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《4.7 小数点移动规律的应用》教学设计
课题 小数点移动规律的应用 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例2教学应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数扩大或缩小。教材通过对话的形式，引导学生清晰地认识到需要解决的问题与小数点移动引起小数大小变化规律的关系。直接利用小数点移动规律解决问题，对学生而言不是太抽象，可以引导学生在弄清楚题意的基础上独立探究，经历转化的过程，进一步理解规律，提高学生解决问题的能力。在探究前，要先引导学生对题意进行分析，同时思考：把0.07扩大到原来的10倍100倍、1000倍，与小数点移动规律有关系吗？进而引导学生把问题转化为小数点移动引起小数大小变化规律的应用。
学习目标 1.学习目标描述：使学生理解并掌握由小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘或除以10、100、1000……2.学习内容分析：本节内容的学习是基于学生对小数有了深刻的认识之后进行的。学生经过上节课的学习，已经探究出了小数点移动引起小数大小变化的规律，本课的重点在于学生依据已有的经验，应用小数点移动引起小数大小变化的规律，发展学生的迁移与推理能力。在掌握规律的过程中，学生对于小数点移动引起小数大小变化的规律不容易应用，尤其是利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题，涉及把小数扩大（缩小）到原来的多少倍（几分之一）与小数点移动建立联系，这是学生思维的难点，所以需要帮助学生进一步认识规律，理解规律，最后掌握规律，并应用规律解决问题。3.学科核心素养分析：在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳，概括的能力和主动探索数字规律的兴趣。在探索过程中，体会感悟事物之间存在的普遍联系。
重点 利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律正确进行计算。
难点 应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们已经学习了小数点的移动的有关知识，你知道小数点向左、向右移动会引起小数怎样的变化吗？根据学生的回答，课件出示：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍……小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小到原数的……师：你能利用小数点的移动规律解决下面的问题吗？课件出示：这个数是21.05。（1）扩大到原来的10倍，是（ ）。 （2）扩大到原来的100倍，是（ ）。（3）缩小到原来的，是（ ）。（4）缩小到原来的，是（ ）。师：应用小数点移动引起小数大小变化的规律，可以把一个数扩大或缩小，今天我们就来研究这个问题。板书课题：小数点移动规律的应用 学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面的学习做准备。 通过谈话导入，既引导学生复习了小数点移动引起小数大小变化的规律，又明确了本节课的学习内容，激发了学生探究知识的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍的解题方法课件出示：（1）把0.07分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍，各是多少？师：把一个数扩大倍数用什么方法来计算？师：应该怎样列式呢？根据学生的回答，课件出示：0.07×10=0.07×100=0.07×1000=师：“扩大到原来的10倍、100倍、1000倍”，这句话让你想到了什么？可以和哪个知识点联系起来？师：是的，这样的算式可以结合前面学习的小数点的移动引起小数大小的变化来计算，它们之间有怎样的联系呢？课件出示：师：0.07×100的小数点向右移动几位？师：小数点右移两位之后是多少，怎样正确书写？师：0.07×100=7，为什么向右移动两位后不写成007？师：是的，整数部分是“0”，小数点右移时，整数部分前面的“0”必须去掉。那么你能用刚才学会的方法算算0.07×1000的结果吗？师：为什么0.07×1000得70？想一想，0.07是两位小数，小数点如何向右移动三位？师：根据上面的计算，要把0.7扩大10倍、100倍、1000倍，只要怎样就可以了？师：也就是说把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是把这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……那么小数点移动时，如果位数不够应该怎么办？ 学生：用乘法计算。学生：用0.07分别乘10、100、1000。学生：应用小数点移动引起小数大小变化的规律，可以把一个数扩大或缩小。学生：把0.07扩大到它的10倍，就是把它乘10，小数点向右移动一位，结果是0.7。学生：向右移动两位。学生：小数点右移两位之后是7。学生：小数点向右移动后，整数最前面的零必须去掉。学生：把0.07扩大到它的1000倍，小数点右移三位之后是70。学生：需把小数点向右移动三位，而原数只有两位小数，还差一位，所要在右边添一个“0”，补足数位。学生独自观察，然后回答：哦，实际上就是把0.07的小数点分别向右移动一位、两位……学生：小数部分不够，在末尾添“0”补足数位。 让学生经历对数进行观察、比较、分析、判断推理等活动，能灵活地利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律正确进行计算和解决问题，不仅有机地将新旧知识结合起来，还提高了学生学习数学的兴趣。通过最后的总结，培养学生观察、分析、总结、归纳等思维能力。
