第15章 概率 B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第15章 概率 B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题
1．将2个a和3个b随机排成一行,则2个a不相邻的概率为( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
2．下列说法正确的是( )
A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B.A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
C.若则事件A与B是互斥且对立事件
D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为( )
A. B. C. D.
4．甲、乙两人玩迷宫游戏，已知迷宫的入口编号为1，出口编号分别为2，3，4，5，6，7，两人从入口进入后，他们离开的出口编号之和为8的概率为( )
A. B. C. D.
5．掷一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件“点数为奇数”，事件“点数为的整数倍”，若，分别表示事件M，N发生的概率，则( )
A.，
B.，
C.
D.
6．某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数；
603 099 316 696 851 916 062 107 493 977
329 906 355 860 375 107 347 467 822 166
根据随机数估计甲获胜的概率为( )
A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.85
7．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，则质点位于原点左侧的概率为( )
A. B. C. D.
8．甲、乙进行射击训练.已知甲、乙射中10环的概率分别为0.5和0.4,且两人是否射中10环互不影响.甲、乙各射击1次,若10环被射中,则只被甲射中的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．袋子中有4个大小质地完全相同的球,其中2个红球、2个黄球,从中不放回依次摸出2个球,记“恰有一次摸到红球”,“两次都摸到红球”,“两次都摸到黄球”,“至少有一次摸到红球”,“至多一次摸到红球”.则下列说法正确的是( )
A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件
C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件
10．甲，乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的球，其中甲盒子中有3个红球，4个白球，乙盒子中有2个红球，3个白球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出一球.事件“从甲盒子中取出的球是红球”，事件“从甲盒子中取出的球是白球”，事件“从乙盒子中取出的球是红球”.则( )
A. B.
C. D.
11．假设某种细胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一个细胞分裂成两个.如果一个种群从这样一个细胞开始变化，假设A为种群灭绝事件，S为第一个细胞成功分裂事件，F为第一个细胞分裂失败事件.若，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正,副班长,则至少选到1名女生的概率________.
13．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为___________.
14．学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4名不同的裁判员（一名主裁判，两名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13个班，每个班各一名体育委员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为________.
四、解答题
15．袋中有10个大小、材质都相同的小球,其中红球3个,白球7个.每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.求：
(1)第一次摸到红球的概率;
(2)在第一次摸到红球的条件下,第二次也摸到红球的概率;
(3)第二次摸到红球的概率.
16．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”.
(1)写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；
(2)求事件B发生的概率；
(3)事件A与事件C至少有一个发生的概率.
17．某校举行了交通安全知识竞赛,初赛时,每位参赛选手回答2道题,若2道题全部答对,直接进入决赛;若2道题都答错,直接淘汰;若恰好答对1道题,则进入复赛.复赛时,每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同）,若2道题都答对,则进入决赛,否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛,已知甲初赛时答对每道题的概率均为,复赛时答对每道题的概率均为,且各题答对与否互不影响.
（1）求甲进入决赛的概率;
（2）求甲至少答对2道题的概率.
18．一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球和2个绿色球，从袋中随机摸出2个球.
(1)求“摸到两个球颜色不同”的概率；
(2)求“至少摸到一个红球”的概率.
19．学校组织知识竞赛，题库中的试题分为A，B两种类型，每个学生选择两题作答，第一题从A，B两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为，若答错第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为，已知学生甲答对A种试题的概率均为，答对B种试题的概率均为，且每道试题答对与否互相独立.
(1)求学生甲两题选择A，B两种试题作答的概率；
(2)求学生甲两题均答对的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：2个a和3个b随机排成一行的样本空间为:
,共10个样本点,
其中2个a不相邻的样本点有,共6个,
所以所求概率为:.
故选:C
2．答案：D
解析：A:若A为必然事件,B为不可能事件,
则事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大就是错误的；
B:从1、2、3、4中任取一个数，
用A表示取到的数是1、2、3中的一个，
用B表示取到的数是2、3、4中的一个，
则A,B同时发生的概率为，
A、B中恰有一个发生的概率为，二者相等，故B错误；
C:设在区间上，任取一个数，设事件A表示取到的实数在，
则根据几何概型的概率公式可得，
设B表示取到的实数在上，则,
则满足条件，
但事件A与B只是互斥且不对立，故C错误；
D:互斥事件可能都不发生，
因此不一定是对立事件，对立事件一定会有其中一个发生，
且不会同时发生，一定是互斥事件,故D正确，
故选：D
3．答案：B
解析：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，
则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”.
由题意得，，，
，，
，
.
故选：B.
4．答案：B
解析：甲、乙两人分别从6个出口中选择1个出口有6种不同的选法，
故共有种不同的基本事件，
又他们离开的出口编号之和为8的包含的基本事件有，，，，共5个，所以他们离开的出口编号之和为8的概率为.
故选：B.
5．答案：B
解析：首先，我们知道投掷的点数有1，2，3，4，5，6，
对于M，符合条件的有1，3，5，
对于N，符合条件的有3，6，
故，，故B正确.
