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《4.4 小数的性质》教学设计
课题 小数的性质 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 教材从两个角度利用学生熟悉的十进复名数来教学小数的性质。教材先通过熟悉的人民币的不同标签形式引出小数性质的教学，利用生活经验感知相等关系。通过例1比较0.1m、0.10，0.100m的大小，进一步感知小数的性质。在探究过程的设计中，用米尺直观把这几个数表示出来，便于学生借助直观，联系分数认识到它们所表示的长度是相等的，所以这几个小数也是相等的。例2利用直观图比较0.3和0.30的大小，通过观察，引导学生借助小数的意义发现0.3和0.30的异同，进而脱离具体的量，从小数的计数单位间的关系进一步感知小数的性质。接着，通过直接提出的问题，引导学生利用前面观察所积累的认识，归纳概括出小数的性质。例3是应用小数的性质化简小数。通过对话的形式介绍了什么是化简以及化简的方法。例4是应用小数的性质改写小数。聪聪提出探究问题，引导学生总结概括应用小数的性质时要注意的问题，突出小数末尾的“0”才能去掉，加深学生对小数性质的理解。
学习目标 1.学习目标描述：使学生在现实的情境中，通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数。2.学习内容分析：《小数的性质》是一节概念知识教学，这部分内容是在学习了分数、小数的初步认识的基础上，进一步理解了小数的意义，认识了小数的计数单位，会熟练地读、写小数后教学的，学好这部分内容是为今后学习小数的四则运算打好基础。掌握小数的性质可以加深对小数意义的理解，根据小数的性质可以把末尾有零的小数化简，也可以不改变小数的大小，把一个数改写成指定位数的小数。3.学科核心素养分析：使学生经历从日常生活现象中提出问题并解决问题的过程，通过自主探索、合作交流等方式，积累数学活动的经验，发展数学思考、观察、比较、抽象概括能力。在活动中使学生初步感悟数学知识间的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。
重点 理解并掌握小数的性质，会利用小数的性质化简和改写小数。
难点 掌握并运用小数的性质解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在商店里，商品的标价经常写成这样。课件出示：师：你知道这里的2.50元和8.00元各表示多少钱？师：那2.50元、8.00元和我们平时说的2.5元、8元有什么关系呢？课件出示——思考提示：2.5元和2.50元谁的价格贵一些？8.00元和8元呢？师：为什么2.50和2.5、8.00元和8元，它们的书写形式不同，而大小却相同呢？今天这节课我们一起来探讨这个问题。 学生1：2.50元表示2元5角。学生2：8.00元表示8元。学生1：2.5元和2.50元价格相同，都表示2元5角。学生2：8.00元和8元价格也相同，都表示8元。 从生活中的情景出发，借助对人民币的认识说说小数表示的具体意义，让学生初步感知小数的性质，激发探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究小数的性质1.比较0.1m、0.10m和0.100m的大小师：在测量一根木条的长度后，小明、小强、小红他们用米作单位后得到了三个不同的数据。课件出示： 小明：0.1米 小强：0.10米 小红：0.100米师：观察他们的测量数据，你理解这三个数据表示的含义吗？想一想，0.1m是几分之一米 可以用哪个比较小的单位来表示 师：0.10m是几个几分之一米 可以用哪个比较小的单位来表示 师：0.100m呢？师：观察1dm、10cm和100mm在刻度尺上的长度，你能比较0.1m、0.10m和0.100m的大小吗？课件出示： 根据学生的回答，课件出示：0.1m＝0.10m＝0.100m师：观察上面的结论，你发现了什么规律？与同伴说说自己的发现。师：谁来说说你的发现？师：是不是所有的小数都有这样的性质呢？让我们再一起来验证一下。2.比较0.3和0.30的大小师：如果给0.3的末尾添一个0，小数的大小有变化吗？涂一涂，说说你发现了什么？课件出示——想一想：0.3中是3个，0.30是30个，也就是有3个。反馈：0.3中是3个，0.30是30个，也就是有3个。师：从左图到右图什么变了？什么没变？根据学生的回答，师小结：平均分的份数变了,即小数的计数单位变了，而涂色部分的大小没有变，所以我们可以得出0.3=0.30。从上面两个例题中，你发现了什么？课件出示：0.1=0.10=0.100 0.3=0.30师：你能用一句话概括一下上面的发现吗？师；这就是小数的性质。课件出示：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。师：认真读这句话，你认为哪些字是非常关键或者必不可少的？为什么 学生独自思考，然后回答：0.1米表示把1米平均分成10份，其中的1份是米，也就是1分米。学生：0.10米表示把1米平均分成100份，其中的10份是10个米，也就是10厘米。学生：0.100米表示把1米平均分成1000份，其中的100份是100个米，也就是100毫米。学生独自观察，然后得出：1分米=10厘米=100毫米，说明这三个小数的大小是相等的。