任务二：探究把一个数分别缩小到原数的、、课件出示：（2）把3.2分别缩小到原数的、、，各是多少？师：把一个数缩小倍数用什么方法来计算？师：应该怎样列式呢？根据学生的回答，课件出示：3.2÷10=3.2÷100=3.2÷1000=师：你能根据我们学过的小数点的位置移动引起小数大小的变化规律进行计算吗？课件出示：师：3.2是一位小数，小数点如何向右移动三位？根据学生的回答师小结：小数点向左移动时，如果整数数位不够，则要在数的左边用“0”补足。那么你能用刚才学会的方法算算3.2÷100和3.2÷1000的结果吗？师：通过刚才的学习，同学们能总结一下把一个数分别缩小到原数的、、，只要怎样就可以了？师：也就是说把一个数分别缩小到原数的、、……就是把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……。注意：整百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的“0”要去掉。为了便于大家能够更好地应用小数点的移动规律计算，读读下面的儿歌。课件出示：应用小数点的移动规律计算小数点，本领大；走一走，数变化。向左走，数缩小，向右走，数扩大。几个0，走几位；数位少，0补位。 学生：用除法计算。学生：用3.2分别除以10、100、1000。学生：把3.2缩小到原数的，就是把它除以10，小数点向左移动一位，结果是0.32。学生根据自己的理解自由说说。学生1：把3.2缩小到原数的，就是把它除以100，小数点向左移动两位，结果是0.032。学生2：把3.2缩小到原数的，就是把它除以1000，小数点向左移动两位，结果是0.0032。学生自由说说。学生齐读儿歌。 学生已经具备了一定的知识经验，所以本环节完全放手交给学生探究，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。利用小数点移动的规律解决把小数缩小到原来的分之一，与小数点移动建立联系，并让学生说出各自的理解和想法，在交流中更好地理解这种思维的转化，锻炼思维能力。
课堂练习 基础题：1.算一算，连一连。2.算一算，填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.在括号里填上合适的数，再说说你是怎么想的？3.034×（ ）= 30.340.4÷（ ）= 0.040.14×（ ）= 144.17÷（ ）= 0.04172.11×（ ）= 211020.1÷（ ）= 0.201
拓展题 4.根据抽查，一批产品每100件中达到一等品标准的有82件。这批产品一共有1万件，达到一等品标准的大约有多少件？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数点移动规律的应用 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.谁先到？2.100kg大豆可榨出13kg豆油，平均每千克大豆可以榨出多少千克豆油？1000kg大豆可以榨出多少千克豆油？选做题：1.100kg小麦可以磨多少千克面粉？1000kg呢？2.一个数先扩大到原数的100倍，再缩小到原数的后是0.87，这个数是多少？
【综合实践类作业】利用小数的移动规律解决生活中的数学问题。
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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”中指出：“认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数。”在“内容要求”提出了：“结合具体情境，初步认识小数；会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小。”
（二）单元教材内容分析
本单元处于小学阶段数系拓展的关键节点，衔接整数与后续更复杂的小数运算及小数相关几何知识。在整数学习基础上，系统构建小数概念体系，为小数四则运算奠定基石，让学生从精确的整数认知迈向更具灵活性、能精准刻画生活中细分数量的小数领域，是数的概念从离散向连续过渡的重要环节，在整个小学数学知识脉络里起着承上启下的桥梁作用。本单元主要学习小数的意义、小数的读法和写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化规律、小数与单位换算和小数的近似数。
（三）学生认知情况
在学习小数之前，学生已经系统地学习了整数知识，包括整数的计数单位（个、十、百、千等）、数位顺序、读写法以及整数大小的比较。这些整数知识为学生理解小数的数位、计数单位和大小比较等概念提供了重要的基础。
学生对分数也有了初步的认识，知道分数是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。这为理解小数的意义奠定了基础，因为小数可以看作是分母是 10、100、1000 等的分数的另一种表示形式。然而，学生在将分数与小数进行转换以及理解分数和小数的本质联系时，可能会存在一定的困难。
随着年龄的增长和知识的积累，四年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。在小数的学习中，他们对通过实物、图形、生活实例等方式呈现的小数知识更容易接受，他们可以在形象直观的基础上，开始尝试理解小数的抽象概念和规律。学生在这个阶段已经具备了一定的类比和归纳能力。他们可以将小数与已经学过的整数、分数进行类比，从而更好地理解小数的相关知识。
二、单元目标拟定
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小；掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律；会进行小数和十进复名数的相互改写。
2.使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
3.历经小数概念抽象、小数性质探究、小数点移动规律归纳等系列学习过程，全方位提升抽象概括、类比推理、归纳总结等高阶思维能力，养成严谨、缜密、科学的思维习惯。
4.真切感受数学实用价值与独特魅力，形成数学源于生活且服务生活的正确观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（二）教学难点
会进行小数和十进复名数的相互改写。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从小数的意义入手，先让学生理解小数是基于整数十进制计数系统的进一步细分，为后续学习小数的性质、大小比较等知识奠定基础。接着，在学生理解了小数的基本意义后，逐步展开小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等内容，这些知识点之间层层递进，逻辑关系紧密。
