2.6.1菱形的性质 教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册

八 年级 数学 教案
课 题 2.6菱形的性质 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级
教材分析 本节的主要内容是菱形的概念及性质，本节内容是在学生已经掌握矩形的概念及性质。识别方法等有关几何知识基础上进行的，是这一章的重点内容之一，它既是前面所学知识 应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用，为以后进一步研究其他图形为基础。
教 学 目 标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算. 3.了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形. 4.经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法
教学重点 探索菱形的概念和性质
教学难点 灵活应用菱形的定义和性质解决问题
教具准备 课件，直尺
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入： 复习提问：平行四边形有哪些性质 生1：边——平行四边形的对边相等. 生2：角——平行四边形的对角相等，邻角互补. 生3：对角线——平行四边形对角线互相平分. 生4：对称性——平行四边形是中心对称图形. 设计意图：学生回忆平行四边形的性质，为继续学习菱形的性质作好铺垫. 师：本节课我们来学习一种特殊的平行四边形——菱形. 师板书课题：菱形的性质. 探究新知 1.探究菱形的定义和性质 课件展示教材第65页“观察”：观察图2-6-1中的平行四边形，它们有什么特点 学生思考后，同桌互相交流，师生共同讨论归纳菱形的定义. 生1：它们的邻边都相等. 师：上面这些图形叫做菱形，下面我们来归纳菱形的定义，一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 师：如果把一个平行四边形的邻边变成相等，那么这个平行四边形就是菱形，如图2-6-2所示. 师：根据平行四边形的性质，若平行四边形的一组邻边相等，那么其他两条边是否也相等 是否还有其他的性质 生1：若平行四边形的一组邻边相等，那么这四条边长均相等. 生2：因为菱形也是平行四边形，所以平行四边形的所有性质，菱形也具备，所以菱形对角相等，对角线互相平分. 生3：因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，所以菱形也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 师：这样，我们便得到了菱形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等，对角线互相平分；菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 课件展示教材第66页“动脑筋”:如图2-6-3,四边形 ABCD 是菱形，对角线AC，BD相交于点O，对角线AC⊥DB吗 你的论.教师进行适理由是什么 学生思考并完成上述问题，通过菱形的性质，得出结当引导和评价.关键是帮助学生灵活掌握菱形的性质解决简单的证明. 师板书解答过程. ∵四边形 ABCD是菱形,∴DA=DC.∴点 D 在线段AC 的垂直平分线上. 又点O为线段AC的中点， ∴直线 DO(即直线 DB)是线段 AC的垂直平分线.∴AC⊥DB. 师：由此得到矩形的又一重要性质，菱形的对角线互相垂直. 3.课件展示教材第66页“做一做”：把图2-6-4中的菱形ABCD沿直线DB 对折(即作关于直线DB的轴反射)，点A 的像是 ，点C的像是 ，点D 的像是 ，点B的像是 ，边AD的像是 ，边CD的像是 ，边 AB 的像是 ,边 CB的像是 . 学生小组内合作交流，小组代表展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示及时补充和点评，师生共同讨论归纳. 生：把图2-6-4中的菱形ABCD沿直线DB 对折(即作关于直线 DB 的轴反射)，点A 的像是点C，点C的像是点A，点D的像是点D，点B的像是点B，边AD的像是边CD，边CD的像是边AD,边 AB的像是边CB,边CB的像是边AB. 师：从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形 ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像也与它自身重合. 由此得到：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 课件展示教材第67页“动脑筋”：如图2-6-5，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的 面积 BD吗 学生思考后，同桌互相交流，师生共同讨论归纳证明过程，师板书答案： ，又AC⊥DB(菱形的对角线互相垂直)， , 师：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 例题解析 例1：如图2-6-6，菱形□ABCD的两条对角线AC，BD的长度别为4 cm,3cm,求菱形□ABCD的面积和周长. 师：如何求菱形□ABCD的面积 生： BD. 师：OA，OB的长分别是多少 生： 师：在 Rt△ABO中，能否求出线段AB的长度 生：可以，根据勾股定理，已知两条边长，即可求出第三条边长. 师生明确：根据菱形的性质，菱形□ABCD的周长=4AB. 师板书解答过程. 解：菱形□ABCD的面积为 在 Rt△ABO中, 所以 因此,菱形□ABCD的周长为2.5×4=10 cm. 课堂小结 通过本节课，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.菱形的周长为20cm，则每一条边长为 cm. 2.如图所示2-6-7,四边形 ABCD是菱形,AC,BD交于点O,AB=5cm,AO=4 cm,则BD= cm. 3.在菱形四边形 ABCD中,若∠BAC=20°,则∠ADC= 参考答案:(1)5 (2)6 (3)140° 4.如图2-6-17,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD 的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E. (1)求∠ABD的度数;(2)求线段 BE 的长. 答案:(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60° (2)由(1)可知BD=AB=4,又∵O为BD的中点,∴OB=2. 又∵OE⊥AB,∠ABD=60°,∴∠BOE=30°,∴BE=1, 5.如图2-6-18,四边形ABCD 是菱形,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F. (1)求证:BE=BF;(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求 BE 的长. 答案: (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB,∠A=∠C. ∵BE⊥AD,BF⊥CD,∴∠AEB=∠CFB=90°. 在△ABE和△CBF中,∵∠A=∠C,AB=CB,∠AEB=∠CFB=90°, ∴△ABE≌△CBF(AAS),∴BE=BF. 如图2-6-19:∵对角线AC=8,BD=6,∴对角线的一半分别为4、3. ∴菱形的边长为 .菱形的面积 解得
板书设计 2.6.1 菱形的性质 1.菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：①菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.
教学后记：