2.5.2矩形的判定 教案(表格式)湘教版(2024)数学八年级下册

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名称 2.5.2矩形的判定 教案(表格式)湘教版(2024)数学八年级下册
格式 docx
文件大小 45.5KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2025-03-17 19:59:28

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文档简介

八 年级 数学 教案
课 题 2.5矩形的判定 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级
教材分析 本节课是在学生学习了矩形的定义、矩形的性质,会用平行四边形的判定定理证明的基础上来学习矩形的判定.它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习菱形和正方形的性质和判定打下基础.
教 学 目 标 1.应用矩形定义、判定等知识解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力. 2.通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想. 3..经历矩形的判定的探究过程,并能有效地解决问题,培养逻辑思维能力和演绎能力. 4.通过操作、观察、归纳等数学活动,归纳矩形的判定定理,培养观察能力和归纳总结能力.
教学重点 矩形的判定及性质的综合应用
教学难点 矩形的判定及性质的综合应用
教具准备 课件,直尺
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入: 复习提问: (1)平行四边形的性质是什么 怎样判定一个四边形是平行四边形 (2)什么是矩形 矩形有哪些性质 (3)矩形与平行四边形有什么共同之处 有什么不同之处 每个问题指一名学生回答. (1)平行四边形的性质:平行四边形对边相等;平行四边形对角相等;平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形. (2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的四个角都是直角,对边相等,对角线互相平分;矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;矩形的对角线相等. (3)矩形也是平行四边形,平行四边形所具有的性质矩形都具备;不同的是,矩形的四个角全是直角,且对角线相等. 设计意图:使学生回忆平行四边形的性质和判定定理,以及矩形与平行四边形的区别和联系,为继续学习矩形的判定作好铺垫. 我们知道,判定一个四边形是不是平行四边形,首先可以根据平行四边形的定义来判定,那么矩形的判定是否也能应用定义呢 是否还有其他的判定方法 本节课我们就来研究这些方法. 师板书课题:矩形的判定. 探究新知 1.探究矩形的判定定理 课件展示教材第61页上面的“动脑筋”:矩形的四个角是直角,那么四个角是直角的四边形是矩形吗 三个角是直角呢 两个角是直角呢 学生思考并完成上述问题,用平行四边形的性质证明,教师进行适当引导和评价.关键是帮助学生根据题意,画出图形,发展学生分析问题、解决问题的能力.师生共同分析:四边形ABCD的四个角都是直角,由于“同旁内角互补,两直线平行”,因此,AB∥DC,AD∥BC,从而四边形ABCD是平行四边形,所以□ABCD 是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形. 课件展示教材第61页下面的“动脑筋”:从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发,你能画出一个对角线长度为4m的矩形吗 这样的矩形有多少个 学生小组内合作交流,小组代表展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示及时补充和点评、 生:过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC=2cm,OB=OD=2cm,连接AB,BC,CD、DA,则四边形ABCD是矩形,且它的对角线长度为4cm,如图2-5-22,这样的矩形有无穷多个、 师:你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗 学生思考后,同桌互相交流,师生共同归纳矩形的判定定理2,并进行板书:对角线相等的平行四边形是矩形. 师:你能将上述问题抽象出来吗 生:如图2-5-22,由画法可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,因此它是平行四边形,又已知其对角线相等,上述问题抽象出来就是,对角线相等的平行四边形是矩形吗 师:现在我们来证明上述结论.(师板书答案) 在□ABCD中,由于AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°.∴□ABCD是矩形. 师:由此得到矩形的判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形. 例题解析 课件展示教材第62 页例2:如图2-5-23,在 ABCD中,它的两条对角线相交于点 O. (1)如果□ABCD是矩形,试问,△OBC是什么样的三角形 (2)如果△OBC是等腰三角形,其中OB=OC,那么□ABCD是矩形吗 师:图中AC与BD 相等吗 生:相等,根据矩形的性质可知,AC=BD. 师:OC与OB 相等吗 生:相等, 所以OC=OB. 师:反过来,若OB=OC,那么AC与BD 相等吗 生:相等,AC=2OA,BD=2OB,所以AC=BD. 师:根据矩形的判定定理,所以□ABCD是矩形. 2.师板书解答过程. (1)∵□ABCD是矩形,∴AC与BD 相等且互相平分. △OBC是等腰三角形. ∵△OBC是等腰三角形,其中OB=OC,∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形. 例2.如图2-5-27所示,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点 H.求证:四边形 EGFH 是矩形. 【解析】欲证明四边形 EGFH是矩形,可以证明它有三个内角是直角,由角平分线和平行线的性质易得∠EHF,∠EGF,∠GEH都是直角. 证明:∵EH平分∠BEF ∵FH平分∠ ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°, ∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=90°. ∵∠AEF+∠BEF=180°, ,即∠GEH=90°. 同理∠EGF=90°. ∴四边形EGFH是矩形. 【方法小结】本题考查矩形的判定,利用“三个角是直角的四边形是矩形”判定一个四边形是矩形. 四、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获? 五、巩固练习 1.判定一个四边形是矩形,可以先判定它是 ,再判定这个四边形有一个 ,或再判定这个四边形的两条对角线 . 答案:平行四边形;直角;相等. 2.判定一个四边形是矩形的方法: (1)矩形的定义:有一个角是 的 是矩形. 答案:直角 平行四边形 (2)有三个角是 的四边形是矩形. 答案:直角 (3)对角线 的 是矩形. 答案:相等 平行四边形
板书设计 2.5.2 矩形的判定 1.矩形的判定定理1:三个角是直角的的四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形.
教学后记: