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《4.6 小数点移动引起小数大小的变化》教学设计
课题 小数点移动引起小数大小的变化 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例1教学小数点移动引起小数大小变化的规律。教科书用连环画的形式呈现孙悟空变长金箍棒打小妖的情景，让学生直观感知到小数点的移动与金箍棒长度的变化是有关系的，为后面的观察规律奠定基础。根据情景中的4个数据列出4个等式，以便于学生观察规律。左边是以米作单位的小数，从上往下观察，随小数点依次向右移动一位、两位、三位，原数随之不断扩大；右边是和左边相等的毫米数，从下往上观察，小数点依次向左移动一位、两位、三位，原数随之不断缩小。
学习目标 1.学习目标描述：使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。探索并归纳出小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并比较熟练地判断随着小数点位置的变化，引起这个小数的大小有什么变化。2.学习内容分析：小数点位置移动引起小数大小的变化，是在学生已经掌握了整数的有关知识，特别是十进制计数法以及小数的意义和性质等知识之后学习的，是小数的又一发展。它与前面讲的小数性质的不同在于，它主要研究小数点移动如何改变小数的大小。这一变化规律不仅是小数乘、除法计算的根据，也是复名数与小数相互改写的重要基础。3.学科核心素养分析：培养学生知识迁移的能力。会利用所学知识解决生活中遇到的简单问题，使学生初步学会购物的策略，并使学生认识全面考虑问题的重要性。
重点 探索并归纳出小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并比较熟练地判断随着小数点位置的变化，引起这个小数的大小有什么变化。
难点 理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，我们已经学习了有关小数的不少知识，请问你们知道小数中最重要的符号是什么？师：别看小数点小，它的本领可大呢！课件出示：1.111 11.11 111.1 师：观察上面的小数，你发现谁变了？师：小数点在搬家的时候，小数的大小有怎样的变化？ 展示：1.111＜11.11＜111.1师：看来，小数点的位置改变直接影响到小数大小的改变，那么小数点的移动会引起小数大小的怎样变化呢？这里面有何规律？今天我们就一起来探讨这个问题。板书课题：小数点移动引起小数大小的变化 学生：小数点。学生：小数点的位置发生变化了。学生独自比一比，然后展示反馈。 创设愉悦的教学氛围，通过小数点的移动增强学生学习的兴趣，复习前面的小数的大小比较，为后面探究小数点移动引起小数大小变化做好铺垫。
讲授新课 任务一：小数点向右移动师：同学们喜欢看《西游记》吗？师：孙悟空有一个很厉害的武器，你知道是什么吗？师：今天，孙悟空把金箍棒带到我们的课堂。课件出示：师：仔细观察，你能讲讲上面孙悟空与金箍棒的故事吗？师：故事中金箍棒有哪几个长度？根据学生的回答，课件出示：0.009m= 0.09m= 0.9m= 9m=师：金箍棒的长短有变化吗？师：你是怎么知道金箍棒变长了的？结合以前学过的知识把这四个小数改写成用毫米作单位的数，谁来说说？根据学生的回答，课件出示：0.009m=9mm 0.09m=90mm 0.9m=900mm 9m=9000mm师：观察这几个小数，它们有什么不同？师：小数点的移动与金箍棒的长短有什么关系？课件出示——思考提示：从上往下看，小数点向哪个方向移动？数的大小有什么变化？师巡视指导，并了解情况，然后提问：谁来说说你们发现的规律？师：能具体说说小数点向右移动与小数大小发生变化之间的关系吗？课件出示——思考提示：小数点向右移动一位，相当于把原数乘（ ），小数就扩大到原数的（ ）倍。移动两位，相当于把原数乘（ ），小数就扩大到原数的（ ）倍。……师：看来一个数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；向右移动两位，得到的数是它的100倍……师：小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，如果小数部分位数不够，就要在右面添“0”补足。 学生：喜欢。 学生：金箍棒。 学生一边观察，一边讲故事。 学生自由说说。 学生：金箍棒在不断地变长。学生自由说说。学生：这几个小数的小数点的位置不同。学生分组交流。学生：从上往下看，小数点向右移动，小数变大。学生独自观察，然后自由说说。 本环节用连环画故事的形式呈现孙悟空将金箍棒变长的情境，让学生直观感知到小数点的移动与金箍棒长度的变化是有关系的，为后面的发现规律奠定基础。通过交流，感受小数点向右移动的规律，学生充分经历了知识的发生与发展过程，理解并掌握了小数点向右移动的规律。
任务二：小数点向左移动师：孙悟空把妖怪打死后，金箍棒要放回耳朵里，但是金箍棒有9米这么长，怎么办呢？师：小数点向右移，金箍棒变长，现在，金箍棒要变短，同学们猜猜，小数点要向哪个方向移动？师：从下往上看，小数点向左移动，小数大小变化有什么规律？课件出示：小数点向左移动一位，相当于把原数除以（ ） ，小数就缩小到原数的。移动两位，相当于把原数除以（ ），小数就缩小到原数的。师：原来一个小数的小数点向左移动一位，得到的数是原来的；小数点向左移动两位，得到的数是原来的……课件出示：师强调：注意，小数点向左移动时，位数不够要在前面添“0”补足。师：原数扩大还是缩小由什么决定？移动的位数决定什么？师：小数大小发生变化时，为什么是原数的10、100、1000……？根据学生的回答，师小结：小数点位置移动了，数字所在的数位发生了变化，表示的大小也就发生了变化，正因为相邻的两个计数单位间的进率是10，所以小数的大小发生变化时，是原数的10倍、100倍、1000倍……为了便于大家掌握小数点的移动规律，老师总结出了一首儿歌，我们一起读一读。课件出示：小数点移位口诀小数点，本领大，走一走，数变化。向左走，数缩小；向右走，数扩大。移动一（二、三、…）位是10（100、1000…）倍。数位不够怎么办？找“0”补位解决它。师：今天，我们了解了调皮的小数点移动会引起小数大小的变化，看来小数点的作用真的很重要，我们一定要小心仔细地对待它。一旦它调皮跑错了位置，可能就会闹出大笑话，发生大问题。所以，同学们一定要认真对待学习中出现的每一个数，每一个小数点。 学生：金箍棒可以变短。 学生：小数点向左移动，数变小。学生独自观察，然后自由说说。 学生：原数扩大还是缩小由小数点的移动方向决定，移动的位数决定倍数。 学生自由说说。 通过观察、交流、分析，了解小数点向左移动的规律，培养学生观察、分析、总结等思维能力。沟通知识之间的内在联系，使学生建构完整的知识体系，深入理解小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，不仅要知其然，还要知其所以然。