学生独自观察，并与同伴说说自己的发现。学生：我发现在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。学生独自涂一涂，然后展示反馈。学生独自观察，然后自由说说。学生：我发现这些小数的区别主要在于小数的末尾0的个数。从左往右看，在小数的末尾分别增加了1个0，而从右往左看，在小数的末尾分别去掉了1个0。但是这些小数所表示的大小是不变的。学生尝试说一说：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。学生根据自己的理解自由说说：我认为“末尾”两个字非常关键，因为中间的0是不能随意去掉的,去掉后就改变了小数的大小。 为学生提供猜测、思考的空间,鼓励学生用各种方法解决问题,体现了解决问题策略多样化,鼓励学生用各种方法解决问题,培养学生多角度分析解决问题的能力。结合小学生思维的特点,再次把学习的主动权交给了学生,让学生通过再次验证,体会数学的严谨性。
任务二：小数性质的应用师：应用小数的性质，可以根据需要改写小数。课件出示：化简下面的小数。0.70=0.7 105.0900=师：观察0.70=0.7，发生了怎样的变化？师：看来去掉小数末尾的 0，就可以把小数化简，那么你能化简105.0900吗？打开课本39页填一填。师：不在小数末尾的0，可以去掉吗？比如去掉105.0900小数部分中间的0能去掉吗？为什么？师：看来我们只能去掉小数末尾的0，切记！那么17.000小数部分去掉“0”后是多少 师强调：像这样小数部分没有数,可以把小数点也去掉。课件出示：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。0.2=0.200 4.08=____ 3=____ 师：观察0.2=0.200，发生了怎样的变化？师：看来在小数的末尾添上0，就可以把小数改写成含有指定小数位数的小数，那么你能把4.08和3写成三位小数？填在课本39页。师巡视指导，并了解学生完成情况，然后提问：怎样把4.08写成三位小数？师：怎样把整数3写成三位小数？师：把整数改写成小数形式时，需要注意什么 师：利用小数的性质不仅可以化简小数，有时根据需要，还可以在小数的末尾添上0。注意：还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上0。通过上面的例题学习，说说应用小数的性质时，要注意什么？课件出示：师：应用小数的性质进行小数的化简和改写时，切记只能在小数的末尾进行。整数末尾的0是不能去掉的。 学生独自观察，然后回答：去掉0.70末尾的0，小数的大小不变。学生独自完成，然后集体反馈：105.0900=105.09。学生：不能，如果去掉105.0900小数部分中间的0，小数部分就变成900了，改变了9的数位。9原来在百分位，现在在十分位，这样小数的大小发生了变化。学生：17.000的末尾有3个0。因此，去掉末尾的3个0后是17。学生：在0.2的末尾添上2个0，小数的大小不变。学生独自完成。学生：根据小数的性质，在4.08的末尾添上一个0。学生：整数3没有小数部分，在添上小数部分的0之前，需要先在个位的右下角点上小数点，再添上3个0。学生：在整数的个位右下角点上小数点，再添上0。学生1：把小数化简时,只能把小数末尾的0去掉。学生2：小数中间的0是不能随意去掉，小数的大小会改变。学生3：小数改写时,只能在小数的末尾添上0…… 通过应用小数的性质化简小数和改写小数的学习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。通过说一说，强化学生对小数性质的理解和应用，帮助学生积累数学活动的经验，发展数学思考、观察、比较、抽象概括能力。
课堂练习 基础题：1.把相等的数连起来。2.不改变数的大小，下面数中的哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？把可以去掉的0画掉。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.把同组内与其他各数不相等的数圈起来。（1） 5.070 5.07 5.7 5.0700 （2）100.1 100.10 100.100 10.01 （3）9 900 9.0 9.00（4）21.20 21.200 210.2 21.2
拓展题 4.用下面卡片上的数字和小数点组数。（1）可以去掉一个“0”而不改变大小的数：_____。（2）可以去掉两个“0”而不改变大小的数：_____。（3）一个“0”都不能去掉的小数：_____。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数的性质小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）8.05和8.050的大小相等，计数单位也相同。 （ ）（2）把3.0200 中的0去掉后，小数的大小不变。 （ ）（3）在小数的末尾添上两个零，这个小数就扩大了100倍。 （ ）（4）小数的末尾添上0或去掉 0，小数的大小不变。 （ ）（5）0.18 和 0.180 大小相等。 （ ） 2.不改变数的大小，把下列各数改写成三位小数。3.7＝ 6＝ 5.6000＝ 49＝ 0.03＝ 0.54＝4.30＝ 0.92＝ 7.08＝ 选做题：1.选一选。（1）不改变数的大小，所有零都能去掉的数是（ ）。A.30.70 B.3700 C.0.370 D.37.00（2）一辆货车的质量是6.070 吨，下面与此质量相等的是（ ）。A.6.07 吨 B.6.70吨 C.6.007吨 D.6.7吨2.不改变数的大小，把下列各数改写成两位小数。 1.2＝ 10.0100＝ 50.1＝ 0.0300＝ 700.20000＝ 20.3＝ 64＝ 12＝ 700.2＝
