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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”中指出：“认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数。”在“内容要求”提出了：“结合具体情境，初步认识小数；会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小。”
（二）单元教材内容分析
本单元处于小学阶段数系拓展的关键节点，衔接整数与后续更复杂的小数运算及小数相关几何知识。在整数学习基础上，系统构建小数概念体系，为小数四则运算奠定基石，让学生从精确的整数认知迈向更具灵活性、能精准刻画生活中细分数量的小数领域，是数的概念从离散向连续过渡的重要环节，在整个小学数学知识脉络里起着承上启下的桥梁作用。本单元主要学习小数的意义、小数的读法和写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化规律、小数与单位换算和小数的近似数。
（三）学生认知情况
在学习小数之前，学生已经系统地学习了整数知识，包括整数的计数单位（个、十、百、千等）、数位顺序、读写法以及整数大小的比较。这些整数知识为学生理解小数的数位、计数单位和大小比较等概念提供了重要的基础。
学生对分数也有了初步的认识，知道分数是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。这为理解小数的意义奠定了基础，因为小数可以看作是分母是 10、100、1000 等的分数的另一种表示形式。然而，学生在将分数与小数进行转换以及理解分数和小数的本质联系时，可能会存在一定的困难。
随着年龄的增长和知识的积累，四年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。在小数的学习中，他们对通过实物、图形、生活实例等方式呈现的小数知识更容易接受，他们可以在形象直观的基础上，开始尝试理解小数的抽象概念和规律。学生在这个阶段已经具备了一定的类比和归纳能力。他们可以将小数与已经学过的整数、分数进行类比，从而更好地理解小数的相关知识。
二、单元目标拟定
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小；掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律；会进行小数和十进复名数的相互改写。
2.使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
3.历经小数概念抽象、小数性质探究、小数点移动规律归纳等系列学习过程，全方位提升抽象概括、类比推理、归纳总结等高阶思维能力，养成严谨、缜密、科学的思维习惯。
4.真切感受数学实用价值与独特魅力，形成数学源于生活且服务生活的正确观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（二）教学难点
会进行小数和十进复名数的相互改写。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从小数的意义入手，先让学生理解小数是基于整数十进制计数系统的进一步细分，为后续学习小数的性质、大小比较等知识奠定基础。接着，在学生理解了小数的基本意义后，逐步展开小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等内容，这些知识点之间层层递进，逻辑关系紧密。
2.教材注重小数与分数、整数知识的相互联系。在讲解小数的意义时，紧密结合分数知识，将小数看作是特殊分数的另一种表示形式。同时，在小数的读写法、大小比较等方面也体现了与整数知识的关联，让学生能够利用已有的整数知识来学习小数，降低学习难度。
3.教材大量运用图形、实物等直观材料帮助学生理解抽象的小数知识。
4.教材注重让学生通过观察、分析多个实例来归纳总结小数的规律。例如，在学习小数点移动引起小数大小变化的规律时，教材提供了多个具体的小数变化实例，让学生观察小数点移动的方向和小数大小变化的关系，然后引导学生归纳出规律。这种归纳思想的渗透有助于学生培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义（1） 1
小数的意义（2） 1
小数的读法和写法 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数点移动引起小数大小的变化 1
小数点移动规律的应用 1
小数与单位换算（1） 1
小数与单位换算（2） 1
小数的近似 1
小数的改写 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《小数的意义（1）》 目标： 理解和掌握小数的意义，明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。 任务一：认识一位小数 → 任务二：认识二位小数 → 任务三：认识三位小数 → 1.能借助m和dm之间的关系，明确小数与分数的意义，理解一位小数的意义。 2.能借助米尺直观地认识两位小数，建立了小数与分数的联系，理解两位小数的意义。 3.能借助米尺认识和理解三位小数的意义，知道小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
5.2《小数的意义（2）》 目标： 在自主建构小数数位顺序表的活动中，进一步认识小数的意义，发展迁移能力，体会“数位”“计数单位”和“位置”的价值。 任务一：小数的组成 → 任务二：小数的数位顺序 → 1.知道小数的组成，能说说小数各数位上的数所表示的意义。 2.通过整理小数数学顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位以及之间的进率。
5.3《小数的读法和写法》 目标： 掌握小数的读法和写法，能正确地读出和写出小数。 任务一：小数的读法 → 任务二：小数的写法 → 1.能正确地读出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。 2.能正确地写出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。
