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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”中指出：“认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数。”在“内容要求”提出了：“结合具体情境，初步认识小数；会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小。”
（二）单元教材内容分析
本单元处于小学阶段数系拓展的关键节点，衔接整数与后续更复杂的小数运算及小数相关几何知识。在整数学习基础上，系统构建小数概念体系，为小数四则运算奠定基石，让学生从精确的整数认知迈向更具灵活性、能精准刻画生活中细分数量的小数领域，是数的概念从离散向连续过渡的重要环节，在整个小学数学知识脉络里起着承上启下的桥梁作用。本单元主要学习小数的意义、小数的读法和写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化规律、小数与单位换算和小数的近似数。
（三）学生认知情况
在学习小数之前，学生已经系统地学习了整数知识，包括整数的计数单位（个、十、百、千等）、数位顺序、读写法以及整数大小的比较。这些整数知识为学生理解小数的数位、计数单位和大小比较等概念提供了重要的基础。
学生对分数也有了初步的认识，知道分数是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。这为理解小数的意义奠定了基础，因为小数可以看作是分母是 10、100、1000 等的分数的另一种表示形式。然而，学生在将分数与小数进行转换以及理解分数和小数的本质联系时，可能会存在一定的困难。
随着年龄的增长和知识的积累，四年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。在小数的学习中，他们对通过实物、图形、生活实例等方式呈现的小数知识更容易接受，他们可以在形象直观的基础上，开始尝试理解小数的抽象概念和规律。学生在这个阶段已经具备了一定的类比和归纳能力。他们可以将小数与已经学过的整数、分数进行类比，从而更好地理解小数的相关知识。
二、单元目标拟定
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小；掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律；会进行小数和十进复名数的相互改写。
2.使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
3.历经小数概念抽象、小数性质探究、小数点移动规律归纳等系列学习过程，全方位提升抽象概括、类比推理、归纳总结等高阶思维能力，养成严谨、缜密、科学的思维习惯。
4.真切感受数学实用价值与独特魅力，形成数学源于生活且服务生活的正确观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（二）教学难点
会进行小数和十进复名数的相互改写。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从小数的意义入手，先让学生理解小数是基于整数十进制计数系统的进一步细分，为后续学习小数的性质、大小比较等知识奠定基础。接着，在学生理解了小数的基本意义后，逐步展开小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等内容，这些知识点之间层层递进，逻辑关系紧密。
2.教材注重小数与分数、整数知识的相互联系。在讲解小数的意义时，紧密结合分数知识，将小数看作是特殊分数的另一种表示形式。同时，在小数的读写法、大小比较等方面也体现了与整数知识的关联，让学生能够利用已有的整数知识来学习小数，降低学习难度。
3.教材大量运用图形、实物等直观材料帮助学生理解抽象的小数知识。
4.教材注重让学生通过观察、分析多个实例来归纳总结小数的规律。例如，在学习小数点移动引起小数大小变化的规律时，教材提供了多个具体的小数变化实例，让学生观察小数点移动的方向和小数大小变化的关系，然后引导学生归纳出规律。这种归纳思想的渗透有助于学生培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义（1） 1
小数的意义（2） 1
小数的读法和写法 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数点移动引起小数大小的变化 1
小数点移动规律的应用 1
小数与单位换算（1） 1
小数与单位换算（2） 1
小数的近似 1
小数的改写 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《小数的意义（1）》 目标： 理解和掌握小数的意义，明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。 任务一：认识一位小数 → 任务二：认识二位小数 → 任务三：认识三位小数 → 1.能借助m和dm之间的关系，明确小数与分数的意义，理解一位小数的意义。 2.能借助米尺直观地认识两位小数，建立了小数与分数的联系，理解两位小数的意义。 3.能借助米尺认识和理解三位小数的意义，知道小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
5.2《小数的意义（2）》 目标： 在自主建构小数数位顺序表的活动中，进一步认识小数的意义，发展迁移能力，体会“数位”“计数单位”和“位置”的价值。 任务一：小数的组成 → 任务二：小数的数位顺序 → 1.知道小数的组成，能说说小数各数位上的数所表示的意义。 2.通过整理小数数学顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位以及之间的进率。
5.3《小数的读法和写法》 目标： 掌握小数的读法和写法，能正确地读出和写出小数。 任务一：小数的读法 → 任务二：小数的写法 → 1.能正确地读出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。 2.能正确地写出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。