课堂练习 基础题：1.判断。（1）把3.2扩大它的10倍是320。 （2）把1.502的小数点去掉，它的值就缩小1000倍。 （3）把3.41改写成0.0341，它就缩小到原数的。2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.下面的小数去掉小数点，原数大小有什么变化？0.12 9.5 1.461
拓展题 4.把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位得7.56，原来的小数是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数点移动引起小数大小的变化 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）125与0.125比较，125就是把0.125的小数点向（ ）移动（ ）位，扩大到原数的（ ）。（2）50.6与506比较，50.6就是把506的小数点向（ ）移动（ ）位，缩小到原数的（ ）。2.一个数的小数点先向右移动两位，又扩大到新数的100倍，小数点接着向左移动三位后，这个小数变成1.98，原数是多少？选做题：1.填表。2.甲数比乙数小5，甲数的小数点向左移动两位是0.55，甲数是多少？乙数是多少？
【综合实践类作业】利用小数点的移动编一个童话故事。
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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”中指出：“认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数。”在“内容要求”提出了：“结合具体情境，初步认识小数；会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小。”
（二）单元教材内容分析
本单元处于小学阶段数系拓展的关键节点，衔接整数与后续更复杂的小数运算及小数相关几何知识。在整数学习基础上，系统构建小数概念体系，为小数四则运算奠定基石，让学生从精确的整数认知迈向更具灵活性、能精准刻画生活中细分数量的小数领域，是数的概念从离散向连续过渡的重要环节，在整个小学数学知识脉络里起着承上启下的桥梁作用。本单元主要学习小数的意义、小数的读法和写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化规律、小数与单位换算和小数的近似数。
（三）学生认知情况
在学习小数之前，学生已经系统地学习了整数知识，包括整数的计数单位（个、十、百、千等）、数位顺序、读写法以及整数大小的比较。这些整数知识为学生理解小数的数位、计数单位和大小比较等概念提供了重要的基础。
学生对分数也有了初步的认识，知道分数是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。这为理解小数的意义奠定了基础，因为小数可以看作是分母是 10、100、1000 等的分数的另一种表示形式。然而，学生在将分数与小数进行转换以及理解分数和小数的本质联系时，可能会存在一定的困难。
随着年龄的增长和知识的积累，四年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。在小数的学习中，他们对通过实物、图形、生活实例等方式呈现的小数知识更容易接受，他们可以在形象直观的基础上，开始尝试理解小数的抽象概念和规律。学生在这个阶段已经具备了一定的类比和归纳能力。他们可以将小数与已经学过的整数、分数进行类比，从而更好地理解小数的相关知识。
二、单元目标拟定
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小；掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律；会进行小数和十进复名数的相互改写。
2.使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
3.历经小数概念抽象、小数性质探究、小数点移动规律归纳等系列学习过程，全方位提升抽象概括、类比推理、归纳总结等高阶思维能力，养成严谨、缜密、科学的思维习惯。
4.真切感受数学实用价值与独特魅力，形成数学源于生活且服务生活的正确观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（二）教学难点
会进行小数和十进复名数的相互改写。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从小数的意义入手，先让学生理解小数是基于整数十进制计数系统的进一步细分，为后续学习小数的性质、大小比较等知识奠定基础。接着，在学生理解了小数的基本意义后，逐步展开小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等内容，这些知识点之间层层递进，逻辑关系紧密。
2.教材注重小数与分数、整数知识的相互联系。在讲解小数的意义时，紧密结合分数知识，将小数看作是特殊分数的另一种表示形式。同时，在小数的读写法、大小比较等方面也体现了与整数知识的关联，让学生能够利用已有的整数知识来学习小数，降低学习难度。
