第三单元 长方体和正方体 单元提高练 2024-2025学年小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 第三单元 长方体和正方体 单元提高练 2024-2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 172.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 17:13:45 | ||
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第三单元 长方体和正方体 单元提高练
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．把一个长方体分成几个小长方体后（ ）。
A．体积不变 B．表面积不变 C．体积和表面积都不变
2．将3个棱长为3dm的正方体木块粘合成一个长方体后，表面积减少了（ ）。
A．9dm2 B．36dm2 C．81dm2
3．已知一个长方体的棱长总和为96cm，那么这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和为（ ）厘米。
A．48 B．32 C．24
4．从8个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，如图所示，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24
5．至少需要用（ ）个同样大的小正方体可以拼成一个大正方体。
A．9 B．8 C．6
6．在一个大正方体上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积增加4cm2的是（ ）。
A． B． C．
7．如图所示的长方体盒子能装（ ）个棱长是1cm的小正方体。
A．36 B．27 C．29
二、填空题
8．一个长方体的长是4厘米，宽和高都是3厘米，它的棱长和是( )，它的表面积是( )，体积是多少( )立方厘米。
9．一个正方体的棱长总和是，它的表面积是( )，体积是( )。
10．80mL＝( )cm3 3.2m3＝( )dm3＝( )L
700cm3＝( )dm3 6.08dm3＝( )L( )mL
11．金鱼缸长8dm，宽5dm，高6dm，最大的一块玻璃不小心被打破了，修理时配上的玻璃的面积是( )dm2。
12．一块蛋糕长12cm、宽5cm、厚6cm，切一刀表面积最少增加( )，最多增加( )。
13．两个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
14．一个长方体的体积是60立方分米，高是4分米，它的底面积是( )平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是( )分米。
15．把30升的酒精装入容积是250毫升的酒精瓶里，能装满( )瓶。
16．如图：在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为（ ）cm。
三、计算题
17．计算如图立体图形的表面积和体积。
18．求这个物体的表面积（单位：厘米）
四、解答题
19．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？此容器最大容积是多少升？
20．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
21．一个长方体游泳池，长50米，宽24米，深2米。如果每立方米水需要1.6元，那么注入1.5米深的水需要多少元？
22．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是60厘米、50厘米、40厘米。
（1）这个正方体的棱长是多少厘米？
（2）如果把这个长方体的前面用小正方形纸片去贴并且没有剩余，纸片的边长最长可以是多少厘米？
（3）假如这个长方体是用铁皮制成。把左侧的面剪去后，外表面全漆上漆，涂油漆的地方有多大？
23．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
24．要粉刷教室的屋顶和四壁，已知教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗的面积是21平方米。每平方米涂料需要4.5元，粉刷这间教室需要多少元钱？
参考答案
1．A
根据长方体的表面积和体积的定义，结合题干，直接选出正确选项即可。
将长方体分成几个小长方体后，立体图形的面的数量增加，所以表面积增加。但是，这个过程不会改变立体图形的体积，所以体积不变。
2．B
将3个正方体粘合成一个长方体后，减少了4个面的面积，每个面都是3×3的正方形。据此解答。
3×3×4
＝9×4
＝36（dm2）
所以将3个棱长为3dm的正方体木块粘合成一个长方体后，表面积减少了36dm2。
3．C
已知一个长方体的棱长总和为96cm，长方体相交于同一顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据（长＋宽＋高）×4＝棱长总和，求出（长＋宽＋高）的和，可据此解答。
由分析可得：96÷4＝24（cm）
4．C
由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积；据此解答。
（1＋1）×（1＋1）×6
＝2×2×6
＝24（cm2）
5．B
根据对正方体的认识可知，至少需要用8个同样大的小正方体可以拼成一个大正方体。拼成的正方体有两层，每层4个小正方体；据此解答。
如图所示：
2＋2＝4（个）
4＋4＝8（个）
因此，至少需要用8个同样大的小正方体可以拼成一个大正方体。
6．A
A．大正方体的表面积增加小正方体的4个面的面积，即增加了1×1×4＝4（平方厘米）；
B．大正方体的表面积增加小正方体的2个面的面积，即增加了1×1×2＝2（平方厘米）；
C．大正方体的表面积与原来相等；
7．A
