2.7正方形 教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册

八 年级 数学 教案
课 题 2.7正方形 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级
教材分析 本节课是在学生学行四边形、菱形矩形的定义和性质，会用平行四边形、菱形、矩形的判定定理证明的基础上，来学习正方形的有关内容.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习平面几何图形知识打下基础.
教 学 目 标 1.能说出正方形的定义和性质. 2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算. 3.经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生合理论证的能力. 4.通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系. 5.在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情.
教学重点 正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
教学难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.
教具准备 课件，直尺
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入： 复习提问： 叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质. 几种特殊四边形的定义及性质 定义边角对角线对称性平行四边形 矩形 菱形
设计意图：回忆前面学过的四边形的性质，为继续学习正方形作好铺垫. 师：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形 它又有什么特殊性质呢 这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形. 探究新知 1.探究正方形的定义 课件展示教材第72页“观察”：装修房子铺地面的瓷砖，如图2-7-1，大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢 它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系呢 学生思考后，同桌互相交流，师生共同归纳正方形的定义. 生1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 生2：正方形既是矩形又是菱形. 师：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.探究正方形的性质和判定定理 1.师：根据正方形的定义，正方形与矩形、菱形有什么区别和联系 学生交流，如图2-7-2所示. 师：综上所述，正方形既具备矩形的性质，同时又具备菱形的性质，也就是说，正方形的四条边都相等，四个角都是直角，正方形的对角线相等，且互相垂直平分.正方形既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，也是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. 课件展示教材第73页“说一说”：观察示意图2-7-2，说一说，如何判断一个四边形是正方形 学生思考并完成上述问题，类比矩形、菱形的判定方法，教师进行适当引导和评价.关键是帮助学生实现从矩形、菱形判定定理的探索到正方形判定定理的转化. 生1：可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等. 生2：也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角. 师：由此，我们便得到了正方形的两种判定方法 三、例题解析 例1：如图2-7-3，点E是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE=DF. 师：由四边形ABCD是正方形，我们可以得到哪些性质 生:AD=CD,∠ADC=90°. 师：∠1与∠2是否相等 生:相等,因为∠2+∠3=90°,∠1+∠3=90°,所以∠1=∠2. 师:能否证明△AED≌△CFD 生:可以,因为∠1=∠2,AD=CD,∠DAE=∠DCF,所以△AED≌△CFD. 螺生明确:由△AED≌△CFD得出,DE=DF, 棉板书解答过程. 证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°. ∵DF DE,∴∠EDF=90°,即∠1+∠3=90°. 又∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠2. ∴△AED≌△CFD(ASA).∴DE=DF. 例2:如图2-7-4,已知点A',B',C',D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且 .求证:四边形A'B'C'D'是正方形. 师：由四边形ABCD是正方形，我们可以得到哪些性质 生:AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 师:A'B,B'C,C'D,D'A 是否相等 生：相等，因为. ，所以 D'A. 师:能否证明△A'BB',△B'CC',△C'DD',△D'AA'全部全等 生:因为A'B=B'C=C'D=D'A,∠A=∠B=∠C=∠D,AA'=BB'=CC'=DD',所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'DD'≌△D'AA'. 师：能否证明四边形A'B'C'D'是菱形 生：由 所以 所以四边形A'B'C'D'是菱形. 师：若四边形A'B'C'D'有一个角为90°，根据正方形的定义，便可证明四边形 A'B'C'D'是正方形.能否证明， 生:因为∠1=∠3,∠1+∠2=90°,所以∠3+∠2=90°. 师：综上所述，四边形ABCD是正方形. 2.师板书解答过程. ∵四边形□ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA. 又∵AA'=BB'=CC'=DD',∴A'B=B'C=C'D=D'A. 又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△A'BB'≌△B'CB'≌△C'DD'≌△D'AA'. ∴四边形A'B'C'D'是菱形. 又∵∠1=∠3,∠1+∠2=90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠D'A'B'=90°. ∴四边形A'B'C'D'是正方形. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ). 答案:B. A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 2.下列说法中，正确的是( ). 答案:C. A.相等的角一定是对顶角 B.四个角都相等的四边形一定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.矩形的对角线一定垂直 3.下列命题中是假命题的是( ). 答案:B. A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 4.如图2-7-14,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使CD=CE,过E点作EF⊥AC交AD于F.求证:AE=EF=DF. 解析：本题考查正方形的性质，易错点是忽视△AEF 是等腰直角三角形，解题关键是证△AEF 是等腰直角三角形和连CF 证△CDF≌△CEF. 答案：连接CF. 在正方形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,AC平分∠DAB. ∵∠DAC=∠CAB=45°,又∵EF⊥AC, ∴∠DAC=∠AFE=45°,∴AE=EF. 在Rt△CEF与Rt△CDF中,CE=CD,CF=CF, ∴Rt△CEF≌Rt△CDF(HL).∴EF=DF.∴AE=EF=DF.
板书设计 2.7正方形 1.正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角. (2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分. (3)正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. (4)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
教学后记：