沪科版七下（2024版）8.2.2 单项式与多项式相乘 教案

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分课时教学设计
第二课时《8.2.2 单项式与多项式相乘》教学设计
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教学内容分析 《单项式与多项式相乘》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第二节第二课时的内容。它是整式乘法与因式分解中的一个重要环节，是单项式与单项式相乘的延续与拓展。该知识点是后续学习多项式与多项式相乘、整式的除法以及因式分解等知识的重要基础。通过学习，学生能进一步加深对整式概念的理解，提高整式运算的能力，培养代数思维能力，更好地适应从数到式的数学思维转变。
学习者分析 在学习《单项式与多项式相乘》之前，学生已经掌握了单项式和多项式的相关概念，以及乘法运算的基本规则。然而，面对新的运算形式，学生可能会在符号处理和运算顺序等方面存在疑惑。八年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们具有较强的好奇心和求知欲，但抽象思维能力还不够成熟。因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象的数学概念和法则。
教学目标 1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程。 2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。 3.培养灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生的数学表达能力。 4.通过反复练习，培养学生的计算能力和综合运用知识的能力。
教学重点 掌握单项式与多项式相乘的法则。
教学难点 熟练地运用法则进行准确计算，特别是在符号处理和避免漏乘方面。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 什么是单项式乘法法则？什么是乘法对加法的分配律？ 教师讲授： 单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 乘法对加法的分配律：(1) (a+b)×c= a×c+b×c (2) a×(b+c)= a×b+a×c学生活动1： 认真回顾，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：单项式与多项式的乘法法则 教材第68页 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑c m长，3天共修筑路面的面积是多少 问题1：你能根据题意做出图形吗？ 问题2：结合图形考虑，你能有几种计算方法？ 方法一：3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面n(a+b+c)m . 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面（na+nb+nc）m . 思考：n(a+b+c)与na+nb+nc有什么关系？ n(a+b+c)=na+nb+nc 教师讲授： 事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据分配律，可得到n(a+b+c)=na+nb+nc. 归纳 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是单项式) (a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是单项式) 单项式乘多项式的一般步骤： 1.利用分配律，转化为单项式乘单项式 2.将单项式与单项式相乘的结果相加学生活动2： 认真思考，作图计算 认真思考，探究单项式乘多项式的乘法法则 认真听讲，了解到可以利用乘法对加法的分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式 认真听讲，理解单项式乘多项式的乘法法则 活动意图说明：学生结合图形探究单项式乘多项式的乘法法则，有利于培养学生数形结合的能力，且通过乘法对加法的分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式有利于培养学生的应用意识和创新能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例3 计算： （1）(-2x)(x2-x+1); （2）a(a2+a)-a2(a-2). 解：(1)(-2x)(x2-x+1) =(-2x)x2+(-2x)·(-x)+(-2x)·1 =-2x3+2x2-2x. (2)a(a2+a)-a2(a-2) =a·a2+a·a-a2·a+2a2 =a3+a2-a3+2a2 =3a2. 注意：1.单项式乘多项式的每一项时，要注意各项符号的确定. 2.结果中有同类项的要合并同类项.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是单项式) (a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是单项式) 单项式乘多项式的一般步骤： 1.利用分配律，转化为单项式乘单项式 2.将单项式与单项式相乘的结果相加学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算-2x·(5x+2)的结果是(　 ) A. -10x2-4x B. 10x2+4x C. 10x2-4x D. -10x2-2 2.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3.若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A．1 B．0 C． D． D．15 选做题： 4.某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是 ． 5.小明发现一道题：． 的地方被墨水污染了， 处应填写 ． 6.已知一个多项式乘，所得的结果是，那么这个多项式是 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1) (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若的计算结果中不含项，则（ ） A． B．0 C． D． 2.一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 3.下列说法正确的是（ ） A．单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式 B．单项式乘多项式的积仍是一个单项式 C．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同 【综合拓展类作业】 4.一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)该包装箱的体积为 　　立方米． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？
教学反思 学生在单项式与多项式相乘时，容易在符号处理和运算顺序上出错。因此，在教学过程中，需要详细演示每一步符号的确定过程，强调“先定符号，再算数值”。同时，通过具体的生活实例引入乘法分配律，帮助学生理解分配的概念。
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