2.4三角形的中位线 教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册

八 年级 数学 教案
课 题 2.4三角形的中位线 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级
教材分析 本节的主要内容是三角形的中位线定理，是在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据，因此本节课等量关系的内容在这一章中占有重要位置.
教 学 目 标 1.了解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线性质定理的证明和应用. 2.通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力. 3.经历从认识发现三角形的中位线到推导三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心. 4.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养收集信息的意识和推理能力，以及数形结合的意识.
教学重点 掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明
教学难点 证题中正确添加辅助线
教具准备 课件，直尺
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
一、情境导入： 复习提问，师：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 请同学们拿出自备好的三角形纸片试着分一下. 学生动手操作，同桌之间互评，教师巡视过程中发现问题，并提出来全班学生共同思考 师：你是怎样做的 生：连接每两边的中点. 师：你认为这样做对吗 教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合. 师：本节课我们来研究一下三角形中位线. 师板书课题：三角形的中位线. 探究新知 1.探究三角形中位线的概念 在草稿纸上任意画一个三角形： (1)找出三边的中点. (2)连接三点中的任意两点. 生;(1)D、E、F分别是AB、BC、AC中点,如图2-4-1. 生:(2)连接三点中的任意两点,得到线段DE、DF、EF,如图2-4-1. 师：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图2-4-1所示,点 D、E、F分别是AB、BC、AC中点,所以DF、DE、EF分别是三角形的三条中位线. 2.探究三角形的中位线定理 “探究”如图2-4-2,EF 是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗 量一量，EF与BC的长各是多少 你能测出 EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗 为什么 生1:我猜测EF∥BC. 生2:我量得EF=1cm,BC=2cm,猜测 师：这些猜测正确吗 我们来进行证明. 如图2-4-3,将△AEF 绕点F 旋转180°,设点E的像为点G,易知点 A的像是点C,点 F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上. 由于旋转不改变图形的形状和大小,所以有CG=AE=BE,GF=EF,∠G=∠AEF. 则EA∥CG,即BE∥CG. ∴四边形 BCGE 是平行四边形.∴EG∥BC,EG=BC. 又∵ 从而EF∥BC且. 由此得到三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 三、例题解析 例1：顺次连接四边形 ABCD各边中点EFGH，得到的四边形EFGH 是平行四边形吗 为什么 (图见教材图2-40) 学生思考并完成上述问题，用 角形中位线的性质定理证明，教师进行适当引导和评价，关键是帮助学生会运用三角形中位线的性质定理去解决问题. 师板书解答过程. 解:连接AC. ∵EF是△ABC的一条中位线,∴EF∥AC,且 又∵HG是△DAC的一条中位线,∴HG∥AC,且 ∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形 EFGH是平行四边形. 例2.如图2-4-5,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,则图中是△ABC的中位线的是( ). A. 线段DE B. 线段CD C. 线段 BE D.以上都不是 解析：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线.故选：A. 小结：三角形的中线与三角形的中位线的区别：中线过顶点，中位线过两边中点. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. 答案：两边中点. 2.三角形的中位线 于第三边，并且等于 . 答案：平行 第三边的一半 3.一个三角形的中位线有 条. 答案：3 4.如图2-4-16所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC. 答案:∵AE=EB,∴E是AB 的中点. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC. ∴EO是△ABC的中位线.∴OE∥BC. 5.已知如图2-4-17,矩形ABCD中,AD=10cm,点 P在边BC上移动,点 E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证:EF+GH=5cm. 解析:本题通过三角形中位线定理推出 即可得证. 答案:∵E、F是三角形ABP 中点, 同理
板书设计 2.4 三角形的中位线 1.三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线， 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
教学后记：