5.4《小数的性质》 目标： 通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数。 任务一：探究小数的性质 → 任务二：小数性质的应用 → 1.能借助已有的知识经验比较小数的大，归纳出小数的性质。 2.能应用小数的性质化简小数和改写小数。
5.5《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，掌握小数大小比较的一般方法。 任务一：探究整数不同的小数比较方法 → 任务二：探究整数相同的小数比较方法 → 1.能比较四个小数的整数部分，找出谁跳得最远。 2.学会比较小数的方法，即整数部分相同的比较十分位和十分位也相同的比较百分位。
5.6《小数点移动引起小数大小的变化》 目标： 使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点向右移动 → 1.了解小数点的移动与金箍棒长度的变化，知道小数点向右移动的规律。 2.知道小数点向左移动的规律。
5.7《小数点移动规律的应用》 目标： 使学生理解并掌握由小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘或除以10、100、1000…… 任务一：探究把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍的解题方法→ 任务二：探究把一个数分别缩小到原数的、、 → 1.能利用小数点的移动规律计算一个小数乘10、100、1000…… 2.能利用小数点的移动规律计算把一个小数除以10、100、1000……
5.8《小数与单位换算（1）》 目标： 经历探索如何把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把80cm改成以米为单位的数 → 任务二：把1m45cm改成以米为单位的数 → 1.能运用小数点的移动方法把80cm改成以米为单位的数。 2.能把1m45cm改成以米为单位的数，并将四个人的身高进行排序。
5.9《小数与单位换算（2）》 目标： 经历探索如何把高级单位的数改写成低级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把含高级单位的名数（0.95m）改写成低级单位的名数 → 任务二：把带小数（1.32m）改写成低级单位的单名数 → 1.能把0.95m改成以厘米为单位的数。 2.能把1.32m改成以厘米为单位的数。
5.10《小数的近似数》 目标： 结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，会应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究求一个小数的近似数的方法 → 1.能找出图中的数学信息，分清近似数和准确数。 2.能求出0.984保留整数、一位小数、两位小数的近似数。
5.11《小数的改写》 目标： 掌握把一个非整万或非整亿的数改写成用万或亿作单位的小数的方法，能够按要求正确地进行改写。 任务一：探究把一个大数改写成以“万”为单位的小数的方法 → 任务二：探究把一个大数改写成以“亿”为单位的小数的方法 → 1.能把一个大数改写成以“万”为单位的小数。 2.能把一个大数改写成以“亿”为单位的小数。
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《4.10 小数的近似数》教学设计
课题 小数的近似数 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 结合小欣测量身高这一现实情境，说明求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用，加深对小数的认识，培养学生的数感。教材具体说明了利用“四舍五入”法保留两位小数、保留一位小数的方法，突出方法的提炼。将“如何保留整数”的问题留给学生探索解决，促进学生自主探索并归纳求小数近似数的方法。特别指出求小数近似数的注意事项，并说明保留不同位数小数的精确程度，促使学生深入理解近似数的精确性。同时使学生明确在表示近似数时小数末尾的“0”不能去掉的原因。
学习目标 1.学习目标描述：结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，会应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。2.学习内容分析：《求小数的近似数》这个知识点的学习，是在学生已经学习了根据四舍五入的方法求整数的近似数，比如四舍五入到万、亿，知道了四舍五入到万，关键看千位，四舍五入到亿，关键看千万位。同时，已经掌握了小数的意义和小数的性质。这些知识储备，有助于学生较好地掌握四舍五入求近似数。3.学科核心素养分析：经历求小数近似数的过程，通过测量、观察、发现等活动培养推理及概括能力，初步掌握“迁移”和“数形结合”等数学思想方法。感受近似数的实际意义，体会数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的数感。
重点 掌握用“四舍五入法”求一个小数的近似数的方法。
难点 理解并掌握 求一个小数的近似数的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：李叔叔在超市买一个电饭煲和一个电饼铛。课件出示：师：你能算算李叔叔大约花了多少钱吗？估一估，算一算。师：你们是怎么估算的？师：这里的307、197是什么数？师：500是什么数？师：是的，像307和197这些确切的、实际的数就是准确数，像500这一类与实际数量接近的数就是近似数。描述数据时，有时根据实际情况不需要特别准确，就可以用接近的数来表示。其实，近似数在我们生活中处处可见，我们一起去看看好吗？ 学生独自思考，然后回答：大约500元。学生：把307看作300，把197看作200，合起来就是500。学生：准确数。学生：近似数。学生：好。 通过回忆以前学过的估算，激活学生已有的知识经验，为后面学习新知做准备。通过谈话引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解师：今天老师还带来了一个新朋友，她的名字叫小欣，你们看，她正在干什么呢？课件出示：师：从图中你能发现哪些信息？师：这里的0.984米有多高？你能说说0.984米表示的意义吗？师：还可以怎么介绍小欣的身高呢？我们看看图中的两个小朋友是怎么说的。课件出示：师：你同意他们的说法吗？师：图中的小朋友说小欣的身高大约是1m、0.98m，其实都有道理。这里的1m、0.984m、0.98m有什么关系呢？师：在日常生活和计算中，有时需要求小数的近似数，这节课我们来探究求小数的近似数的方法。板书课题：小数的近似数（1） 学生：在测量身高。 学生独自观察，然后回答：小欣是身高是0.984米。 学生：0.984米表示9分米8厘米4毫米。 学生独自观察，然后自由说说。 学生：同意，我认为量身高没有必要精确到毫米。 学生：1和0.98是0.984的近似数。 借助教材创设的生活情境，说明求一个小数的近似数在现实生活中，广泛应用,让学生感觉到数学是有用，、生动的,加深学生对小数的认识与亲切感。