故选：B
6．答案：A
解析：设事件A为“甲获胜”，20组随机数，
其中事件A发生了18次，
.
故选：A.
7．答案：A
解析：由题意可得：质点移动4次可能的结果有种，
质点位于原点左侧可能结果为：
向左移动4次；向左移动3次，向右移动1次；
向左移动4次，共有1种移动情况，
为：左左左左；向左移动3次，
向右移动1次，共有4种移动情况，
为：左左左右，左左右左，左右左左，右左左左；
所以质点位于原点左侧共5种移动情况，
由古典概率公式可得：质点位于原点左侧的概率为，
故选：A.
8．答案：C
解析：设事件A：甲射中10环,事件B：乙射中10环,事件C：10环被射中,
则,,
所以,
因为,
所以.
故选：C.
9．答案：AC
解析：对于A,由于事件A与事件B不可能同时发生,故二者是互斥事件,A正确;
对于B,,但,故二者为互斥事件,不是对立事件,B错误;,
对于C,至少有一次摸到红球包括有一次摸到红球一次摸到黄球和两次都摸到红球,
其对立事件为没有一次摸到红球,即两次都摸到黄球,故事件C与事件D是对立事件,C正确;
对于D,{有一次摸到红球,另一次摸到黄球},故二者不互斥,D错误,
故选:AC
10．答案：AD
解析：对于A，，故A正确；
对于B，，为对立事件，故，故B错误；
对于C，，故，
故C错误；
对于D，
，
故D正确；
故选：AD.
11．答案：AC
解析：对于A选项，由题意可知，，A对；
对于B选项，，
或由第一个细胞分裂失败，后面不会有新的细胞产生，故必然种族灭绝，B错；
对于D选项，一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为p，
则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，
在这两个细胞中每个细胞灭绝的概率均为p，
所以，，
解得，D错；
对于C，，C正确.
故选：AC.
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：设第一次摸到红球为事件A,第二次摸到红球为事件B,
则，
,
所以.
故答案为:.
14．答案：
解析：第一步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数：
先从4名女生中选出一名担任主裁判，有4种选法，再从剩下12人中选出3人分别担任不同的助理裁判以及第四裁判，注意到四名裁判中既有男生也有女生，所以有种选法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数为，
第二步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数：
先从4名女生中选出一名担任主裁判，有4种选法；再从9名男生中选出一名担任第四裁判，有9种选法；最后从剩下11人中选出2人分别担任不同的助理裁判，有种选法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数为，
因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为，
故答案为：
15．答案：(1);
(2);
(3).
解析：设事件A：第一次摸到红球;事件B：第二次摸到红球,
则事件：第一次摸到白球.
(1)第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果,其中是红球的结果共3种,
所以.
(2)第一次摸到红球的条件下,剩下的9个球中有2个红球,7个白球,第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果,其中是红球的结果共2种.
所以.
(3).
所以第二次摸到红球的概率.
16．答案：(1)，
(2)
(3)
解析：(1)所有可能的基本事件为：
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
共36种.
其中“两数之和为8”的有，，
，，共5种，故.
(2)由(1)得“两数之和是3的倍数”的有，，，，
，，，，，
，，共12种，故概率为.
(3)由(1)“两个数均为偶数”的有9种，
“两数之和为8”的有，，，，共5种，
重复的有，，三种，
故事件A与事件C至少有一个发生的有种，
概率为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）甲初赛答对2题进入决赛的概率为,
甲初赛答对1题进入决赛的概率为,
所以甲进入决赛的概率;
（2）甲初赛答对2题的概率,
甲初赛答对1题,复赛答对2题的概率为,
甲初赛答对1题,复赛答对1题的概率为,
所以甲至少答对2道题的概率.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)用1、2、3表示3个红色球，4、5表示2个绿色球，
用数组表示可能的结果，则样本空间所包含的样本点为：
，，，，，
，，，，10种，
其中两个球颜色不同的事件有：，，，
，，共6种，
设摸到两个球颜色不同为事件A,
故事件A的概率为.
(2)其中至少摸到一个红球事件有：
，，，，，
，，，共9种，
设至少摸到一个红球为事件B,
故事件B的概率为.
19．答案：(1);
(2).
解析：(1)若学生甲第一题选择A种试题作答，
则第二题选择B种试题作答的概率，
若学生甲第一题选择B种试题作答，
则第二题选择A种试题作答的概率，
故学生甲两题选择A，B两种试题作答的概率.
(2)若学生甲两题都选择A种试题作答，
则两道试题均答对的概率，
若学生甲两题都选择B种试题作答，
则两道试题均答对的概率，
若学生甲第一题选择A种试题作答，第二题选择B种试题作答，
则两道试题均答对的概率，
若学生甲第一题选择B种试题作答，第二题选择A种试题作答，
则两道试题均答对的概率，
故学生甲两题均答对的概率.
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