沪科版七下（2024版）8.2.1 单项式与单项式相乘 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.2.1 单项式与单项式相乘 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 505.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-21 15:32:40 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
第一课时《8.2.1 单项式与单项式相乘》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《单项式与单项式相乘》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第二节第一课时的内容。单项式与单项式相乘的内容，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律以及幂的运算性质，是学生在利用以上运算知识的结合和具体运用。单项式与单项式相乘在教材中起着承上启下的作用，一方面是对之前学过的有理数乘法、幂的运算法则等知识的综合运用，另一方面也为后续学习单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式等内容打下基础。
学习者分析 在学习单项式与单项式相乘之前，学生已经掌握了有理数的乘法、交换律、乘法结合律以及幂的运算法则等基础知识。然而，对于单项式乘法的运算规律，学生可能还缺乏系统的认识和理解。但初中学生的认知水平处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具有一定的独立性和模仿能力。因此，在教学过程中，需要让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。同时，还需要通过具体的例题和习题，引导学生逐步掌握单项式乘法的计算方法，并培养他们的运算能力和抽象思维能力。
教学目标 1.让学生理解和掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能够正确进行单项式乘法的计算。 2.通过观察和比较，引导学生探索单项式乘法的运算规律，培养他们的观察能力和归纳能力。 3.通过具体的计算过程，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
教学重点 理解和掌握单项式与单项式相乘的运算法则，并能够正确应用这些法则进行计算。
教学难点 单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，以及如何正确运用单项式乘法法则进行计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 光的速度大约是3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3.15×107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ 解：(3×105)×(4×3.15×107) =(4×3×3.15)×(105×107) =37.8×1012 =3.78×1013(km). 答：地球与这颗恒星的距离约为3.78×1013km. 思考：该运算运用了什么性质？ 乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的乘法、科学记数法。学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：通过问题导入，可以引起学生的困惑和问题意识，进而激发他们主动探索解决问题的欲望。这种欲望会推动学生更加积极地投入到学习中去，努力寻找问题的答案。在这个过程中，学生不仅能够获得知识，还能够体验到解决问题的成就感，从而进一步增强他们的学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：单项式乘法法则 问题1：如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5·abc7，该如何计算呢？ 问题2：完成下面计算： 4x2y·3xy2=(4×3)·(x ·_____)·(y·_____)=_________; 5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·_____)·(b·_____)·c =_________. 从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？ 归纳 单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘单项式的一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式学生活动2： 认真计算，探究单项式乘法法则 认真听讲，理解单项式乘法法则，了解单项式乘单项式的一般步骤 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1 计算：(1)abc)(ab); (2)(3a) ·(-5ab ). 解：(1)abc)(ab) =(-4×)·a2b2c =-2a2b2c (2)(3a) ·(-5ab ) =27a ·(-5ab ) =-135a4b2. 注意：1.单项式与单项式相乘，凡在单项式里出现的字母，在结果中应全有，不能漏掉. 2.有乘方先算乘方，再算乘法. 例2 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约6.4×10 km，π取 3.14） 解：1.18×104×2πr ≈1.18×104×2×3.14×6.4×10 ≈4.74×108(km) 答:它的这一飞行里程约为4.74×108 km.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式的一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果可以用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3.若单项式和的积为，则的值为（ ） A．2 B．30 C． D．15 选做题： 4.长方形的长为，宽为，则它的面积为 ． 5.若一个三角形的底边长为，这条底边上的高为，则它的面积为 ． 6.已知有理数满足，则 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1)； (2)； (3)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2.若，则（ ） A． B． C． D． 3.下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ） A．几个单项式的积仍是单项式 B．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0 C．几个符号相同的单项式相乘，积为正数 D．几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低 【综合拓展类作业】 4.先化简，再求值：，其中．
教学反思 从实际问题出发引出单项式乘法的概念，可以让学生更好地理解和掌握单项式乘法的运算规律。同时，通过具体的例题和习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高他们的运算能力。同时在授课过程中需注重培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力，需要让学生通过观察和比较，自己探索和发现单项式乘法的运算规律，并学会运用这些规律解决实际问题。
