第14章 统计A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第14章 统计A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．中国古代科举制度始于隋而成于唐,兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷,按的比例录取,若某年会试录取人数为200,则中卷录取人数为( )
A.150 B.110 C.70 D.20
2．在统计学中,同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率,则下列叙述正确的是( )
A.2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量
B.2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势
C.2022年3月至2022年11月,原油产量同比增长率最高的月份是6月
D.2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5%
3．某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试,先将40个零件进行编号,编号分别为01,02,…,40,从中抽取8个样本,下面提供随机数表的第1行到第3行:
0347,4373,8636,9647,3661,4698,6371,6202
9774,2467,6242,8114,5720,4253,3237,3214
1676,0227,6656,5026,7107,3290,7978,5336
若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是( )
A.37 B.32 C.14 D.16
4．样本数据17，20，14，18，11，16，18，14的极差与方差分别为( )
A.9， B.9， C.8， D.8，
5．某学校高二年级选择“物化生”,“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240,90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究,则“史地政”组合中选出的同学人数为( )
A.8 B.12 C.16 D.6
6．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有( )
A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.2万件
7．已知根据如下表所示的样本数据,用最小二乘法求得线性回归方程为则b的值为( )
x 6 8 9 10 12
y 6 5 4 3 2
A. B. C. D.
8．为庆祝中国共产党成立100周年，赣州市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高三学生红歌传唱队，则应抽取高一学生( )
A.6人 B.8人 C.10人 D.12人
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示,已知该地居民人均经营净收入为5250元,则( )
A.2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21%
B.2021年该地居民人均可支配收入为25000元
C.2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入
D.2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元
10．某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措.为了更好地总结经验，现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生，将其前后两次联考成绩(满分150分)分别按照，，…，分成五组，绘制成频率分布直方图，如图所示.下列说法正确的是( )
A.
B.估计该年级第二次联考成绩在130分以上的学生比第一次联考对应分数段的多10人
C.第二次联考学生的成绩波动更小
D.与第一次联考相比，第二次联考成绩在内的学生人数减少，在内的学生人数增加
11．已知一组数据共有6个数,其中5个数为2,1,4,1,0.下列叙述正确的是( )
A.这组数据的标准差一定不为0 B.这组数据的众数一定不为3
C.这组数据的中位数一定小于平均数 D.这组数据的极差可能小于平均数
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某单位共有80名职工，其中35岁以下的有20人，35-45岁的有35人，45岁及以上的有25人.采用分层抽样的方法，从中抽取16名职工进行问卷调查，则抽取的45岁及以上的职工人数为________.
13．第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中,全红禅以425的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68,80,74,63,66,84,78,66,70,76,则这组数据的中位数为___________.
14．数据20,21,22,23,24的方差是______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲，乙，丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h），数据如下.
甲 6 6.5 7 7.5 8
乙 6 7 8 9 10 11 12
丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
（1）求三个班中学生人数之比；
（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过的百分比；
（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.
16．（例题）为了了解学生的课业负担，甲，乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解他们完成作业所需的时间，并分别作出了频数分布直方图如图（1）（2）所示，其中分组的区间都为，，，，.记甲学校所得数据的中位数为x，乙学校所得数据的中位数为y，判断x与y的相对大小.
17．已知，，…，的平均数为，求证：.
18．利用正文中的随机数表，从第二行第三组第一个数开始，每次从左往右读三个数字，从001，002，…，500中抽取一个容量为5的样本.
19．如果要了解一批节能灯的寿命，应该用普查还是抽样调查？简述理由.
参考答案
1．答案：D
解析：由于分层抽样比为,则200个人中,中卷录取人数为.
故选：D.
2．答案：A
解析：A选项,2022年8月的原油产量同比增长率为负数,
说明2022年8月原油产量低于2021年8月,故A正确;
B选项,2021年9月至2021年12月的原油产量的同比增长率呈逐月下降趋势,
但均大于0,则原油产量依然可能会增加,故B错误;
C选项,2022年4月的原油产量同比增长率最高,故C错误;
D选项,因为,
所以2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数约为2.7%,
故D错误.
故选：A.
3．答案：D
解析：依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去）,62（舍去）,42（舍去）,81（舍去）,14,
57（舍去）,20,42（舍去）,53（舍去）,32,37,32（舍去）,14（舍去）,16,
则满足条件的5个样本编号为14,20,32,37,16,则第5个编号为16.
故选:D
4．答案：B
解析：样本数据从小到大的排列为11，14，14，16，17，18，18，20，
极差为，
平均数为，
方差为
.
故选：B.
5．答案：A
解析：由题意得,史地政”组合中选出的同学人数为.
故选：A.
6．答案：C
解析：由题意合格率为,
因此合格品件数约为（万件）,
故选:C.
7．答案：B
解析：由表可知:,,
因样本中心点必在线性回归直线上,故有,
代入得:,解得.
故选:B.
8．答案：D
解析：，
故应抽取高一学生12人.
故选：D.
9．答案：ABD
解析：对于A,2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的百分比为,A正确;
对于B,2021年该地居民人均可支配收入为（元）,B正确;
对于C,由,得2021年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入,C错误;
对于D,2021年该地居民人均工资性收入为（元）,
人均转移净收入为（元）,,D正确.
故选:ABD
10．答案：BCD
解析：因为，所以，A错误.
因为第一次联考成绩在130分以上的学生人数大约占，
第二次联考成绩在130分以上的学生人数大约占，
所以增加，则增加的学生人数为10，B正确.
第一次联考成绩集中于70～110分的学生人数占比为，
第二次联考成绩集中于90～130分的学生人数占比为，
第二次联考成绩数据更集中，所以方差更小，C正确.
第一次联考成绩在内的学生人数占比为，在内的学生人数占比为，
第二次联考成绩在内的学生人数占比为，在内的学生人数占比为，D正确.
故选：BCD
11．答案：AB
解析：对于A,若这组数据的标准差为0,
根据标准差的公式,
可得每个数应均与平均数相等,显然不是,故A正确;
对于B,这组数据中没有3,所以众数一定不为3,故B正确;
对于C,这组数据的中位数与平均数不确定,故C错误;
对于D,设这组数据的第6个数为a,若,则平均数为,极差为a,可得;
若,平均数为,极差为4,可得;
若,则平均数为,极差为,,
综上可得极差不可能小于平均数,故D错误.
故选：AB.
12．答案：5
解析：因为抽样比例为，
所以45岁及以上的职工应抽取(人).
故答案为：5.
13．答案：72
解析：将数据从小到大排列为：63,66,66,68,70,74,76,78,80,84.
所以中位数为：.
故答案为：72.
14．答案：2
解析：由题,这组数据的平均数为,
则这组数据的方差为.
故答案为：2.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）三个班中学生人数之比为.
（2）样本中一周的锻炼时间超过的有5个，
因此一周的锻炼时间超过的百分比为.
估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过的百分比为.
（3）样本中甲，乙，丙三个班级的平均锻炼时间分别为，，，
则样本平均数为.
估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为.
16．答案：
解析：由（1）可以看出，；由（2）可以看出，.因此.
17．答案：证明见解析
解析：
，
.
18．答案：见解析
解析：根据随机数法，按要求选择出5个三位数分别为483，261，405，172，328.
19．答案：抽样调查，理由见解析
解析：抽样调查.因为要了解一批节能灯的寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于试验，所以不宜采用普查，而应采用抽样调查.
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