入为a，
经济转型后经济总收入为.由图可知：
A项，经济转型后农业收入，
经济转型前农业收入，
故转型后，农业收入增加了，故A项错误.
B项，经济转型后工业收入，
经济转型前工业收入，
故转型后，工业收入增加了一倍以上，故B项正确.
C项，经济转型后其他产业收入，
经济转型前其他产业收入，
故转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上，故C项正确.
D项，经济转型后第三产业收入，
经济转型前经济总收入a，故转型后，第三产业收入超过经济转型前经济总收入，D正确.
故选：BCD
10．答案：BCD
解析：选项A:,解得,A错误;
选项B:估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为,B正确;
选项C:低于1.4kg的概率为,
低于1.6kg的概率为,
故估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间,C正确;
选项D:
低于1.5kg的概率为,
低于1.6kg的概率为0.7,
估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间,D正确.
故选:BCD
11．答案：BC
解析：样本中支出在内的频率为，故A错误；
，故n的值为200，故C正确；
样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；
若该校有2000名学生，则可能有人支出在内，故D错误.
故选：BC.
12．答案：122
解析：设甲第二、第三次的分数分别为x,y,由中位数为120,得,即,
所以甲同学这四次数学考试的平均分为.
故答案为:122
13．答案：
解析：设丢失的数据为x，则这七个数的平均数为，众数为4，
因为这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，分以下几种情况讨论：
若，则中位数为4，
此时，，解得；
若，则中位数为x，
此时，，解得；
若，则中位数为6，
此时，，解得.
综上可知，丢失数据所有可能取值构成的集合为.
故答案为：.
14．答案：58
解析：由题意知,男生的平均身高、权重和方差分别为,,;
女生的平均身高、权重和方差分别为,,;
则,
.
故答案为：58.
15．答案：(1)；
(2)0.54，9720人
解析：（1）由题意得，
解得；
（2）由图可知，超过120分的组的频率分别为0.30，0.18，0.06，
故优秀率为，
则全市优秀学生的人数约为（人）.
16．答案：(1)，
(2)87.5
解析：(1)由，得.
因为竞赛成绩落在内的人数为20，所以，
则.
(2)估计当选宣传员的选手的最低分为x，
因为竞赛成绩落在内的频率为0.1，竞赛成绩落在内的频率为0.2，
，所以x在内，
且，
解得，即当选宣传员的选手的最低分为87.5
17．答案：(1),错检率;
(2)
解析：(1)依题可知,第一个图形中第一个小矩形面积为,
所以,
所以,解得临界值,
于是错检率;
(2)当时,,,
所以,
当时,,,
所以,
故.
18．答案：乙公司和丙公司抽取的员工数分别为16人，6人
解析：由题意知，抽样比为，
所以乙公司应抽取的员工数为，丙公司应抽取的员工数为，
因此乙公司和丙公司抽取的员工数分别为16人，6人.
19．答案：(1)1030；
(2)，应选择方案二
解析：（1）临界值时，I级品中该指标大于60的频率为，
II级品中该指标大于60的频率为0.1
故该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个II级品中应用于A型手机的芯片个数估计为：
（2）当临界值时，若采用方案一：
I级品中该指标小于或等于临界值K的概率为，
可以估计10000部A型手机中有部手机芯片应用错误；
II级品中该指标大于临界值K的概率为，
可以估计10000部B型手机中有部手机芯片应用错误；
故可以估计芯片生产商的损失费用
，
又采用方案二需要检测费用共130万元
故从芯片生产商的成本考虑，应选择方案二
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