根据图示可知，该盒子是长3厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，利用长方体体积公式：V＝abh，计算其体积，再除以每个小正方体的体积，就是能装的个数。
3×4×3÷（1×1×1）
＝36÷1
＝36（个）
所以，长方体盒子能装36个棱长是1cm的小正方体。
8． 40厘米 66平方厘米 36立方厘米
长方体的棱长和＝（4＋3＋3）×4＝40（厘米）
表面积：（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
长方体的体积：4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
9． 24 8
24÷12＝2（dm）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
体积：2×2×2＝8（dm3）
10． 80 3200 3200 0.7 6 80
1毫升＝1立方厘米，1立方米＝1000立方分米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
（1）80mL＝80cm3
（2）3.2×1000＝3200（立方分米）＝3200（升）
（3）700÷1000＝0.7（立方分米）
（4）6.08dm3＝6dm3＋0.08dm3＝6L＋（0.08×1000）mL＝6L80mL
11．48
8×6＝48（平方分米）
所以，修理时配上的玻璃的面积是48平方分米。
12． 60cm2 144cm2
表面积最少增加：
6×5×2
＝30×2
＝60（cm2）
表面积最多增加：
12×6×2
＝72×2
＝144（cm2）
13．40
2×2×6×2－2×2×2
＝24×2－8
＝48－8
＝40（平方厘米）
14． 15 2.5
长方体的底面积＝长方体的体积÷高；长方体的宽＝底面积÷长，据此代入数据解答。
60÷4＝15（平方分米），长方体的底面积是15平方分米。
15÷6＝2.5（分米），长方体的宽是2.5分米。
15．120
先根据进率“1升＝1000毫升”，把30升换算成30000毫升；
根据题意，把30000毫升的酒精装入容积是250毫升的酒精瓶里，求能装满几瓶，就是求30000毫升里有几个250毫升，用除法计算即可求解。
30升＝30000毫升
30000÷250＝120（瓶）
能装满120瓶。
16．5.25
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，放入铁块后水的深度＝原来水的高度＋正方体铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
4＋（5×5×5）÷（10×10）
＝4＋125÷100
＝4＋1.25
＝5.25（厘米）
所以，水深变为5.25厘米。
17．（1）208平方厘米；192立方厘米；
（2）8.64平方分米；1.728立方分米
（1）表面积：（8×4＋6×4＋8×6）×2
＝（32＋24＋48）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
体积：8×6×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
（2）表面积：1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（平方分米）
体积：1.2×1.2×1.2
＝1.44×1.2
＝1.728（立方分米）
18．304平方厘米
这个物体的表面积等于小正方体4个面的面积加上大长方体的表面积，据此解答即可。
2×2×4＋（12×4＋12×6＋4×6）×2
＝4×4＋（48＋72＋24）×2
＝16＋144×2
＝16＋288
＝304（平方厘米）
19．玻璃：180平方分米；容积：216升
既然是无盖，又是正方体鱼缸，计算时就只算5个面的面积即可；由于体积并不会受“无盖”的影响，依然是正常套用体积公式计算。
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
＝216（升）
答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃180平方分米，此容器最大容积是216升。
20．1.728千克
当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
3.6×0.4×4×0.3
＝5.76×0.3
＝1.728（千克）；
答：一共需要油漆1.728千克。
21．2880元
所需注水体积：
（立方米）
总价：（元）
答：注入1.5米深的水需要2880元。
22．（1）50厘米；
（2）20厘米；
（3）12800平方厘米
（1）（60＋50＋40）×4
＝150×4
＝600（厘米）
600÷12＝50（厘米）
答：这个正方体的棱长是50厘米。
（2）60＝2×2×3×5，
40＝2×2×2×5，
60和40的最大公因数是2×2×5＝20。
即纸片的边长最长是20厘米。
答：纸片的边长最长可以是20厘米。
（3）40×50＋（60×40＋60×50）×2
＝2000＋（2400＋3000）×2
＝2000＋5400×2
＝2000＋10800
＝12800（平方厘米）
答：涂油漆的地方有12800平方厘米。
23．（1）210立方米；（2）42平方米；（3）12支
（1）10×6×3.5＝210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米。
（2）10×1.5×2＋6×1.5×2－6
＝30＋18－6
＝42（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。
（3）10×6×8÷40
＝480÷40
＝12（支）
答：这间教室需安装12支40瓦的日光灯。
24．625.5元
根据题意，粉刷教室的屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是粉刷的面积；最后根据“单价×数量＝总价”，求出粉刷这间教室需要的钱数。
