4.1 第一课时 比例的意义和基本性质 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版六年级下册

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4.1 第一课时 比例的意义和基本性质 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．下面各组的两个比中，不能组成比例的是（ ）。
A．4∶5和 B．4.5∶1.5和 C．0.8∶3.2和0.5∶2
2．能与组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．
3．在比例中，两个比的比值都是，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，则这个比例是（ ）。
A． B．2∶6＝6∶18 C．18∶6＝6∶2
4．已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。
小红：a÷b＝12∶2 小明：b∶a＝3∶18 小刚：b∶a＝6∶1
他们当中（ ）写的比例不正确。
A．小红 B．小明 C．小刚
5．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。
A．2 B． C．1
二、填空题
6．在比例中，内项是( )和( )，外项是( )和( )。
7．10∶（ ）＝5∶2
8．根据4×6＝8×3，写出下列比例。
4∶8＝( )∶( ) 6∶8＝( )∶( ) 4∶3＝( )∶( )
3∶6＝( )∶( ) 8∶4＝( )∶( ) 8∶6＝( )∶( )
9．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果b＝c，那么b∶c＝( )∶( )。
10．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。
11．比值是2的比有（ ）个，请写出两个，并组成比例是（ ）。
三、判断题
12．在6∶2＝12∶4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。( )
13．在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，差为1。( )
14．能与∶组成比例的比有无数个。( )
15．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。( )
16．3、4、5、6四个数可以组成比例。( )
四、解答题
17．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
第一天 第二天 第一次 第二次
路程/千米 240 360 人数 320 960
时间/时 4 6 旅游车数量/辆 8 24
18．在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可）
19．先按要求填空，再回答问题。
（1）图中A、B两个正方形边长的比是（ ），周长的比是（ ），这两个比能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。
（2）图中A、B两个正方形面积的比是（ ），这个比和边长的比能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。
参考答案
1．B
A.4∶5和，外项4×＝1，内项5×＝1，1＝1，所以4∶5和能组成比例；
B．4.5∶1.5和，外项4.5×＝，内项1.5×＝，≠，所以4.5∶1.5和不能组成比例；
C．0.8∶3.2和0.5∶2，外项0.8×2＝1.6，内项3.2×0.5＝1.6，1.6＝1.6，所以0.8∶3.2和0.5∶2能组成比例；
故答案为：B
2．B
可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例
A．
B．
C．
与3∶4的比值相等。
故答案为：B
3．B
A．
第一个比的后项与第二个比的前项都不是6，不符合条件。
B．2∶6＝6∶18＝
第一个比的后项与第二个比的前项都是6，符合条件。
C．18∶6＝6∶2＝
第一个比的后项与第二个比的前项都是6，但比值不是。
故答案为：B
4．C
已知a÷b＝6，将a看作6，b看作1，两数相除又叫两个数的比，表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各比例中比的比值，比值相等的正确。
小红：12∶2＝12÷2＝6，比例正确；
小明：b∶a＝1÷6＝，3∶18＝3÷18＝，比例正确；
小刚：b∶a＝1÷6＝，6∶1＝6÷1＝6，比例不正确。
小刚写的比例不正确。
故答案为：C
5．B
2÷4＝
在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是。
故答案为：B
6． 6 3 1.2 15
由分析可得：写成比的形式是1.2∶6＝3∶15，内项是6和3，外项是1.2和15。
7．4；3；3
因为10×2÷5
＝20÷5
＝4
则10∶4＝5∶2
因为9×4÷12
＝36÷12
＝3
因为0.6×5÷1
＝3÷1
＝3
8． 3 6 3 4 8 6 4 8 6 3 4 3
根据4×6＝8×3，可得：
4∶8＝3∶6 6∶8＝3∶4 4∶3＝8∶6
3∶6＝4∶8 8∶4＝6∶3 8∶6＝4∶3
9． 24 35
1÷1.5
＝1÷
＝1×
＝
∶
＝（×42）∶（×42）
＝24∶35
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果b＝c，那么b∶c＝24∶35。
10． 9
由分析得：36有9个因数；从36的因数中选出四个因数，组成一个比例是2∶3＝6∶9（答案不唯一）。
11． 无数 2∶1＝4∶2
可以组成商为2的被除数和除数有无数个，所以比值是2的比有无数个。
组成比例：。（答案不唯一）
12．√
根据比例的意义：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此判断。
在6∶2＝12∶4中，6和4在比例的两端，是比例的外项，2和12在比例的中间，是比例的内项，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
13．×
根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以原题说法错误；
故答案为：×
14．√
表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
÷
＝×3
＝
根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与∶组成比例的比有无数个。原题说法正确。
故答案为：√
15．√
根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
如：3×4＝12；2×6＝12；
3∶2＝6∶4；
四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
表示两个比相等的式子叫做比例，据此用这4个数组成两个比，看比值是否相等即可解答。
6÷3＝2
5÷4＝1.25
则6∶3≠5∶4，3、4、5、6四个数不可以组成比例，原题说法错误。
故答案为：×
17．能，
能，
（1）
比值相等，所以路程和时间能组成比例，比例为：。
（2）
比值相等，所以人数和旅游车数量能组成比例，比例为：。
18．6∶8＝15∶20
比例内项的乘积等于外项的乘积，可以任选两个数作为内项，余下的一个数作为其中的一个外项，求出内项的乘积，用乘积除以其中的一个外项，求出另一个外项即可组成比例。
将8和15看成内项，6看成是其中的一个外项
8×15÷6
＝120÷6
＝20
则可以组成的比例为：6∶8＝15∶20。
19．（1）5∶10；1∶2；能组成比例；5∶10＝20∶40。
（2）1∶4；不能组成比例。
（1）已知A正方形的边长是5厘米，B正方形的边长是10厘米，根据比的意义分别求出边长的比、周长的比，再根据比例的意义，求出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例，否则就不能组成比例；
（2）首先根据正方形的面积公式：S＝a2，分别求出两个正方形的面积，然后求出面积的比，再求出面积比的比值与边长比的比值进行比较，如果比值相等就能组成比例，否则就不能组成比例。
（1）A、B正方形边长的比是
5∶10
＝（5÷5）∶（10÷5）
＝1∶2
A、B正方形周长的比是
（5×4）∶（10×4）
＝20∶40
＝（20÷20）∶（40÷20）
＝1∶2
因为5∶10＝＝，20∶40＝＝
所以能组成比例，即5∶10＝20∶40。
（2）A、B正方形面积的比是
（5×5）∶（10×10）
＝25∶100
＝（25÷25）∶（100÷25）
＝1∶4
因为5∶10＝＝
25∶100＝＝
所以不能组成比例。
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