【综合实践类作业】去超市调查物品的价格，看看哪些价格可以运用小数的性质化简。
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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”中指出：“认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数。”在“内容要求”提出了：“结合具体情境，初步认识小数；会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小。”
（二）单元教材内容分析
本单元处于小学阶段数系拓展的关键节点，衔接整数与后续更复杂的小数运算及小数相关几何知识。在整数学习基础上，系统构建小数概念体系，为小数四则运算奠定基石，让学生从精确的整数认知迈向更具灵活性、能精准刻画生活中细分数量的小数领域，是数的概念从离散向连续过渡的重要环节，在整个小学数学知识脉络里起着承上启下的桥梁作用。本单元主要学习小数的意义、小数的读法和写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化规律、小数与单位换算和小数的近似数。
（三）学生认知情况
在学习小数之前，学生已经系统地学习了整数知识，包括整数的计数单位（个、十、百、千等）、数位顺序、读写法以及整数大小的比较。这些整数知识为学生理解小数的数位、计数单位和大小比较等概念提供了重要的基础。
学生对分数也有了初步的认识，知道分数是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。这为理解小数的意义奠定了基础，因为小数可以看作是分母是 10、100、1000 等的分数的另一种表示形式。然而，学生在将分数与小数进行转换以及理解分数和小数的本质联系时，可能会存在一定的困难。
随着年龄的增长和知识的积累，四年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。在小数的学习中，他们对通过实物、图形、生活实例等方式呈现的小数知识更容易接受，他们可以在形象直观的基础上，开始尝试理解小数的抽象概念和规律。学生在这个阶段已经具备了一定的类比和归纳能力。他们可以将小数与已经学过的整数、分数进行类比，从而更好地理解小数的相关知识。
二、单元目标拟定
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小；掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律；会进行小数和十进复名数的相互改写。
2.使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
3.历经小数概念抽象、小数性质探究、小数点移动规律归纳等系列学习过程，全方位提升抽象概括、类比推理、归纳总结等高阶思维能力，养成严谨、缜密、科学的思维习惯。
4.真切感受数学实用价值与独特魅力，形成数学源于生活且服务生活的正确观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（二）教学难点
会进行小数和十进复名数的相互改写。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从小数的意义入手，先让学生理解小数是基于整数十进制计数系统的进一步细分，为后续学习小数的性质、大小比较等知识奠定基础。接着，在学生理解了小数的基本意义后，逐步展开小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等内容，这些知识点之间层层递进，逻辑关系紧密。
2.教材注重小数与分数、整数知识的相互联系。在讲解小数的意义时，紧密结合分数知识，将小数看作是特殊分数的另一种表示形式。同时，在小数的读写法、大小比较等方面也体现了与整数知识的关联，让学生能够利用已有的整数知识来学习小数，降低学习难度。
3.教材大量运用图形、实物等直观材料帮助学生理解抽象的小数知识。
4.教材注重让学生通过观察、分析多个实例来归纳总结小数的规律。例如，在学习小数点移动引起小数大小变化的规律时，教材提供了多个具体的小数变化实例，让学生观察小数点移动的方向和小数大小变化的关系，然后引导学生归纳出规律。这种归纳思想的渗透有助于学生培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义（1） 1
小数的意义（2） 1
小数的读法和写法 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数点移动引起小数大小的变化 1
