第15章 概率A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

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第15章 概率A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题
1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )
A. B. C. D.
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A. B. C. D.
3．从标有1,2,3,4,5的五张卡片中无放回随机抽取两张,则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为( )
A. B. C. D.
4．甲、乙两人独立地破解同一个谜题,破解出谜题的概率分别为,,则谜题没被破解出的概率为( )
A. B. C. D.
5．某中学的学生社团准备进行一次针对本校学生在食堂加塞插队行为的调查，为了消除被调查者的顾虑，使他们能如实作答，学生社团精心设计了一份问卷：
在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”（友情提示：为了不泄露您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果.）问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？问题二：您是否有在食堂加塞插队的行为？“是”□“否”□
学生社团随机选取了400名学生进行问卷调查，问卷全部被收回，且有效.已知问卷中有115张勾选“是”.根据上述的调查结果，估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为( )
A. B. C. D.
6．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生,从中任选2名同学参加数学公式推导比赛,下列各对事件中互斥而不对立的是( )
A.至少有1名男生与全是男生;
B.至少有1名男生与全是女生;
C.恰有1名男生与恰有2名男生;
D.至少有1名男生与至少有1名女生.
7．从2,4,8中任取两个不同的数,分别记作a,b,则使为整数的概率是( )
A. B. C. D.
8．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170.若在个，十，百，千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设A,B是两个随机事件,则下列说法正确的是( )
A.表示两个事件至少有一个发生
B.表示两个事件至少有一个发生
C.表示两个事件均不发生
D.表示两个事件均不发生
10．甲、乙两人分别从云台山、青天河、神农山、月山寺这四个景点中随机选择一个景点去旅游，已知甲、乙两人选择哪个景点相互独立，则下列说法正确的是( )
A.甲去云台山的概率为
B.甲、乙两人都去云台山的概率为
C.甲、乙两人中恰有一人去云台山的概率为
D.甲、乙两人中至少有一人去云台山的概率为
11．若,,,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．在某抽奖活动中,设置3个不同颜色的抽奖箱,每个箱子中的小球大小相同质地均匀,其中红色箱子中放有红球3个,黄球2个,绿球2个;黄色箱子中放有红球4个,绿球2个;绿色箱子中放有红球3个,黄球2个.要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球,将其放入与小球颜色相同的箱子中,再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球,抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球,则获得奖品,否则不能获得奖品.若甲为参与者,在其第一次抽取的不是红球的条件下,获得奖品的概率为_____________.
13．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆作为父本母本杂交，那么子三代中基因型为的概率是_______.
14．某学校体育部有5名学生干部,其中高一2名,高二3名.从这5名学生中随机选2名组织校体育活动,则这2名学生来自不同年级的概率为________________.
四、解答题
15．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋 前卫 中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率 0.5 0.3 0.2
球队胜率 0.6 0.8 0.7
（1）当甲出场比赛时，求球队获胜的概率；
（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率.
16．北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我 积极向上的体育精神，引导了健康 文明 快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳 踢毽子 篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高 跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.
（1）若从这5个项目中随机抽取2个，求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；
（2）若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.
17．甲 乙 丙三人玩“剪刀 石头 布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.
(1)求甲在一局中得2分的概率；
(2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率；
18．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率.
(1)恰有两名同学拿对了书包；
(2)至少有两名同学拿对了书包；
(3)书包都拿错了.
19．ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权.设甲，乙发出ACE球的概率均为，记“第n次发球的人是甲”.
(1)证明：；
(2)若，，求和.
参考答案
1．答案：D
解析：设2名男同学为,,3名女同学为,,
从以上5名同学中任选2人总共有,,,,,,,,,共10种可能,
选中的2人都是女同学的情况共有,,共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为,
故选：D.
2．答案：B
解析：依题意,
,
故.
故选B.
3．答案：A
解析：
4．答案：C
解析：设“甲独立地破解出谜题”为事件A,“乙独立地破解出谜题”为事件B,
,,
故,,
所以,
即谜题没被破解的概率为.
故选：C.
5．答案：A
解析：依题意，抛掷一枚硬币，得到正面或反面是等可能的，
则回答第一个问题的人数为人，回答第二个问题的人数为200人，又身份证号码最后一个数是否为奇数是等可能的，
则回答第一个问题选择是的人数为，
因此回答第二个问题选择是的人数为人，
所以估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为.
故选：A
6．答案：C
解析：对于A项,事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况,故A项错误;
对于B项,事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况,与事件全是女生是互斥对立事件,故B项错误;
对于C项,事件恰有1名男生指恰有1名男生和1名女生,与事件恰有2名男生是互斥事件,但不是对立事件,故C项正确;
对于D项,事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况,事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生两种情况,两个事件有交事件恰有1名男生和1名女生,故D项错误.
故选:C.
7．答案：B
解析:由条件可知,得到不同的对数为,,,
,,,共6个对数,其中为整数的有2个,
所以概率.
