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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”中指出：“认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数。”在“内容要求”提出了：“结合具体情境，初步认识小数；会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小。”
（二）单元教材内容分析
本单元处于小学阶段数系拓展的关键节点，衔接整数与后续更复杂的小数运算及小数相关几何知识。在整数学习基础上，系统构建小数概念体系，为小数四则运算奠定基石，让学生从精确的整数认知迈向更具灵活性、能精准刻画生活中细分数量的小数领域，是数的概念从离散向连续过渡的重要环节，在整个小学数学知识脉络里起着承上启下的桥梁作用。本单元主要学习小数的意义、小数的读法和写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化规律、小数与单位换算和小数的近似数。
（三）学生认知情况
在学习小数之前，学生已经系统地学习了整数知识，包括整数的计数单位（个、十、百、千等）、数位顺序、读写法以及整数大小的比较。这些整数知识为学生理解小数的数位、计数单位和大小比较等概念提供了重要的基础。
学生对分数也有了初步的认识，知道分数是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。这为理解小数的意义奠定了基础，因为小数可以看作是分母是 10、100、1000 等的分数的另一种表示形式。然而，学生在将分数与小数进行转换以及理解分数和小数的本质联系时，可能会存在一定的困难。
随着年龄的增长和知识的积累，四年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。在小数的学习中，他们对通过实物、图形、生活实例等方式呈现的小数知识更容易接受，他们可以在形象直观的基础上，开始尝试理解小数的抽象概念和规律。学生在这个阶段已经具备了一定的类比和归纳能力。他们可以将小数与已经学过的整数、分数进行类比，从而更好地理解小数的相关知识。
二、单元目标拟定
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小；掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律；会进行小数和十进复名数的相互改写。
2.使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
3.历经小数概念抽象、小数性质探究、小数点移动规律归纳等系列学习过程，全方位提升抽象概括、类比推理、归纳总结等高阶思维能力，养成严谨、缜密、科学的思维习惯。
4.真切感受数学实用价值与独特魅力，形成数学源于生活且服务生活的正确观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（二）教学难点
会进行小数和十进复名数的相互改写。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从小数的意义入手，先让学生理解小数是基于整数十进制计数系统的进一步细分，为后续学习小数的性质、大小比较等知识奠定基础。接着，在学生理解了小数的基本意义后，逐步展开小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等内容，这些知识点之间层层递进，逻辑关系紧密。
2.教材注重小数与分数、整数知识的相互联系。在讲解小数的意义时，紧密结合分数知识，将小数看作是特殊分数的另一种表示形式。同时，在小数的读写法、大小比较等方面也体现了与整数知识的关联，让学生能够利用已有的整数知识来学习小数，降低学习难度。
3.教材大量运用图形、实物等直观材料帮助学生理解抽象的小数知识。
4.教材注重让学生通过观察、分析多个实例来归纳总结小数的规律。例如，在学习小数点移动引起小数大小变化的规律时，教材提供了多个具体的小数变化实例，让学生观察小数点移动的方向和小数大小变化的关系，然后引导学生归纳出规律。这种归纳思想的渗透有助于学生培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义（1） 1
小数的意义（2） 1
小数的读法和写法 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数点移动引起小数大小的变化 1
小数点移动规律的应用 1
小数与单位换算（1） 1
小数与单位换算（2） 1
小数的近似 1
小数的改写 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《小数的意义（1）》 目标： 理解和掌握小数的意义，明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。 任务一：认识一位小数 → 任务二：认识二位小数 → 任务三：认识三位小数 → 1.能借助m和dm之间的关系，明确小数与分数的意义，理解一位小数的意义。 2.能借助米尺直观地认识两位小数，建立了小数与分数的联系，理解两位小数的意义。 3.能借助米尺认识和理解三位小数的意义，知道小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
5.2《小数的意义（2）》 目标： 在自主建构小数数位顺序表的活动中，进一步认识小数的意义，发展迁移能力，体会“数位”“计数单位”和“位置”的价值。 任务一：小数的组成 → 任务二：小数的数位顺序 → 1.知道小数的组成，能说说小数各数位上的数所表示的意义。 2.通过整理小数数学顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位以及之间的进率。