3.教材大量运用图形、实物等直观材料帮助学生理解抽象的小数知识。
4.教材注重让学生通过观察、分析多个实例来归纳总结小数的规律。例如，在学习小数点移动引起小数大小变化的规律时，教材提供了多个具体的小数变化实例，让学生观察小数点移动的方向和小数大小变化的关系，然后引导学生归纳出规律。这种归纳思想的渗透有助于学生培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义（1） 1
小数的意义（2） 1
小数的读法和写法 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数点移动引起小数大小的变化 1
小数点移动规律的应用 1
小数与单位换算（1） 1
小数与单位换算（2） 1
小数的近似 1
小数的改写 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《小数的意义（1）》 目标： 理解和掌握小数的意义，明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。 任务一：认识一位小数 → 任务二：认识二位小数 → 任务三：认识三位小数 → 1.能借助m和dm之间的关系，明确小数与分数的意义，理解一位小数的意义。 2.能借助米尺直观地认识两位小数，建立了小数与分数的联系，理解两位小数的意义。 3.能借助米尺认识和理解三位小数的意义，知道小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
5.2《小数的意义（2）》 目标： 在自主建构小数数位顺序表的活动中，进一步认识小数的意义，发展迁移能力，体会“数位”“计数单位”和“位置”的价值。 任务一：小数的组成 → 任务二：小数的数位顺序 → 1.知道小数的组成，能说说小数各数位上的数所表示的意义。 2.通过整理小数数学顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位以及之间的进率。
5.3《小数的读法和写法》 目标： 掌握小数的读法和写法，能正确地读出和写出小数。 任务一：小数的读法 → 任务二：小数的写法 → 1.能正确地读出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。 2.能正确地写出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。
5.4《小数的性质》 目标： 通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数。 任务一：探究小数的性质 → 任务二：小数性质的应用 → 1.能借助已有的知识经验比较小数的大，归纳出小数的性质。 2.能应用小数的性质化简小数和改写小数。
5.5《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，掌握小数大小比较的一般方法。 任务一：探究整数不同的小数比较方法 → 任务二：探究整数相同的小数比较方法 → 1.能比较四个小数的整数部分，找出谁跳得最远。 2.学会比较小数的方法，即整数部分相同的比较十分位和十分位也相同的比较百分位。
5.6《小数点移动引起小数大小的变化》 目标： 使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点向右移动 → 1.了解小数点的移动与金箍棒长度的变化，知道小数点向右移动的规律。 2.知道小数点向左移动的规律。
5.7《小数点移动规律的应用》 目标： 使学生理解并掌握由小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘或除以10、100、1000…… 任务一：探究把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍的解题方法→ 任务二：探究把一个数分别缩小到原数的、、 → 1.能利用小数点的移动规律计算一个小数乘10、100、1000…… 2.能利用小数点的移动规律计算把一个小数除以10、100、1000……
5.8《小数与单位换算（1）》 目标： 经历探索如何把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把80cm改成以米为单位的数 → 任务二：把1m45cm改成以米为单位的数 → 1.能运用小数点的移动方法把80cm改成以米为单位的数。 2.能把1m45cm改成以米为单位的数，并将四个人的身高进行排序。
5.9《小数与单位换算（2）》 目标： 经历探索如何把高级单位的数改写成低级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把含高级单位的名数（0.95m）改写成低级单位的名数 → 任务二：把带小数（1.32m）改写成低级单位的单名数 → 1.能把0.95m改成以厘米为单位的数。 2.能把1.32m改成以厘米为单位的数。
5.10《小数的近似数》 目标： 结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，会应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究求一个小数的近似数的方法 → 1.能找出图中的数学信息，分清近似数和准确数。 2.能求出0.984保留整数、一位小数、两位小数的近似数。
5.11《小数的改写》 目标： 掌握把一个非整万或非整亿的数改写成用万或亿作单位的小数的方法，能够按要求正确地进行改写。 任务一：探究把一个大数改写成以“万”为单位的小数的方法 → 任务二：探究把一个大数改写成以“亿”为单位的小数的方法 → 1.能把一个大数改写成以“万”为单位的小数。 2.能把一个大数改写成以“亿”为单位的小数。
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