8×6＋8×4×2＋6×4×2
＝48＋64＋48
＝160（平方米）
160－21＝139（平方米）
4.5×139＝625.5（元）
答：粉刷这间教室需要625.5元。
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第三单元 长方体和正方体 单元提高练
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．把一个长方体分成几个小长方体后（ ）。
A．体积不变 B．表面积不变 C．体积和表面积都不变
2．将3个棱长为3dm的正方体木块粘合成一个长方体后，表面积减少了（ ）。
A．9dm2 B．36dm2 C．81dm2
3．已知一个长方体的棱长总和为96cm，那么这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和为（ ）厘米。
A．48 B．32 C．24
4．从8个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，如图所示，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24
5．至少需要用（ ）个同样大的小正方体可以拼成一个大正方体。
A．9 B．8 C．6
6．在一个大正方体上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积增加4cm2的是（ ）。
A． B． C．
7．如图所示的长方体盒子能装（ ）个棱长是1cm的小正方体。
A．36 B．27 C．29
二、填空题
8．一个长方体的长是4厘米，宽和高都是3厘米，它的棱长和是( )，它的表面积是( )，体积是多少( )立方厘米。
9．一个正方体的棱长总和是，它的表面积是( )，体积是( )。
10．80mL＝( )cm3 3.2m3＝( )dm3＝( )L
700cm3＝( )dm3 6.08dm3＝( )L( )mL
11．金鱼缸长8dm，宽5dm，高6dm，最大的一块玻璃不小心被打破了，修理时配上的玻璃的面积是( )dm2。
12．一块蛋糕长12cm、宽5cm、厚6cm，切一刀表面积最少增加( )，最多增加( )。
13．两个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
14．一个长方体的体积是60立方分米，高是4分米，它的底面积是( )平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是( )分米。
15．把30升的酒精装入容积是250毫升的酒精瓶里，能装满( )瓶。
16．如图：在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为（ ）cm。
三、计算题
17．计算如图立体图形的表面积和体积。
18．求这个物体的表面积（单位：厘米）
四、解答题
19．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？此容器最大容积是多少升？
20．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
21．一个长方体游泳池，长50米，宽24米，深2米。如果每立方米水需要1.6元，那么注入1.5米深的水需要多少元？
22．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是60厘米、50厘米、40厘米。
（1）这个正方体的棱长是多少厘米？
（2）如果把这个长方体的前面用小正方形纸片去贴并且没有剩余，纸片的边长最长可以是多少厘米？
（3）假如这个长方体是用铁皮制成。把左侧的面剪去后，外表面全漆上漆，涂油漆的地方有多大？
23．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
24．要粉刷教室的屋顶和四壁，已知教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗的面积是21平方米。每平方米涂料需要4.5元，粉刷这间教室需要多少元钱？
参考答案
1．A
根据长方体的表面积和体积的定义，结合题干，直接选出正确选项即可。
将长方体分成几个小长方体后，立体图形的面的数量增加，所以表面积增加。但是，这个过程不会改变立体图形的体积，所以体积不变。
2．B
将3个正方体粘合成一个长方体后，减少了4个面的面积，每个面都是3×3的正方形。据此解答。
3×3×4
＝9×4
＝36（dm2）
所以将3个棱长为3dm的正方体木块粘合成一个长方体后，表面积减少了36dm2。
3．C
已知一个长方体的棱长总和为96cm，长方体相交于同一顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据（长＋宽＋高）×4＝棱长总和，求出（长＋宽＋高）的和，可据此解答。
由分析可得：96÷4＝24（cm）
4．C
由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积；据此解答。
（1＋1）×（1＋1）×6
＝2×2×6
＝24（cm2）
5．B
根据对正方体的认识可知，至少需要用8个同样大的小正方体可以拼成一个大正方体。拼成的正方体有两层，每层4个小正方体；据此解答。
如图所示：
2＋2＝4（个）
4＋4＝8（个）
因此，至少需要用8个同样大的小正方体可以拼成一个大正方体。
6．A
A．大正方体的表面积增加小正方体的4个面的面积，即增加了1×1×4＝4（平方厘米）；
B．大正方体的表面积增加小正方体的2个面的面积，即增加了1×1×2＝2（平方厘米）；
C．大正方体的表面积与原来相等；
7．A
根据图示可知，该盒子是长3厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，利用长方体体积公式：V＝abh，计算其体积，再除以每个小正方体的体积，就是能装的个数。
3×4×3÷（1×1×1）
＝36÷1
＝36（个）
所以，长方体盒子能装36个棱长是1cm的小正方体。