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分课时教学设计
第一课时《8.2.1 单项式与单项式相乘》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《单项式与单项式相乘》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第二节第一课时的内容。单项式与单项式相乘的内容，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律以及幂的运算性质，是学生在利用以上运算知识的结合和具体运用。单项式与单项式相乘在教材中起着承上启下的作用，一方面是对之前学过的有理数乘法、幂的运算法则等知识的综合运用，另一方面也为后续学习单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式等内容打下基础。
学习者分析 在学习单项式与单项式相乘之前，学生已经掌握了有理数的乘法、交换律、乘法结合律以及幂的运算法则等基础知识。然而，对于单项式乘法的运算规律，学生可能还缺乏系统的认识和理解。但初中学生的认知水平处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具有一定的独立性和模仿能力。因此，在教学过程中，需要让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。同时，还需要通过具体的例题和习题，引导学生逐步掌握单项式乘法的计算方法，并培养他们的运算能力和抽象思维能力。
教学目标 1.让学生理解和掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能够正确进行单项式乘法的计算。 2.通过观察和比较，引导学生探索单项式乘法的运算规律，培养他们的观察能力和归纳能力。 3.通过具体的计算过程，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
教学重点 理解和掌握单项式与单项式相乘的运算法则，并能够正确应用这些法则进行计算。
教学难点 单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，以及如何正确运用单项式乘法法则进行计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 光的速度大约是3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3.15×107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ 解：(3×105)×(4×3.15×107) =(4×3×3.15)×(105×107) =37.8×1012 =3.78×1013(km). 答：地球与这颗恒星的距离约为3.78×1013km. 思考：该运算运用了什么性质？ 乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的乘法、科学记数法。学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：通过问题导入，可以引起学生的困惑和问题意识，进而激发他们主动探索解决问题的欲望。这种欲望会推动学生更加积极地投入到学习中去，努力寻找问题的答案。在这个过程中，学生不仅能够获得知识，还能够体验到解决问题的成就感，从而进一步增强他们的学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：单项式乘法法则 问题1：如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5·abc7，该如何计算呢？ 问题2：完成下面计算： 4x2y·3xy2=(4×3)·(x ·_____)·(y·_____)=_________; 5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·_____)·(b·_____)·c =_________. 从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？ 归纳 单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘单项式的一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式学生活动2： 认真计算，探究单项式乘法法则 认真听讲，理解单项式乘法法则，了解单项式乘单项式的一般步骤 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1 计算：(1)abc)(ab); (2)(3a) ·(-5ab ). 解：(1)abc)(ab) =(-4×)·a2b2c =-2a2b2c (2)(3a) ·(-5ab ) =27a ·(-5ab ) =-135a4b2. 注意：1.单项式与单项式相乘，凡在单项式里出现的字母，在结果中应全有，不能漏掉. 2.有乘方先算乘方，再算乘法. 例2 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约6.4×10 km，π取 3.14） 解：1.18×104×2πr ≈1.18×104×2×3.14×6.4×10 ≈4.74×108(km) 答:它的这一飞行里程约为4.74×108 km.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式的一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果可以用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3.若单项式和的积为，则的值为（ ） A．2 B．30 C． D．15 选做题： 4.长方形的长为，宽为，则它的面积为 ． 5.若一个三角形的底边长为，这条底边上的高为，则它的面积为 ． 6.已知有理数满足，则 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1)； (2)； (3)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2.若，则（ ） A． B． C． D． 3.下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ） A．几个单项式的积仍是单项式 B．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0 C．几个符号相同的单项式相乘，积为正数 D．几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低 【综合拓展类作业】 4.先化简，再求值：，其中．
教学反思 从实际问题出发引出单项式乘法的概念，可以让学生更好地理解和掌握单项式乘法的运算规律。同时，通过具体的例题和习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高他们的运算能力。同时在授课过程中需注重培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力，需要让学生通过观察和比较，自己探索和发现单项式乘法的运算规律，并学会运用这些规律解决实际问题。
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