故选:B
8．答案：C
解析：在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，可以看作有4个位置，选择其中1个位置放5，再从4个位置中选择2个位置放1，共有（种）放法.若所拨数字大于200，则可分为两类：第一类，若5在百位或千位，则两个1可以任意选择2个位置，有（种）放法；第二类，若5在个位或十位，则一个1在千位，一个1在个位或十位或百位，有（种）放法.故所求概率为.
9．答案：ACD
解析：因为A,B是两个随机事件,
所以表示两个事件至少有一个发生,故A正确;
表示两个事件恰有一个发生,故B错误;
表示两个事件均不发生,故C正确;
表示两个事件均不发生,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：将甲、乙两人去云台山、青天河、神农山、月山寺旅游分别记为A，B，C，D，依题意可知样本空间为：
，
共含有16个样本点.
甲去云台山的情况为，
样本点有4个，概率为，故A正确；
甲、乙两人都去云台山的情况为，
样本点有1个，概率为，故B错误；
甲、乙两人中恰有一人去云台山的情况为，
样本点有6个，概率为，故C正确；
甲、乙两人中至少有一人去云台山的情况为，
样本点有7个，概率为，故D错误.
故选：AC.
11．答案：ACD
解析：因为,所以,A正确;
因为,,所以,B错误;
因此,,C正确;
从而.D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：设,,,分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件,
设表示再抽到的小球的颜色是红的事件,
在甲先抽取的不是红球的条件下,甲获得奖品的概率为：
.
故答案为：.
13．答案：
解析：记事件B：子三代中基因型为，
记事件：子二代中父本母本选择的是、，
记事件：子二代中父本母本选择的是、，
记事件：子二代中父本母本选择的是、，
则，，.
在子二代中任取2颗踠豆作为父本母本杂交，分以下三种情况讨论：
①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；
②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；
③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为.
综上所述，
.
因此，子三代中基因型为的概率是.
14．答案：
解析：2名高一学生干部记为：a,b;3名高二学生干部记为：A,B,C,
则样本空间
共含有10个样本点,
设事件E表示“这2名学生来自不同年级”,
则包含,,,,,,即,
所以这2名学生来自不同年级的概率为.
故答案为：.
15．答案：（1）0.68
（2）
解析：（1）设表示“甲球员担当边锋”，
表示“甲球员担当前卫”，
表示“甲球员担当中场”，
，，两两互斥，
设B表示“球队赢了某场比赛”，
则
，
该球队某场比赛获胜的概率为0.68.
（2）由知：，
则，
所以球员甲担当前卫的概率为.
16．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）设3个趣味项目分别为（跳绳），（踢毽子），（篮球投篮），2个竞技项目分别为（跳高），（跳远）.
从5个项目中随机抽取2个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，其中，抽取到的这2个项目都是趣味项目的基本事件有，，，共3个，故所求事件的概率；
（2）从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个，其中，抽取到的这2个项目包括A1（跳绳）但不包括B1（跳高）的基本事件有，共1个，故所求事件的概率.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意，画出树状图，如图：
所以每局中共有种情况，其中甲在一局中得2分的情况有（出手势顺序按甲乙丙）：
（剪刀、剪刀、布）、（剪刀、布、剪刀）、（剪刀、布、布）、
（石头、石头、剪刀）、（石头、剪刀、石头）、（石头、剪刀、剪刀）、
（布、布、石头）、（布、石头、布）、（布、石头、石头）、
一共有9种情况，所以甲在一局中得2分的概率.
(2)游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的情况有2种：
①第一局甲得2分，第二局甲得1分：
则乙第一局得负1分，第二局得1分；则丙第一局得负1分，第二局得1分；
由(1)中树状图可知满足情况有：
第一局：（剪刀、布、布）、（石头、剪刀、剪刀）、（布、石头、石头）、
第二局：（剪刀、剪刀、剪刀）、（布、布、布）、（石头、石头、石头）
此时概率为种情况，
②第一局甲得1分，第二局甲得2分，
则第一局乙丙得1分，第二局乙丙得负1分，
则乙第一局得1分，第二局得负1分；
则丙第一局得1分，第二局得负1分；
由(1)中树状图可知满足情况有：
第一局：（剪刀、剪刀、剪刀）、（布、布、布）、（石头、石头、石头）
第二局：（剪刀、布、布）、（石头、剪刀、剪刀）、（布、石头、石头）、
此时概率为，
综上所述：游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)设4名同学的书包分别为A，B，C，D，4名同学拿书包的所有可能可表示为，，，
，，，
，，，
，，，
，，，
，，，
，，，
，，，共有24种情况.
恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点，
分别为，，
，，，，
故其概率为.
(2)至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点，
分别为，，，
，，，，
故其概率为.
(3)书包都拿错了包含9个样本点，
分别为，，，
，，，
，，，
故其概率为.
19．答案：(1)证明见解析；
(2)，
解析：（1）若第n次为甲发球的条件下第次还是甲发球，
则第n次甲没有发出ACE球，故此时，
若第n次不是甲发球的条件下第次是甲发球，
（1）乙发ACE球，则第次是甲发球；
（2）乙没有发出ACE球，则有的概率第次是甲发球；
故，
故.
（2）
，，
故，所以即，
所以，
故
而，故为等比数列，
故即.
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