2.2.2平行四边形的判定 教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册

八 年级 数学 教案
课 题 2.2.2平行四边形的判定 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级
教材分析 本节课是在学生掌握了平行四边形的定义和性质，平行线、三角形等平面几何知识，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的.这一节课既是前面所学知识的编练是后面学习菱形、矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
教 学 目 标 1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法. 2、会判定一个四边形是不是平行四边形， 3.经历“观察一猜想一验证一说理一建模”的探索过程和思维过程，丰富学生从事数学动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性. 4.在探究问题的过程中发展主动探索、独立思考的习惯.
教学重点 探索平行四边形的两种判别方法
教学难点 平行四边形的判别方法的理解和应用
教具准备 课件，直尺
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
一、情境导入： 提问： (1)平行四边形的定义是什么 (2)平行四边形的性质是什么 生1：(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 生2：(2)平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.我们可以用平行四边形的定义来判定一个四边形是不是平行四边形. 师：本节课我们将学习用其他方法来证明一个四边形是不是平行四边形. 师板书课题：平行四边形的判定. 二、探究新知 1.探究平行四边形的判定定理1 课件展示教材第44页“动脑筋”：如图2-2-29，从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢 学生思考并完成上述问题，教师进行适当引导和评价. 关键是帮助学生理解平移的性质：ī组对应点的连线平行且相等，通过平行四边形的定义，来证明四边形ABCD是平行四边形. 师：上述问题抽象出来是什么 如何用数学语言表示 如图2-2-30,已知AB∥CD,且AB=CD,那么四边形ABCD是否为平行四边形 学生思考后，同桌互相交流，师生共同讨论证明过程并进行板书： 证明:∵AB∥CD,∴∠1=∠2.在△ADC和△CBA中,∵AB=CD,∠1=∠2,AC=CA,∴△ADC≌△CBA.∴∠3=∠4,∴AD∥BC.∴四边形ABCD是为平行四边形. 由此得到平行四边形的判定定理1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.探究平行四边形的判定定理2 课件展示教材第45页“动脑筋”：如图2-2-32，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗 师：把上述问题抽象出来是什么 生：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 师：下面我们来证明这个结论. 师板书解答过程. 证明:如图2-2-33,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,连接AC. ∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴∠1=∠2.则AD∥BC. ∴四边形 ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 由此得到平行四边形的判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 探究平行四边形判定定理3 课件展示教材第46 页“动脑筋”观察图，如图 2-2-35，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗 生:过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD. 连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是平行四边形,如图2-2-36. 师：你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗 学生思考后，同桌互相交流，师生共同讨论证明过程并进行板书. 如图2-2-36,在四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,又∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴AB=CD,∠ABO=∠CDO.从而AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 由此得到平行四边形的判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形. 三、例题解析 例5：如图2-2-31，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别在边BC、AD上,且 连接BF,DE.求证:四边形 BEDF 是平行四边形。 师：我们能否根据平行四边形判定定理1来证明 生：可以，只需证BE与DF 平行且相等即可. 师：由平行四边形的性质可知，BC是否与AD 平行且相等 生：由平行四边形的定义可知，BC∥AD，由平行四边形的性质可知，BC=AD. 师:那么我们可以推出BE=DF,且BE∥DF. 师板书解答过程. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ FD.又∵BE∥FD,∴四边形BEDF 是平行四边形. 例6:如图2-2-34,在四边形ABCD中,△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 师：我们能否根据平行四边形的判定定理2来证明 生:可以,只需证AD=BC,AB=CD即可. 师:如何证明AD=BC,AB=CD 生:因为△ABC≌△CDA,所以AD=CB,AB=CD. 师：这样根据平行四边形的判定定理2的内容，即可得出四边形ABCD是平行四边形.师板书解答过程。 证明:∵△ABC≌△CDA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形. 例7:如图2-2-37,□ABCD的对角线ACBD相交于点O,点 EF在BD上,且OE=OF.求证:四边形 AECF 是平行四边形. 师：我们能否根据平行四边形的判定定理3来证明 生:可以,只需证OA=OC,OE=OF即可. 师:如何证明OA=OC,OE=OF 生：由平行四边形的性质可知，OA=OC；OE=OF是已知条件. 师：这样根据平行四边形的判定定理的内容，即可证明四边形AECF是平行四边形.师板书解答过程. 证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC.又∵OE=OF,∴四边形 ABCD是平行四边形. 例8:在四边形 ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD 是平行四边形.(图见教材图2-29) 学生思考后，同桌互相交流，师生共同讨论证明过程并进行板书. 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A+∠B=360÷2=180°.∴AD∥BC.同理,AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形. 四、课堂小结 通过本节课，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.如图所示， 是等边三角形，P是其内任意一点， ， 若 的周长为24， 则 ______ 答案：8 2.已知 要使这个四边形ABCD为平行四边形， 需要增加条件________ 3.已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD, BC的中点. 求证： 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， 即 ∴四边形 EBFD 是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形). (平行四边形的对边分别相等). 4.如图, 在平行四边形ABCD中, AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为点E，F. 求证： 四边形 AECF 是平行四边形. 证明: ∵AE⊥BD 于点E, CF⊥BD 于点 F,∴AE∥FC. 在Rt△AEB和Rt△CFD中, ∵AB=CD,∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD, ∴ Rt△AEB≌Rt △CFD (AAS) .∴AE=CF. ∵AE∥FC, AE=CF,∴四边形 AECF是平行四边形.
板书设计 2.2.2平行四边形的判定 1.平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教学后记：