5.4《小数的性质》 目标： 通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数。 任务一：探究小数的性质 → 任务二：小数性质的应用 → 1.能借助已有的知识经验比较小数的大，归纳出小数的性质。 2.能应用小数的性质化简小数和改写小数。
5.5《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，掌握小数大小比较的一般方法。 任务一：探究整数不同的小数比较方法 → 任务二：探究整数相同的小数比较方法 → 1.能比较四个小数的整数部分，找出谁跳得最远。 2.学会比较小数的方法，即整数部分相同的比较十分位和十分位也相同的比较百分位。
5.6《小数点移动引起小数大小的变化》 目标： 使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点向右移动 → 1.了解小数点的移动与金箍棒长度的变化，知道小数点向右移动的规律。 2.知道小数点向左移动的规律。
5.7《小数点移动规律的应用》 目标： 使学生理解并掌握由小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘或除以10、100、1000…… 任务一：探究把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍的解题方法→ 任务二：探究把一个数分别缩小到原数的、、 → 1.能利用小数点的移动规律计算一个小数乘10、100、1000…… 2.能利用小数点的移动规律计算把一个小数除以10、100、1000……
5.8《小数与单位换算（1）》 目标： 经历探索如何把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把80cm改成以米为单位的数 → 任务二：把1m45cm改成以米为单位的数 → 1.能运用小数点的移动方法把80cm改成以米为单位的数。 2.能把1m45cm改成以米为单位的数，并将四个人的身高进行排序。
5.9《小数与单位换算（2）》 目标： 经历探索如何把高级单位的数改写成低级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把含高级单位的名数（0.95m）改写成低级单位的名数 → 任务二：把带小数（1.32m）改写成低级单位的单名数 → 1.能把0.95m改成以厘米为单位的数。 2.能把1.32m改成以厘米为单位的数。
5.10《小数的近似数》 目标： 结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，会应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究求一个小数的近似数的方法 → 1.能找出图中的数学信息，分清近似数和准确数。 2.能求出0.984保留整数、一位小数、两位小数的近似数。
5.11《小数的改写》 目标： 掌握把一个非整万或非整亿的数改写成用万或亿作单位的小数的方法，能够按要求正确地进行改写。 任务一：探究把一个大数改写成以“万”为单位的小数的方法 → 任务二：探究把一个大数改写成以“亿”为单位的小数的方法 → 1.能把一个大数改写成以“万”为单位的小数。 2.能把一个大数改写成以“亿”为单位的小数。
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《4.1 小数的意义（1）》教学设计
课题 小数的意义（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 教材选择学生熟悉的物体简要地呈现了小数产生的过程，通过实际的测量活动，体会小数产生的必要性。例1主要教学小数的意义，教材选用米尺作为直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。例1分3个层次：①通过分米数改写成用米作单位的小数，说明十分之几用一位小数表示。②通过厘米数改写成用米作单位的小数，说明百分之几用两位小数表示。③通过毫米数改写成用米作单位的小数，说明千分之几用三位小数表示。通过3个层次让学生进一步认识到：把低级长度单位的数改写成高级单位的数，可以用分母是10、100、1000的分数表示，这样的分数可以用小数表示。在直观探究的基础上，抽象概括出小数的意义。考虑到学生的理解能力，在描述小数的意义时教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”的角度说明小数的含义。使学生明确：分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
学习目标 1.学习目标描述：经历用“分米、厘米、毫米”作单位的数改写成用“米”作单位的数的过程，理解和掌握小数的意义。明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。2.学习内容分析：《小数的意义》是人教版四年级下册第四单元《小数的意义和性质》第一节的教学内容，是学生系统学习小数的开始。这是在学生三年级学习“分数的初步认识”和“小数的初步认识”基础上教学的。通过这部分内容的学习，可以使学生进一步理解小数的意义，为今后学习小数四则运算打好基础。教材通过测量活动，进一步体会小数在生活中的运用，能用小数表示一个物体的长度等，会把“分米、厘米、毫米”作单位的数改写成用“米”作单位的数，进一步体会小数的意义。3.学科核心素养分析：经历小数的发现、认识过程，感知知识与生活之间的密切联系，体验探究发现和迁移推理的学习方法，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践、合作探究的学习习惯。
重点 理解和掌握小数的意义、小数的计数单位以及它们之间的进率。
