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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”中指出：“认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数。”在“内容要求”提出了：“结合具体情境，初步认识小数；会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小。”
（二）单元教材内容分析
本单元处于小学阶段数系拓展的关键节点，衔接整数与后续更复杂的小数运算及小数相关几何知识。在整数学习基础上，系统构建小数概念体系，为小数四则运算奠定基石，让学生从精确的整数认知迈向更具灵活性、能精准刻画生活中细分数量的小数领域，是数的概念从离散向连续过渡的重要环节，在整个小学数学知识脉络里起着承上启下的桥梁作用。本单元主要学习小数的意义、小数的读法和写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化规律、小数与单位换算和小数的近似数。
（三）学生认知情况
在学习小数之前，学生已经系统地学习了整数知识，包括整数的计数单位（个、十、百、千等）、数位顺序、读写法以及整数大小的比较。这些整数知识为学生理解小数的数位、计数单位和大小比较等概念提供了重要的基础。
学生对分数也有了初步的认识，知道分数是把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。这为理解小数的意义奠定了基础，因为小数可以看作是分母是 10、100、1000 等的分数的另一种表示形式。然而，学生在将分数与小数进行转换以及理解分数和小数的本质联系时，可能会存在一定的困难。
随着年龄的增长和知识的积累，四年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。在小数的学习中，他们对通过实物、图形、生活实例等方式呈现的小数知识更容易接受，他们可以在形象直观的基础上，开始尝试理解小数的抽象概念和规律。学生在这个阶段已经具备了一定的类比和归纳能力。他们可以将小数与已经学过的整数、分数进行类比，从而更好地理解小数的相关知识。
二、单元目标拟定
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小；掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律；会进行小数和十进复名数的相互改写。
2.使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
3.历经小数概念抽象、小数性质探究、小数点移动规律归纳等系列学习过程，全方位提升抽象概括、类比推理、归纳总结等高阶思维能力，养成严谨、缜密、科学的思维习惯。
4.真切感受数学实用价值与独特魅力，形成数学源于生活且服务生活的正确观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（二）教学难点
会进行小数和十进复名数的相互改写。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从小数的意义入手，先让学生理解小数是基于整数十进制计数系统的进一步细分，为后续学习小数的性质、大小比较等知识奠定基础。接着，在学生理解了小数的基本意义后，逐步展开小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等内容，这些知识点之间层层递进，逻辑关系紧密。
2.教材注重小数与分数、整数知识的相互联系。在讲解小数的意义时，紧密结合分数知识，将小数看作是特殊分数的另一种表示形式。同时，在小数的读写法、大小比较等方面也体现了与整数知识的关联，让学生能够利用已有的整数知识来学习小数，降低学习难度。
3.教材大量运用图形、实物等直观材料帮助学生理解抽象的小数知识。
4.教材注重让学生通过观察、分析多个实例来归纳总结小数的规律。例如，在学习小数点移动引起小数大小变化的规律时，教材提供了多个具体的小数变化实例，让学生观察小数点移动的方向和小数大小变化的关系，然后引导学生归纳出规律。这种归纳思想的渗透有助于学生培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义（1） 1
小数的意义（2） 1
小数的读法和写法 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数点移动引起小数大小的变化 1
小数点移动规律的应用 1
小数与单位换算（1） 1
小数与单位换算（2） 1
小数的近似 1
小数的改写 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《小数的意义（1）》 目标： 理解和掌握小数的意义，明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。 任务一：认识一位小数 → 任务二：认识二位小数 → 任务三：认识三位小数 → 1.能借助m和dm之间的关系，明确小数与分数的意义，理解一位小数的意义。 2.能借助米尺直观地认识两位小数，建立了小数与分数的联系，理解两位小数的意义。 3.能借助米尺认识和理解三位小数的意义，知道小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
5.2《小数的意义（2）》 目标： 在自主建构小数数位顺序表的活动中，进一步认识小数的意义，发展迁移能力，体会“数位”“计数单位”和“位置”的价值。 任务一：小数的组成 → 任务二：小数的数位顺序 → 1.知道小数的组成，能说说小数各数位上的数所表示的意义。 2.通过整理小数数学顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位以及之间的进率。
5.3《小数的读法和写法》 目标： 掌握小数的读法和写法，能正确地读出和写出小数。 任务一：小数的读法 → 任务二：小数的写法 → 1.能正确地读出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。 2.能正确地写出小数，知道小数中有“0”的情况处理方法。
