2.2.1平行四边形的性质 教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册

八 年级 数学 教案
课 题 2.2.1平行四边形的性质 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级
教材分析 本节内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上，进一步学习复杂的平面几何图形.平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点.学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等特殊四边形的基础，起着承上启下的作用.
教 学 目 标 1.理解并掌握平行四边形的定义. 2.能根据定义探究平行四边形的性质. 3.了解平行四边形在生活中的应用，能根据其性质解决简单的实际问题. 4.在应用平行四边形的性质的过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验；通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.
教学重点 平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用
教学难点 运用平行四边形的性质进行有关论证和计算.
教具准备 课件，直尺
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
一、情境导入： 1.复习提问： (1)什么是四边形 (2)一般四边形有哪些性质 (3)平行线的判定和性质有哪些 设计意图：使学生回忆四边形和平行线的内容，为继续学习平行四边 师板书课题：平行四边形. 探究新知 1.探究平行四边形的概念 课件展示教材第40页“做一做”：在小学，我们已经认识了平行四边形，在教材图2-10中，找出平行四边形，并把它们勾画出来. 学生思考后，同桌互相交流，师生共同归纳平行四边形的概念进行板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图2-2-1,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形 ABCD是平行四边形.平行四边形 ABCD记作“ ABCD”,读作“平行四边形 ABCD”. ①∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形. ②∵四边形 ABCD是平行四边形∴AB∥DC,AD∥BC. 2.探究平行四边形的性质1 教材第40页“探究”：每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形(或者图中的 ABCD)四条边的长度、四个角的大小，由此你能作出什么猜测 学生小组内合作交流，小组代表展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示及时补充和点评. 生：通过观察和测量，我发现平行四边形对边相等，对角相等. 师：你能证明吗 下面我们来证明这个结论.连接AC. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC,AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行). ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又AC=CA,∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D. 又∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB. 由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 3.探究平行四边形的性质2 课件展示教材第42页“探究”:如图2-2-4,已知 ABCD两条对角线AC与BD 相交于点O,比较OA,OC,OB,OD的长度.有哪些线段相等 你能作出什么猜测 学生小组内合作交流，小组代表展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示及时补充和点评. 生1:我发现OA=OC,OB=OD. 生2：我猜测点O是每条对角线的中点. 师：这个猜测正确吗 下面我们来证明这个结论. 如图2-2-4,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠1=∠2,∠3-∠4.∴△OAB≌△OCD.∴OA=OC,OB=OD. 由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分. 例题解析 例1:如图2-2-2,四边形ABCD和BCEF 均为平行四边形,AD=2cm,∠A=65°,∠E=33°,求EF和∠BGC. 师:AD、BC、EF三条线段相等吗 生:相等,因为四边形 ABCD和BCEF 均为平行四边形,所以AD=BC,BC=EF,所以AD=BC=EF. 师:∠A是否等于∠BCG ∠E是否等于∠GBC 生:∠A=∠BCG,∠E=∠GBC.因为四边形 ABCD和BCEF 均为平行四边形,所以∠A=∠BCG,∠E=∠GBC(平行四边形的性质). 师：你能得出 EF 的值和∠BGC的大小吗 师板书解题过程. 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=2cm,∠BCG=∠A=65°. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴EF=BC=2cm,∠GBC=∠E=33°. ∴△BGC中,∠BGC=180°-∠BCG--∠GBC=180°-∠A-∠E=82°. 例2:如图2-2-3,直线l 与l 平行,AB,CD是l 与l 之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD 是否相等 为什么 学生思考后，师生共同交流 例3:如图2-2-5,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=10,CD=4.8.试求△COD的周长. 师：△COD的周长等于哪几条线段的和 生:△COD的周长=OD+OC+CD. 师：线段CD的长是已知的，能否根据已知条件求出OD、OC的长度 生：可以，根据平行四边形的性质可知， 师板书解题过程. 解: ∵AC,BD为平行四边形ABCD的对角线, 又∵CD=4.8,∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8. 例4:如图2-2-6,在 ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,过点O的直线MN 分别交AD,BC于点M,N.求证:点O是线段MN 的中点. 学生思考后，同桌互相交流，师生共同讨论并进行板书. 证明: ∵AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,且相交于点O,∴OA=OC. ∵AD∥BC,∴∠MAO=∠NCO. 又∠AOM=∠CON,∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∴点O是线段MN 的中点. 课堂小结 通过本节课，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.□ABCD中,∠A 比∠B大20°,则∠C的度数为( ). 答案:C. A.60° B.80° C.100° D.120° 2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作( ). 答案:A. A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图2-2-16所示，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是( ). 答案：B A. AC⊥BD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=OD 4.如图所示,在 ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE= . ∵∠A=65°,□ABCD ∵DB=DC, ∴∠BCD=∠DBC=65°, ∵CE⊥BD, 故答案为25°.
板书设计 2.2.1平行四边形的性质 平行四边形的定义 平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质2：平行四边形的对角线互相平分.
教学后记：