5.3《小数的读法和写法》 目标： 掌握小数的读法和写法，能正确地读出和写出小数。 任务一：小数的读法 → 任务二：小数的写法 → 1.能正确地读出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。 2.能正确地写出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。
5.4《小数的性质》 目标： 通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数。 任务一：探究小数的性质 → 任务二：小数性质的应用 → 1.能借助已有的知识经验比较小数的大，归纳出小数的性质。 2.能应用小数的性质化简小数和改写小数。
5.5《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，掌握小数大小比较的一般方法。 任务一：探究整数不同的小数比较方法 → 任务二：探究整数相同的小数比较方法 → 1.能比较四个小数的整数部分，找出谁跳得最远。 2.学会比较小数的方法，即整数部分相同的比较十分位和十分位也相同的比较百分位。
5.6《小数点移动引起小数大小的变化》 目标： 使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点向右移动 → 1.了解小数点的移动与金箍棒长度的变化，知道小数点向右移动的规律。 2.知道小数点向左移动的规律。
5.7《小数点移动规律的应用》 目标： 使学生理解并掌握由小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘或除以10、100、1000…… 任务一：探究把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍的解题方法→ 任务二：探究把一个数分别缩小到原数的、、 → 1.能利用小数点的移动规律计算一个小数乘10、100、1000…… 2.能利用小数点的移动规律计算把一个小数除以10、100、1000……
5.8《小数与单位换算（1）》 目标： 经历探索如何把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把80cm改成以米为单位的数 → 任务二：把1m45cm改成以米为单位的数 → 1.能运用小数点的移动方法把80cm改成以米为单位的数。 2.能把1m45cm改成以米为单位的数，并将四个人的身高进行排序。
5.9《小数与单位换算（2）》 目标： 经历探索如何把高级单位的数改写成低级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把含高级单位的名数（0.95m）改写成低级单位的名数 → 任务二：把带小数（1.32m）改写成低级单位的单名数 → 1.能把0.95m改成以厘米为单位的数。 2.能把1.32m改成以厘米为单位的数。
5.10《小数的近似数》 目标： 结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，会应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究求一个小数的近似数的方法 → 1.能找出图中的数学信息，分清近似数和准确数。 2.能求出0.984保留整数、一位小数、两位小数的近似数。
5.11《小数的改写》 目标： 掌握把一个非整万或非整亿的数改写成用万或亿作单位的小数的方法，能够按要求正确地进行改写。 任务一：探究把一个大数改写成以“万”为单位的小数的方法 → 任务二：探究把一个大数改写成以“亿”为单位的小数的方法 → 1.能把一个大数改写成以“万”为单位的小数。 2.能把一个大数改写成以“亿”为单位的小数。
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《4.5 小数的大小比较》教学设计
课题 小数的大小比较 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 这节课的内容是比较小数的大小。比较小数的大小是学生在日常生活中经常遇到的问题，学生具有一定的生活经验和知识基础。本节课旨在让学生对小数有进一步的认识，掌握小数的比较方法，并在学生的合作探究中发现问题和解决问题。教材中安排了一个“给跳远的成绩排名次”的生活情境，结合生活经验比较出小数的大小，并得出小数大小比较的一般方法。本课以“简单的小数大小比较”“整数的大小比较”和“小数的意义”为依托，以“学校运动会的比赛成绩单”的情境为主线，引导学生探究出小数的大小比较的一般方法，但是同整数的大小比较相比，本节课的知识很容易会产生“位数多的小数就大”的负迁移影响，所以如何恰当处理好小数同整数的大小比较关系，是本节课亟待解决的关键问题。
学习目标 1.学习目标描述：在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，掌握小数大小比较的一般方法。2.学习内容分析：这部分内容是在学生三年级学习了“简单的小数大小比较”，即：借助具体的量来比较小数大小，且小数部分仅局限于一位小数的基础上要学习的内容。本节课主要教学小数的大小比较。教材从解决问题入手，列表给出4个学生的跳远成绩要求给他们排出名次，引出小数的大小比较。教材安排了三个层次的比较过程，逐步呈现比较大小的方法。①先比较整数部分；②整数部分相同的比较十分位；③十分位也相同的比较百分位。通过对话的形式讨论：怎样比较两个小数的大小呢？对小数大小比较的方法进行归纳总结。3.学科核心素养分析：在自主探究、合作交流中，培养学生比较、抽象、概括的能力。进一步体会数学和生活的联系，渗透具体问题要具体分析的思想。通过多样化的探究材料，提高学生学习数学的兴趣。
重点 探究并概括小数大小比较的方法。