5.4《小数的性质》 目标： 通过猜想、验证以及比较、归纳等活动，理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数。 任务一：探究小数的性质 → 任务二：小数性质的应用 → 1.能借助已有的知识经验比较小数的大，归纳出小数的性质。 2.能应用小数的性质化简小数和改写小数。
5.5《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，掌握小数大小比较的一般方法。 任务一：探究整数不同的小数比较方法 → 任务二：探究整数相同的小数比较方法 → 1.能比较四个小数的整数部分，找出谁跳得最远。 2.学会比较小数的方法，即整数部分相同的比较十分位和十分位也相同的比较百分位。
5.6《小数点移动引起小数大小的变化》 目标： 使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点向右移动 → 1.了解小数点的移动与金箍棒长度的变化，知道小数点向右移动的规律。 2.知道小数点向左移动的规律。
5.7《小数点移动规律的应用》 目标： 使学生理解并掌握由小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用规律正确口算一个数乘或除以10、100、1000…… 任务一：探究把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍的解题方法→ 任务二：探究把一个数分别缩小到原数的、、 → 1.能利用小数点的移动规律计算一个小数乘10、100、1000…… 2.能利用小数点的移动规律计算把一个小数除以10、100、1000……
5.8《小数与单位换算（1）》 目标： 经历探索如何把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把80cm改成以米为单位的数 → 任务二：把1m45cm改成以米为单位的数 → 1.能运用小数点的移动方法把80cm改成以米为单位的数。 2.能把1m45cm改成以米为单位的数，并将四个人的身高进行排序。
5.9《小数与单位换算（2）》 目标： 经历探索如何把高级单位的数改写成低级单位的数，掌握单位换算的方法，体会方法的多样化。 任务一：把含高级单位的名数（0.95m）改写成低级单位的名数 → 任务二：把带小数（1.32m）改写成低级单位的单名数 → 1.能把0.95m改成以厘米为单位的数。 2.能把1.32m改成以厘米为单位的数。
5.10《小数的近似数》 目标： 结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，会应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究求一个小数的近似数的方法 → 1.能找出图中的数学信息，分清近似数和准确数。 2.能求出0.984保留整数、一位小数、两位小数的近似数。
5.11《小数的改写》 目标： 掌握把一个非整万或非整亿的数改写成用万或亿作单位的小数的方法，能够按要求正确地进行改写。 任务一：探究把一个大数改写成以“万”为单位的小数的方法 → 任务二：探究把一个大数改写成以“亿”为单位的小数的方法 → 1.能把一个大数改写成以“万”为单位的小数。 2.能把一个大数改写成以“亿”为单位的小数。
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《4.11 小数的改写》教学设计
课题 小数的改写 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例2教学将不是整万的数改写成用“万”作单位的数，通过呈现地球与月球的距离，结合具体数据从算理入手，介绍改写成以“万”作单位的数的方法，同时让学生理解相关知识。例3教学将不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数。通过呈现木星与太阳的距离，结合具体数据介绍改写方法，同时让学生了解相关知识。教材还将改写和求小数的近似数的要求结合起来，一方面巩固了改写的方法，另一方面通过对两个结果的对比，帮助学生更好地理解求近似数和改写成指定单位的数的区别。
学习目标 1.学习目标描述：掌握把一个非整万或非整亿的数改写成用万或亿作单位的小数的方法，能够按要求正确地进行改写。2.学习内容分析：这部分内容是在学生已经掌握了把大数目改写成整万、整亿数和求一个小数的近似数的基础上教学的。通过本节课的学习，学生能通过独立思考合作交流，掌握把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，为以后能准确、恰当地运用数目描述生活现象打下良好的基础。3.学科核心素养分析：培养学生的类推能力，发展学生的数感。感受改写数和求近似数的实际意义，体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
重点 掌握把一个不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，根据要求保留指定的小数位数。
难点 体会改写数与求近似数的区别。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在上学期，我们已经掌握了求一个整数的近似数，那么你能根据“四舍五入”的方法求出下面各数的近似数吗？课件出示：453590省略万位后面的尾数是（ ）万。453590省略千位后面的尾数是（ ）千。453590省略百位后面的尾数是（ ）百。师：观察上面的结果，你发现了什么？引导学生观察得出：求一个数的近似数要求不同，结果也不同。师：改写成用“什么”作计数单位，就看它的下一位。比如，改写成用万作单位，就看千位；改写成用千作单位，就看百位，以此类推。师：你们知道我们每天抬起头就能看到的太阳和月亮离我们有多远吗？太阳与其他星体呢？师：我们一起来看一看。课件出示： 地球与月球的平均距离是384400千米。木星与太阳的平均距离是778330000千米。师：看到这两个数据，你有什么想说的？师：是的，老师和大家也有同感！数据太大，不方便读写，那么大家有没有简洁的方式呢？这就是我们这节课要学习的新知识。板书课题：小数的改写 学生自由说说。学生摇头。学生独自读一读。学生：这两个数太大了，不好读。 通过复习求整数的近似数的方法，不仅检查了学生掌握知识的情况，还为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究把一个大数改写成以“万”为单位的小数的方法课件出示：地球与月球的平均距离是多少万千米？