2.5.1矩形的性质 教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册

八 年级 数学 教案
课 题 2.5.1矩形的性质 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级
教材分析 本节的主要内容是矩形的概念及其性质.本节内容是在学生已经掌握平行四边形的概念及性质和识别方法等有关几何事实基础上进行学习的，是这一章的重点内容之一.它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用，为以后进一步研究其他图形奠定基础.
教 学 目 标 1.通过探索与交流，得出矩形有关性质和识别条件. 2.在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力， 3.通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力. 4.教学过程中渗透类比、转化思想，培养学生的推理能力.
教学重点 探索矩形的概念和性质.
教学难点 灵活应用矩形的定义和性质解决问题
教具准备 课件，直尺
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入： 复习提问：平行四边形有哪些性质 设计意图：使学生回忆平行四边形的性质，为继续学习矩形的性质作好铺垫. 师：本节课我们来学习一种特殊的平行四边形——矩形. 师板书课题：2.5.1 矩形的性质. 探究新知 1.探究矩形的定义和性质 课件展示教材第58页“观察”：在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-5-1中的长方形，它是平行四边形吗 它有什么特点呢 学生思考后，同桌互相交流，师生共同讨论，归纳矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形，也称为长方形. 师：如果把一个平行四边形的角变成直角，那么这个平行四边形就是矩形.如图 2-5-2所示、 如图2-5-3，也就是说，只要平行四边形再增加一个条件——有一个角是直角，那么它就成为矩形. 师：根据平行四边形的性质，若平行四边形的一个角为直角，那么其他的角是否也为直角 是否还有其他的性质 师：这样，我们便得到了矩形的性质，矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 课件展示教材第59页“动脑筋”：如图2-5-4，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与BD相等吗 学生思考并完成上述问题，通过证明△ABC≌△DCB，得出结论.教师进行适当引导和评价.关键是帮助学生实现从证明两条边相等到两条边所在的两个三角形全等的转化. 师板书答案:如图2-5-4,四边形ABCD是矩形,于是有AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,BC=CB. ∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB. 师：由此得到矩形的又一重要性质——矩形的对角线相等. 课件展示教材第60页“做一做”：画出一个矩形 ABCD，如图2-5-6，把它剪下来，怎样汇合部就年单在药质同旁的部分百期集合 调起这个要求的折叠方法有几种 住此辅源，存易够对你的平吗 如果是，它有几条对称轴 你的猜测正确吗 学生小组内合作交流，小组代表展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的服示及时补充和点评，师生共同讨论归纳. 如图2-5-7,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF⊥BC,且分别与边 BC,AD相交于点E，F.由于 因此△OBC是等腰三角形，从而直线 EF 是线段BC的垂直平分线. 由于AD∥BC,因此EF⊥AD.同理,直线EF 是线段AD 的垂直平分线. 因此点 B和点C关于直线EF 对称，点A和点D 关于直线EF 对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形 ABCD 是轴对称，EF 是它的一条对称轴. 类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点 M，N分别是边AB，DC的中点，且直线 MN是矩形ABCD 的一条对称轴. 师生总结：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 例题解析 课件展示教材第59页例1：如图2-5-5，矩形 ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AC=4cm,∠AOB=60°.求 BC的长. 师:AC与BD 是否相等 生：相等，因为AC，BD是矩形ABCD 的对角线，所以根据矩形的性质可知,AC=BD. 师:OA与OB 是否相等 生:OA=OB,因为 所以OA=OB. 师：那么根据等腰三角形的性质，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，△OAB 是等边三角形，在 Rt△ABC中，能否求出线段 BC的长度. 生：可以，根据勾股定理，已知两条边长，即可求出第三条边长. 师板书解答过程. 解:∵四边形ABCD是矩形,. 又∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=2cm. ∵∠ABC=90°,∴在 Rt△ABC中, 总结：①矩形的四个角都是直角，从而利用勾股定理进行计算是求线段长度的一种方法.②在直角三角形中，利用等积变形思想是求线段长度的另一种方法. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.我们把 叫做矩形. 答案：有一个角是直角的平行四边形. 2.矩形是特殊的 ，所以它不但具有一般 的性质，而且还具有特殊的性质:① ;② . 答案：平行四边形 平行四边形 四个角都是直角 对角线相等 3.矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD相交于点O,若∠AOB=120°,则∠OBA= .答案:30° 4.如图2-5-15所示,在矩形 ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于点E,交 BC于点 F,∠BDF=15°,求∠COF的度数. 答案:∵DF平分∠ADC,∴∠CDF=45°,∴△CDF 是等腰直角三角形,∴CD=CF.∵∠BDF=15°,∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°.,在矩形 ABCD中,OD=OC,∴△OCD 是等边三角形,∴OC =CD,∠OCD = 60°,∴OC = CF,∠OCF = 90° 在△COF中, 即∠COF=75°.
板书设计 2.5.1 矩形的性质 1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形. 2、矩形的性质：矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
教学后记：