2.教材注重小数与分数、整数知识的相互联系。在讲解小数的意义时，紧密结合分数知识，将小数看作是特殊分数的另一种表示形式。同时，在小数的读写法、大小比较等方面也体现了与整数知识的关联，让学生能够利用已有的整数知识来学习小数，降低学习难度。
3.教材大量运用图形、实物等直观材料帮助学生理解抽象的小数知识。
4.教材注重让学生通过观察、分析多个实例来归纳总结小数的规律。例如，在学习小数点移动引起小数大小变化的规律时，教材提供了多个具体的小数变化实例，让学生观察小数点移动的方向和小数大小变化的关系，然后引导学生归纳出规律。这种归纳思想的渗透有助于学生培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义（1） 1
小数的意义（2） 1
小数的读法和写法 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数点移动引起小数大小的变化 1
小数点移动规律的应用 1
小数与单位换算（1） 1
小数与单位换算（2） 1
小数的近似 1
小数的改写 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《小数的意义（1）》 目标： 理解和掌握小数的意义，明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。 任务一：认识一位小数 → 任务二：认识二位小数 → 任务三：认识三位小数 → 1.能借助m和dm之间的关系，明确小数与分数的意义，理解一位小数的意义。 2.能借助米尺直观地认识两位小数，建立了小数与分数的联系，理解两位小数的意义。 3.能借助米尺认识和理解三位小数的意义，知道小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
5.2《小数的意义（2）》 目标： 在自主建构小数数位顺序表的活动中，进一步认识小数的意义，发展迁移能力，体会“数位”“计数单位”和“位置”的价值。 任务一：小数的组成 → 任务二：小数的数位顺序 → 1.知道小数的组成，能说说小数各数位上的数所表示的意义。 2.通过整理小数数学顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位以及之间的进率。
5.3《小数的读法和写法》 目标： 掌握小数的读法和写法，能正确地读出和写出小数。 任务一：小数的读法 → 任务二：小数的写法 → 1.能正确地读出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。 2.能正确地写出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。
5.4《小数的性质》 目标： 通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数。 任务一：探究小数的性质 → 任务二：小数性质的应用 → 1.能借助已有的知识经验比较小数的大，归纳出小数的性质。 2.能应用小数的性质化简小数和改写小数。
5.5《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，掌握小数大小比较的一般方法。 任务一：探究整数不同的小数比较方法 → 任务二：探究整数相同的小数比较方法 → 1.能比较四个小数的整数部分，找出谁跳得最远。 2.学会比较小数的方法，即整数部分相同的比较十分位和十分位也相同的比较百分位。
5.6《小数点移动引起小数大小的变化》 目标： 使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点向右移动 → 1.了解小数点的移动与金箍棒长度的变化，知道小数点向右移动的规律。 2.知道小数点向左移动的规律。
5.7《小数点移动规律的应用》 目标： 使学生理解并掌握由小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘或除以10、100、1000…… 任务一：探究把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍的解题方法→ 任务二：探究把一个数分别缩小到原数的、、 → 1.能利用小数点的移动规律计算一个小数乘10、100、1000…… 2.能利用小数点的移动规律计算把一个小数除以10、100、1000……
5.8《小数与单位换算（1）》 目标： 经历探索如何把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把80cm改成以米为单位的数 → 任务二：把1m45cm改成以米为单位的数 → 1.能运用小数点的移动方法把80cm改成以米为单位的数。 2.能把1m45cm改成以米为单位的数，并将四个人的身高进行排序。
5.9《小数与单位换算（2）》 目标： 经历探索如何把高级单位的数改写成低级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把含高级单位的名数（0.95m）改写成低级单位的名数 → 任务二：把带小数（1.32m）改写成低级单位的单名数 → 1.能把0.95m改成以厘米为单位的数。 2.能把1.32m改成以厘米为单位的数。
5.10《小数的近似数》 目标： 结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，会应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究求一个小数的近似数的方法 → 1.能找出图中的数学信息，分清近似数和准确数。 2.能求出0.984保留整数、一位小数、两位小数的近似数。
5.11《小数的改写》 目标： 掌握把一个非整万或非整亿的数改写成用万或亿作单位的小数的方法，能够按要求正确地进行改写。 任务一：探究把一个大数改写成以“万”为单位的小数的方法 → 任务二：探究把一个大数改写成以“亿”为单位的小数的方法 → 1.能把一个大数改写成以“万”为单位的小数。 2.能把一个大数改写成以“亿”为单位的小数。
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