师：读一读，这个问题是什么意思？师：为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如何将384400km改写成用“万千米”作单位的数？分小组交流。师巡视指导，然后提问：你们是怎样改写的？谁来说说？师：你知道为什么这样做吗？师：注意，我们改写后这两个数的大小是相等的，所以用等号连接这两个数。师：改写前与改写后的数什么没变？什么变了？ 师：改写后，数字后面的“万”字能去掉吗？师：正如大家说的那样，改写后的“万”字一定要写，如果去掉，那么所表示的数值就不一样了。结合上面的改写过程，说说怎样把一个较大数改写成用“万”作单位的数？根据学生的回答，师小结：把一个较大数改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动四位，在万位的右下角点上小数点，在数的后面加上“万”字，最后去掉小数末尾的“0”。 学生读一读，然后回答：把384400改写成以万做单位的数。学生分组交流。学生：先用小虚线分级，384400里面是38个“万”和4400个“一”组成的，我们可以在万位的右边点上小数点，在数的后面加上万字，小数末尾的0可以根据小数的性质进行化简，就是38.44万。学生：把384400改写成用“万”作单位的数，就是看384400里面有几个10000，即把384400缩小到它的万分之一，小数点向左移动4位，就是 38.44万。学生：大小不变，但是计数单位变了。学生根据自己的认知自由说说。学生自由说说。 采用分组的方式引导学生探究改写的方法，让学生通过交流感悟，经历了知识的发展过程，有助于培养学生的数学思维。给学生空间，让学生自主探究把一个非整万数改写成用“万”作单位的数，既实现了知识的迁移，又明白了改写的算理。在此基础上再概括出改写的方法，真正做到“以学生为主体”。
任务二：探究把一个大数改写成以“亿”为单位的小数的方法课件出示：木星与太阳的平均距离是多少亿千米（保留一位小数）？师：读一读，这个问题是什么意思？师：既然把一个较大数改写成用“万”作单位的数，只要在万位的右边点上小数点，再在数的后面写上“万”字，那么要把一个较大数改写成用“亿”作单位的数，可以用同样的方法吗？分组交流。师巡视指导，并了解情况，然后提问：怎样改写成用“亿”作单位的数呢？根据学生的回答，课件出示：778330000km＝7.7833亿千米师：把一个较大数改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动八位，在亿位的右下角点上小数点，在数的后面加上“亿”字，最后去掉小数末尾的“0”。这道题要求保留一位小数，结果应该是多少？根据学生的回答，课件出示：7.7833亿千米≈7.8亿千米师指出：像这样把原数改写后，小数点后面的小数位数太多，可以根据需要保留一定的小数位数。师：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数与近似数有什么不同？根据学生的回答，师小结：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，求的是准确数，要用“=”连接；把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再按要求保留小数位数，求的是近似数，要用“≈”连接。师：为了更好帮助大家掌握一个小数的改写与求近似数，大家一起读读下面的儿歌。课件出示：四舍五入求近似，整数小数方法同。小数保留一位时，表示精确十分位。以此类推别忘记，末尾有0不能去。大数改写应注意，“亿”位“万”位要找对。数点点在它们右，“亿”字“万”字不能丢。 学生读一读，然后回答：此问题需要先把数改写成用“亿”作单位的数，再保留一位小数求出近似数。学生分组交流。学生1：把778330000改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，在数的后面加上“亿”字。学生2：把小数点向左移动八位，再去掉小数末尾的“0”。学生：保留一位小数，看百分位，8，大于5，向十分位进一。学生自由说说。 学生齐读儿歌。 本环节分两个层次进行，第一层次主要解决改写成以“亿”作单位的数，第二层次运用前面求小数近似数的方法完成，让学生在自我探究过程中体会成功的喜悦，并让学生充分经历改写的过程，积累数学经验，养成独立思考和探究问题的意识、习惯。利用儿歌巩固新知，有助于帮助学生记忆和掌握小数改写和求一个小数近似数的方法。
课堂练习 基础题：1.选一选。（1）把6059480000改写成用“亿”作单位，再精确到百分位是（ ）。A.60.5948亿 B.60.59亿 C.60.60亿（2）把780000改写成用万作单位，改写后的数与原来的数比较（ ）。A.变小 B.变大 C.大小不变2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.宇宙飞船在太空中的速度可达到35250千米/时左右，以这样的速度，100小时可飞行多少千米？约合多少万千米？（保留整万千米）
拓展题 4.想一想，填一填。 （1）365□98≈36.5万，□里可以填（ ）。（2）363□679499≈36.4亿，□里可以填（ ）。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数的改写 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。 （1）地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米，写作____________, 改写成用万作单位，再精确到百分之一是____________。（2）广州市中心城区人口为7707063人，读作______________________人，改写成用万作单位，且保留整数约是________万人。2.某工厂去年的总产值是675432万元，合多少亿元？结果保留一位小数是多少亿元？选做题：1.找出相等的数，连一连。2.某年我国生产水泥9950560000吨，请把这个数改写成用“亿吨”作单位的数，再保留一位小数。
【综合实践类作业】找找生活中的大数，尝试改写成用“万”或“亿”作单位的数，并根据需要保留一定的小数位数。
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