难点 理解小数的计数单位以及它们之间的进率。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在我们的生活中有很多的数，请大家读一读下面的信息。课件出示：（1）明明的体重是312千克。（2）老师的身高是1625米。（3）小华的数学测验成绩是995分。师：这些数据符合实际吗？师：对！这些数据都少了“一点”。课件逐题点上小数点：（1）明明的体重是31.2千克。（2）老师的身高是162.5米。（3）小华的数学测验成绩是99.5分。师：在日常生产和生活中，有些数量不一定都能用整数表示，例如商品的价钱，就不一定都是整元钱。同学们在前面的学习过程中已经学习了用工具测量物体的长度，估一估，课桌面的长度是多少？师：你们估计得对不对呢？让我们一起用直尺来验证一下。师巡视了解情况，然后提问：谁愿意把你测量的结果告诉大家？师：课桌的长度如果以米为单位，能得到整米数吗？师指出：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。例如，用米尺量桌面的长度，先量得1m，余下的部分不够1m，可以用小数来表示。师：大家认识小数吗？今天我们就研究“小数的意义”。 学生自由读一读。学生自由说说：不符合实际，少了一个小数点。学生自由估一估。学生用直尺测量课桌面的长度。学生1：我测量课桌面的长度是120厘米。学生2：我测量课桌面的长度是1米2分米。学生：不能，课桌面的长度比1米多一点点。 借助学生熟悉的数据引发学生的思考，进而引入小数，初步感受小数存在的必要性。联系生活实际提出问题，让学生通过动手操作，在实际测量和记录的过程中发现有时得不到整数结果，从而引发认知冲突，激发学生进一步探究的欲望，感受小数产生的必要性。
讲授新课 任务一：认识一位小数师：下面是一把米尺，课件出示：师：这把1米长的尺子被平均分成了多少份？师：谁知道每一份是多长？师：把1m平均分成10份，其中的一份就是1dm。如果用米作单位写成分数是多少米？师：写成小数又怎样表示？师：那么这样的3份、7份写成分数、小数各是多少米？师：仔细观察，你们发现分数与小数的联系了吗？分组交流。思考提示：（1）分母是10的分数可以写成几位小数？（2）0.1表示几分之几？0.3表示几分之几？一位小数可表示成几分之几的数？师巡视指导，并了解情况，然后提问：谁来说说你们的发现？师：也就是说一位小数表示什么？师：看来几分米就是零点几米，它是一位小数。分母是10的分数可以用一位小数来表示，它的计数单位是十分之一，一位小数表示的是十分之几。 学生独自观察，然后回答：10份。学生独自思考，然后回答：每一份是1分米。学生：1dm是m。学生：是0.1m。学生1：这样的3份就是3dm，写成分数是m，写成小数是0.3m。学生2：这样的7份就是7dm，写成分数是m，写成小数是0.7m。学生分组交流。学生1：分母是10的分数可以写成一位小数。学生2:0.1表示十分之一，0.3表示十分之三。学生：一位小数表示十分之几。 借助m和dm之间，渗透分数的意义，帮助学生将新知转化成旧知，感知知识之间的相互联系，积累数学活动经验，发展数感。
任务二：认识两位小数师：如果把1米长的尺子平均分成100份，那么每份长多少？课件出示：师：把1m平均分成100份，其中的一份是1cm，用米作单位写成分数是多少米？写成小数又是多少？师：这样的3份、6份写成分数、小数各是多少米？师：仔细观察，你们又发现分数与小数有什么联系？师根据学生的回答，小结：分母是100的分数可以用两位小数来表示，它的计数单位是百分之一。两位小数表示的是百分之几。 学生独自观察，然后回答：每份长1厘米。学生：把1m平均分成100份，其中的1份是1cm，写成分数是m，写成小数是0.01m。学生1：这样的3份是3cm，写成分数是m，写成小数是0.03m。学生2:6份是6cm，写成分数是m，写成小数是0.06m。学生自由说说。 借助前面学生的知识经验和米尺，让学生直观地认识两位小数，建立了小数与分数的联系，为构建和抽象出小数的意义积累了知识经验。
任务三：认识三位小数师：如果再把米尺平均分成1000份，那么每份长多少？课件出示：师：以米做单位又如何表示1mm呢？课件出示——学习提示：把1m平均分成1000份，其中的1份就是1mm，所以1mm是m，写成小数是（ ）m。反馈：把1m平均分成1000份，其中的1份就是1mm，也就是m，写成小数是0.001m。师：如果把6毫米、13毫米用米作单位写成分数、小数各是多少？师：通过上面的探究，你又发现了什么？根据学生的回答，师小结：分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之一。三位小数表示的是千分之几。师：看来分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。由于分数与小数有着密切的关系，所以小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，那么每相邻两个计数单位之间的进率是多少？师：你是怎么知道的？说说你的想法好吗？反馈：0.1米里面有10个0.01米，0.01米里面有10个0.001米，也就是说每相邻两个计数单位之间的进率是10。师：其实小数的产生历史悠久。课件出示： 学生独自观察，然后回答：每份长1毫米。学生分组交流，然后集体反馈。学生独自思考，然后回答：6mm是m，写成小数是0.006m，13mm是m，写成小数是0.013m。学生自由说说。学生：每相邻两个计数单位之间的进率是10。学生自由说说。学生独自阅读。 学生已经掌握了一定的知识经验，所以本环节完全放手交给学生自主探究认识三位小数，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。通过本环节的学习，让学生认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率，经历知识的认知过程并内化为自己的知识结构体系。
课堂练习 基础题：1.分数化小数。2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.用分数、小数分别表示阴影部分。
拓展题 4.黑板长2米37厘米，以米做单位如何表示黑板的长度？（小数表示）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数的意义（1）1dm= m=0.1m1cm=m=0.01m1mm=m=0.001m分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。每相邻两个小数的计数单位之间的进率是10。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）小数中，相邻两个计数单位间的进率是10。 （ ）（2）0.3的计数单位是百分之一。 （ ）（3）10个十分之一是0.01。 （ ）（4）0.3和0.30的大小相同，计数单位也相同。 （ ）2.跷跷板。选做题：1.把下面各图中涂色的部分分别用分数和小数表示出来。2.将下面的分数转化成小数
【综合实践类作业】找找生活中的小数，并说说表示的意义。
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