8． 40厘米 66平方厘米 36立方厘米
长方体的棱长和＝（4＋3＋3）×4＝40（厘米）
表面积：（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
长方体的体积：4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
9． 24 8
24÷12＝2（dm）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
体积：2×2×2＝8（dm3）
10． 80 3200 3200 0.7 6 80
1毫升＝1立方厘米，1立方米＝1000立方分米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
（1）80mL＝80cm3
（2）3.2×1000＝3200（立方分米）＝3200（升）
（3）700÷1000＝0.7（立方分米）
（4）6.08dm3＝6dm3＋0.08dm3＝6L＋（0.08×1000）mL＝6L80mL
11．48
8×6＝48（平方分米）
所以，修理时配上的玻璃的面积是48平方分米。
12． 60cm2 144cm2
表面积最少增加：
6×5×2
＝30×2
＝60（cm2）
表面积最多增加：
12×6×2
＝72×2
＝144（cm2）
13．40
2×2×6×2－2×2×2
＝24×2－8
＝48－8
＝40（平方厘米）
14． 15 2.5
长方体的底面积＝长方体的体积÷高；长方体的宽＝底面积÷长，据此代入数据解答。
60÷4＝15（平方分米），长方体的底面积是15平方分米。
15÷6＝2.5（分米），长方体的宽是2.5分米。
15．120
先根据进率“1升＝1000毫升”，把30升换算成30000毫升；
根据题意，把30000毫升的酒精装入容积是250毫升的酒精瓶里，求能装满几瓶，就是求30000毫升里有几个250毫升，用除法计算即可求解。
30升＝30000毫升
30000÷250＝120（瓶）
能装满120瓶。
16．5.25
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，放入铁块后水的深度＝原来水的高度＋正方体铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
4＋（5×5×5）÷（10×10）
＝4＋125÷100
＝4＋1.25
＝5.25（厘米）
所以，水深变为5.25厘米。
17．（1）208平方厘米；192立方厘米；
（2）8.64平方分米；1.728立方分米
（1）表面积：（8×4＋6×4＋8×6）×2
＝（32＋24＋48）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
体积：8×6×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
（2）表面积：1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（平方分米）
体积：1.2×1.2×1.2
＝1.44×1.2
＝1.728（立方分米）
18．304平方厘米
这个物体的表面积等于小正方体4个面的面积加上大长方体的表面积，据此解答即可。
2×2×4＋（12×4＋12×6＋4×6）×2
＝4×4＋（48＋72＋24）×2
＝16＋144×2
＝16＋288
＝304（平方厘米）
19．玻璃：180平方分米；容积：216升
既然是无盖，又是正方体鱼缸，计算时就只算5个面的面积即可；由于体积并不会受“无盖”的影响，依然是正常套用体积公式计算。
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
＝216（升）
答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃180平方分米，此容器最大容积是216升。
20．1.728千克
当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
3.6×0.4×4×0.3
＝5.76×0.3
＝1.728（千克）；
答：一共需要油漆1.728千克。
21．2880元
所需注水体积：
（立方米）
总价：（元）
答：注入1.5米深的水需要2880元。
22．（1）50厘米；
（2）20厘米；
（3）12800平方厘米
（1）（60＋50＋40）×4
＝150×4
＝600（厘米）
600÷12＝50（厘米）
答：这个正方体的棱长是50厘米。
（2）60＝2×2×3×5，
40＝2×2×2×5，
60和40的最大公因数是2×2×5＝20。
即纸片的边长最长是20厘米。
答：纸片的边长最长可以是20厘米。
（3）40×50＋（60×40＋60×50）×2
＝2000＋（2400＋3000）×2
＝2000＋5400×2
＝2000＋10800
＝12800（平方厘米）
答：涂油漆的地方有12800平方厘米。
23．（1）210立方米；（2）42平方米；（3）12支
（1）10×6×3.5＝210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米。
（2）10×1.5×2＋6×1.5×2－6
＝30＋18－6
＝42（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。
（3）10×6×8÷40
＝480÷40
＝12（支）
答：这间教室需安装12支40瓦的日光灯。
24．625.5元
根据题意，粉刷教室的屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是粉刷的面积；最后根据“单价×数量＝总价”，求出粉刷这间教室需要的钱数。
8×6＋8×4×2＋6×4×2
＝48＋64＋48
＝160（平方米）
160－21＝139（平方米）
4.5×139＝625.5（元）
答：粉刷这间教室需要625.5元。
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