任务二：探究求一个小数的近似数的方法课件出示：师：他们是怎样得出小欣身高的近似数的？大家可以借助用“四舍五入”法可以求整数的近似数的方法猜一猜。根据学生的回答，师小结：求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。师：0.984保留两位小数，它的近似数是多少？先独自思考，并与同伴交流自己的想法。师巡视指导，并了解情况，然后提问：你是怎么想的？谁来说说？师：原来保留两位小数就是精确到百分位，需要看千分位上的数，把千分位上的数“四舍五入”。那么怎样把0.984保留一位小数？师：0.984保留两位小数，它的近似数是多少呢？师：原来保留一位小数就是精确到十分位，需要看百分位上的数，把百分位上的数“四舍五入”。两次进1一样吗？根据学生的回答，师小结：第一次是求近似数的方法，满5进1。而第二次是9+1=10，满10进1。这两次进1结果一样，但本质不同。一个是四舍五入的满5进1，另一种是十进制计数法的满10进1。师：保留一位小数1.0，十分位上的“0”能不能去掉？为什么？ 师：是的，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。那么把0.984保留到整数的近似数是多少呢？打开课本50页，填一填。如果有困难可以与同伴交流，也可以询问老师。课件出示：想一想：0.984≈______（保留整数）师：谁愿意说说求0.984保留到整数的近似数的过程和结果？ 师：原来保留整数就是精确到个位，需要看十分位上的数，把十分位上的数“四舍五入”。那么近似数“1”与近似数“1.0”数值相等，那么它们有什么不同呢？哪一个数更精确一些？师：求一个数的近似数，保留不同的位数，求得的近似数不同。保留的小数位数越多，这个近似数就越接近准确数，也就更精确。结合前面求0.984的近似数，你有什么收获？根据学生的回答，师小结：求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……师：让我们一起来回顾一下刚刚求近似数的过程，谁能归纳一下，怎样求一个小数的近似数？师小结：求一个小数的近似数，用“四舍五入”法，精确到哪一位，就要看它的下一位。 学生尝试猜一猜。学生独自思考，并与同伴交流。学生1：保留两位小数，要把小数点后面的第三位数，也就是千分位上的数省略。学生2：千分位上的数是4，小于5，要舍去，所以0.984≈0.98。学生：如果保留一位小数，就要把百分位上和后面的数省略。学生：0.984的百分位上是8，大于5，所以要向十分位进1，十分位是9，9加1等于10，向个位进1，所以0.984≈1.0。学生自由说说。学生根据自己的理解自由说说：这里末尾的0是不能去掉的，去掉后就成了1，那么就不是保留一位小数了。学生独自完成。学生1：把0.984保留整数，要把它精确到个位，要看十分位上的数。学生2：0.984的十分位是9，大于5，向前一位进1，所以0.984≈1。学生自由说说：1.0精确到十分位，而1精确到个位。两个数虽然相等，但精确度不同。近似数1.0更精确。学生自由说说。学生自由说说。 通过让学生大胆地猜想，学生自然把新旧知识有效地联系起来，从而对求小数近似数的方法有了初步的了解。本环节给学生充足的空间和时间，让学生在自主尝试中把求整数的近似数的方法迁移到求小数的近似数中，并在交流中去概括和总结方法。通过讨论1.0和1表示的精确度不同，真正理解近似数末尾的“0”为什么不能去掉，强化学生对精确度的认识。进一步让学生自己总结求小数近似数的方法，培养学生的推理、概括、抽象能力。
课堂练习 基础题：1.判断。（1）精确到百分位就是要保留两位小数。（2）1.099和1.081保留一位小数后都是1.1。（3）0.991保留一位小数，省得到的近似数是1.0，末尾的0能省略。2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.《兰亭序》公认最好的摹本是一个长约70cm，宽约25cm的长方形，它的面积约是多少平方米？(保留两位小数)
拓展题 4.一个小数的小数部分是两位，当用“四舍五入”法留一位小数后近似值是4.0，这个小数原来最小是多少？最大是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数的近似数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.按要求填一填。 5.074（保留一位小数）≈_____________ 21.363（精确到百分位）≈_____________ 2.0476（保留三位小数）≈_____________ 6.054（保留一位小数）≈____________ 20.0473（精确到百分位）≈____________ 2.每100千克海水含盐3.5千克，1千克这样的海水含盐多少千克？（得数保留两位小数）选做题：1.根据要求在下面的( )里填上适当的数。（1）2.58□ ≈2.58，□里可以填( )。（2）19.□4≈20，□里最小填( )。（3）1.□□≈2.0，第一个□里一定填( )，第二个□里可以填( )。 2.在一次演讲比赛中，李浩、林龙、陈轩前三名，三人的成绩保留两位小数记录在下面的表格中，如果将他们的成绩保留一位小数， 那么都约等于10.0分，你能确定三人的成绩以及所得的名次吗？填一填。
【综合实践类作业】找找生活中的近似数。
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