难点 正确运用小数的大小比较的方法，熟练地比较小数的大小。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在二年级“万以内数的认识”中，我们学习了比较两个数的大小，你能比较下面每组数的大小吗？课件出示：345○76 5678○5278 6701○8000师：说一说你是怎样比较的？引导学生回顾整数比较大小的两种不同情况：位数不同的，位数越多这个数就越大；位数相同的，要从高位比起。师：在后续学习中，我们又将这种方法迁移到四年级“亿以内数的大小比较”中，概括出了整数大小的比较方法。课件出示：比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。师：本单元，我们主要围绕着“小数”开展学习，结合之前的学习内容和学习经验，小数的大小敢不敢尝试着比一比？ 学生独自比一比，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。借助整数大小的比较方法充分激活学生已有的相关学习经验，激发学生探究新知的欲望和积极性，同时为后续学习积累了活动经验，促进学生的理解与迁移。
讲授新课 任务一：探究整数不同的小数比较方法师：生命在于运动。同学们都喜欢什么体育运动？师：看，四名同学在跳远，我们一起来看看他们的成绩吧！课件出示：下面是四名同学的跳远成绩，你能给他们排出名次吗？师：你能读读记录单上这四名学生的跳高成绩吗？师：这道题要解决的问题是什么？师：要为这四个同学排名次，首先要对跳高成绩进行排序。根据三年级所学，你认为我们第一步应该先比较什么？师：为什么先比较整数部分？根据学生的回答，课件出示： 小明跳得最远。师：判断小明是第一名，为什么不用再看后面部分了？ 学生根据自己的实际自由说说。学生自由说说。学生：题目要求给他们排出名次，也就是比较这四个小数的大小。 学生：先比较整数部分，整数部分大的数大。 学生独自观察，然后回答：因为小明的成绩是3.05，小数的整数部分是3，而其他同学成绩中，小数的整数部分都是2，3大于2，所以小明是第一名。学生：后面的数再大也是小于1的，2加小于1的数还是比3小。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。通过比较整数部分，让学生经历比较小数大小的过程，初步掌握比较小数的方法，同时培养学生观察、分析、比较、总结、概括等能力。
任务二：探究整数相同的小数比较方法师：剩下的三个小数，整数部分都是2，该怎么判断？师：你准备怎么比较剩下的三个小数？根据学生的回答，课件出示：小林、小东没有小军跳得远，所以小军第二名。师：最后还剩下小林和小东，2.84，2.88十分位上的数字相同，都是8，该怎么判断？师：具体怎么比？谁来说说？师：他们最后的名次是什么？反馈：因为3.05>2.93>2.88>2.84，所以小明第一，小军第二，小东第三，小林第四。师：通过刚才的比较过程，你认为小数的大小比较方法是什么？ 根据学生的回答，师小结：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……师：小数大小的比较和整数大小的比较，有什么相同的地方呢？根据学生的回答，师归纳完善得出： 相同：都是从高位比起；高位上的数大，这个数就大。不同：小数的大小与小数位数的多少无关；整数比较大小要先看位数，位数多的整数大。 学生：整数部分相同，要比较小数部分的第一位，也就是比较十分位。学生：只有小军的成绩十分位是9，其余两个同学的都是8，8小于9，所以小林、小东没有小军跳得远，小军是第二名。学生：十分位相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。学生：小东跳远成绩的百分位是8，小林跳远成绩的百分位是4，8大于4。因此，小东比小林跳得远，小东排第三名，小林排第四名。学生自由说说。学生1：先比小数的整数部分，整数部分大的那个数就大。学生2：整数部分相同再比小数部分……学生独自思考，然后自由说说。 通过此环节的学习，让学生明确整数部分相同，要比较十分位，帮助学生积累比较小数的方法，渗透具体问题要具体分析的思想。在初步的意义建构基础上，让学生总结出比较小数大小的一般方法，并通过观察整数和小数大小比较的异同点，让学生更深刻地突破了“小数的大小同小数的位数无关”的教学难点，并验证了比较的方法。
课堂练习 基础题：1.判断。（1）三位小数一定大于两位小数。（2）11.4处于整数11和12之间。（3）大于1.4小于1.6的小数只有 1.5。2.跷跷板。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.写出与下面小数相邻的两个整数。（ ）＜7.57＜（ ）（ ）＜4.916＜（ ）（ ）＜0.78＜（ ）
拓展题 4.老师来说一个范围，看你们能不能很快地写出相应小数的个数？A.能写出比2.4大的小数吗？B.能写出比2.5小的小数吗？C.能写出既比2.4大又比2.5小的小数吗？D.能写出既比2.4大又比2.5小的两位小数吗？E.既比2.4大又比2.5小的三位小数能写几个吗？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数的大小比较 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在○里填上“＞”“＜”或“=”。2.用数字卡片2、0、1、9和小数点卡片，摆出一个符合下面要求的数，写在横线上。小于1的小数：______________大于3的小数：______________最接近20的小数是：______________选做题：1.连一连。2.按动物的体重由小到大给他们排排队。 企鹅47.21千克 熊猫47.54千克 小猴9.39吨 松鼠0.199千克 小狗9.35千克
【综合实践类作业】 找找身边的小数，并比一比。
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