沪科版七下（2024版）8.2.1 单项式与单项式相乘 学案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.2.1 单项式与单项式相乘 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-21 15:32:40 | ||
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文档简介
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第8章 整式乘法与因式分解
8.2.1 单项式与单项式相乘
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解和掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能够正确进行单项式乘法的计算。
2.通过观察和比较，探索单项式乘法的运算规律，提升观察能力和归纳能力。
3.通过具体的计算过程，提高运算能力和解决问题的能力。
学习重点：
理解和掌握单项式与单项式相乘的运算法则，并能够正确应用这些法则进行计算。
学习难点：
单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，以及如何正确运用单项式乘法法则进行计算。
教学过程
一、复习回顾
光的速度大约是3×105 km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3.15×107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
思考：该运算运用了什么性质？
二、新知探究
探究：单项式乘法法则
教材第65页
问题1：如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5·abc7,该如何计算呢？
问题2：完成下面计算：
4x2y·3xy2=(4×3)·(x ·_____)·(y·_____)=_________;
5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·_____)·(b·_____)·c =_________.
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？
【归纳】
单项式乘法法则：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
单项式乘多项式的一般步骤：
1.确定系数：积的系数等于各系数的积
2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式
三、例题探究
例1 计算：(1)abc)(ab); (2)(3a) ·(-5ab ).
注意：1.单项式与单项式相乘，凡在单项式里出现的字母，在结果中应全有，不能漏掉.
2.有乘方先算乘方，再算乘法.
例2 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约6.4×10 km，π取 3.14）
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.计算的结果可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.若单项式和的积为，则的值为（ ）
A．2 B．30 C． D．15
选做题
4.长方形的长为，宽为，则它的面积为 ．
5.若一个三角形的底边长为，这条底边上的高为，则它的面积为 ．
6.已知有理数满足，则 ．
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)；
(2)；
(3)．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.若，则（ ）
A． B． C． D．
3.下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ）
A．几个单项式的积仍是单项式
B．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
C．几个符号相同的单项式相乘，积为正数
D．几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低
4.先化简，再求值：，其中．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：原式
2.【答案】C
【解析】
3.【答案】D
【解析】解：单项式和的积为，
，
，
，
．
4.【答案】
【解析】解：∵长方形的长为，宽为，
∴它的面积为：
5.【答案】
【解析】解：∵一个三角形的底边长为，这条底边上的高为，
∴，
则它的面积为
6.【答案】
【解析】解：，
则，
，
7.【答案】解: （1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：
2.【答案】C
【解析】∵，
∴，
则，
∴，，
解得，
3.【答案】C
【解析】解：A、几个单项式的积仍是单项式，不可能是多项式，说法正确，本选项不符合题意；
B、几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0，说法正确，本选项不符合题意；
C、几个符号相同的单项式相乘，积可能为正数，也可能为负数，原说法错误，本选项符合题意；
D、几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低，说法正确，本选项不符合题意
4．【答案】解：
，
当时，原式．
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第8章 整式乘法与因式分解
8.2.1 单项式与单项式相乘
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解和掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能够正确进行单项式乘法的计算。
2.通过观察和比较，探索单项式乘法的运算规律，提升观察能力和归纳能力。
3.通过具体的计算过程，提高运算能力和解决问题的能力。
学习重点：
理解和掌握单项式与单项式相乘的运算法则，并能够正确应用这些法则进行计算。
学习难点：
单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，以及如何正确运用单项式乘法法则进行计算。
教学过程
一、复习回顾
光的速度大约是3×105 km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3.15×107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
思考：该运算运用了什么性质？
二、新知探究
探究：单项式乘法法则
教材第65页
问题1：如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5·abc7,该如何计算呢？
问题2：完成下面计算：
4x2y·3xy2=(4×3)·(x ·_____)·(y·_____)=_________;
5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·_____)·(b·_____)·c =_________.
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？
【归纳】
单项式乘法法则：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
单项式乘多项式的一般步骤：
1.确定系数：积的系数等于各系数的积
2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式
三、例题探究
例1 计算：(1)abc)(ab); (2)(3a) ·(-5ab ).
注意：1.单项式与单项式相乘，凡在单项式里出现的字母，在结果中应全有，不能漏掉.
2.有乘方先算乘方，再算乘法.
例2 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约6.4×10 km，π取 3.14）
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.计算的结果可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.若单项式和的积为，则的值为（ ）
A．2 B．30 C． D．15
选做题
4.长方形的长为，宽为，则它的面积为 ．
5.若一个三角形的底边长为，这条底边上的高为，则它的面积为 ．
6.已知有理数满足，则 ．
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)；
(2)；
(3)．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.若，则（ ）
A． B． C． D．
3.下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ）
A．几个单项式的积仍是单项式
B．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
C．几个符号相同的单项式相乘，积为正数
D．几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低
4.先化简，再求值：，其中．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：原式
2.【答案】C
【解析】
3.【答案】D
【解析】解：单项式和的积为，
，
，
，
．
4.【答案】
【解析】解：∵长方形的长为，宽为，
∴它的面积为：
5.【答案】
【解析】解：∵一个三角形的底边长为，这条底边上的高为，
∴，
则它的面积为
6.【答案】
【解析】解：，
则，
，
7.【答案】解: （1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：
2.【答案】C
【解析】∵，
∴，
则，
∴，，
解得，
3.【答案】C
【解析】解：A、几个单项式的积仍是单项式，不可能是多项式，说法正确，本选项不符合题意；
B、几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0，说法正确，本选项不符合题意；
C、几个符号相同的单项式相乘，积可能为正数，也可能为负数，原说法错误，本选项符合题意；
D、几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低，说法正确，本选项不符合题意
4．【答案】解：
，
当时，原式．
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