小数点移动规律的应用 1
小数与单位换算（1） 1
小数与单位换算（2） 1
小数的近似 1
小数的改写 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《小数的意义（1）》 目标： 理解和掌握小数的意义，明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。 任务一：认识一位小数 → 任务二：认识二位小数 → 任务三：认识三位小数 → 1.能借助m和dm之间的关系，明确小数与分数的意义，理解一位小数的意义。 2.能借助米尺直观地认识两位小数，建立了小数与分数的联系，理解两位小数的意义。 3.能借助米尺认识和理解三位小数的意义，知道小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
5.2《小数的意义（2）》 目标： 在自主建构小数数位顺序表的活动中，进一步认识小数的意义，发展迁移能力，体会“数位”“计数单位”和“位置”的价值。 任务一：小数的组成 → 任务二：小数的数位顺序 → 1.知道小数的组成，能说说小数各数位上的数所表示的意义。 2.通过整理小数数学顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位以及之间的进率。
5.3《小数的读法和写法》 目标： 掌握小数的读法和写法，能正确地读出和写出小数。 任务一：小数的读法 → 任务二：小数的写法 → 1.能正确地读出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。 2.能正确地写出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。
5.4《小数的性质》 目标： 通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数。 任务一：探究小数的性质 → 任务二：小数性质的应用 → 1.能借助已有的知识经验比较小数的大，归纳出小数的性质。 2.能应用小数的性质化简小数和改写小数。
5.5《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，掌握小数大小比较的一般方法。 任务一：探究整数不同的小数比较方法 → 任务二：探究整数相同的小数比较方法 → 1.能比较四个小数的整数部分，找出谁跳得最远。 2.学会比较小数的方法，即整数部分相同的比较十分位和十分位也相同的比较百分位。
5.6《小数点移动引起小数大小的变化》 目标： 使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点向右移动 → 1.了解小数点的移动与金箍棒长度的变化，知道小数点向右移动的规律。 2.知道小数点向左移动的规律。
5.7《小数点移动规律的应用》 目标： 使学生理解并掌握由小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘或除以10、100、1000…… 任务一：探究把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍的解题方法→ 任务二：探究把一个数分别缩小到原数的、、 → 1.能利用小数点的移动规律计算一个小数乘10、100、1000…… 2.能利用小数点的移动规律计算把一个小数除以10、100、1000……
5.8《小数与单位换算（1）》 目标： 经历探索如何把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把80cm改成以米为单位的数 → 任务二：把1m45cm改成以米为单位的数 → 1.能运用小数点的移动方法把80cm改成以米为单位的数。 2.能把1m45cm改成以米为单位的数，并将四个人的身高进行排序。
5.9《小数与单位换算（2）》 目标： 经历探索如何把高级单位的数改写成低级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把含高级单位的名数（0.95m）改写成低级单位的名数 → 任务二：把带小数（1.32m）改写成低级单位的单名数 → 1.能把0.95m改成以厘米为单位的数。 2.能把1.32m改成以厘米为单位的数。
5.10《小数的近似数》 目标： 结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，会应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究求一个小数的近似数的方法 → 1.能找出图中的数学信息，分清近似数和准确数。 2.能求出0.984保留整数、一位小数、两位小数的近似数。
5.11《小数的改写》 目标： 掌握把一个非整万或非整亿的数改写成用万或亿作单位的小数的方法，能够按要求正确地进行改写。 任务一：探究把一个大数改写成以“万”为单位的小数的方法 → 任务二：探究把一个大数改写成以“亿”为单位的小数的方法 → 1.能把一个大数改写成以“万”为单位的小数。 2.能把一个大数改写成以“亿”为单位的小数。
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