§12.3 用提公因式法进行因式分解
【学习目标】 1、了解因式分解的意义以及与整式乘法的区别和联系.
2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.
【学习重点】因式分解的意义以及提公因式法. 【学习难点】正确找出多项式中各项的公因式以及提公因式后能正确写出另一个因式.
【学习过程】
一、复习回顾，导入新课
1.计算
（1）3x(x-1)= （2）m(a+b+c)=
2、根据上面的算式填空
（1）3x2-3x=( )( ) （2）ma+mb+mc=( )( )
二、交流发现、探索新知
探究一：因式分解的定义
1.由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？___________________________ _
2.由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与问题1的运算有什么关系？____________ ___
探究二：公因式的定义以及确定
1.观察多项式ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式______ ，我们把因式______叫做这个多项式的_________.
2.确定公因式的步骤：（1）找各项系数的____________；（2）找各项相同的_______；
（3）相同________的指数取各项中字母的最_____次幂。
例1.因式分解
(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2 (3)6ab3 -2a2b2 +4ab
例2.因式分解
(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a) (3)2(x-y)+(x-y)2
三、课堂小结、反思提高
本节课，我学到了：_____________________________________________________________________________________________________________ _________________________.
四、课堂练习、巩固新知：
1.下列各式从左到右变形,是因式分解的为（ ）
A.a(x+y)=ax+ay B.3a2-4a+5=a(3a-4)+5
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2+4x+2=x2+2(2x+1)
2.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( )
(2)8x2y-12xy3=4xy( )
(3)9m3+27m2=( )(m+3)
(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)
(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )
3.把下列各式因式分解
(1) 3mx-6my （2）x2y-xy2 （3）9m2n-3m2n2
(4) -7ab-14abx+56aby （5）-12a2b3－8a3b2+16ab4 （6）x(m-n)+y(m-n)
（7）(a-b)m-(b-a)n （8）6(m-n)3-12(n-m)2 (9)(m-a)+3x(m-a)-（x+y）（a-m）
4.利用简便方法计算：
(1) 36×19.99+78×19.99-14×19.99 (2) (-2)101+(-2)100
五、拓展延伸、探索提升
先化简，再求值
(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2-x(2x+1)(2-3x),其中x=-1.
【测评练习】
1.下列各式从左到右变形,是因式分解的为（ ）
A.a(x+y)=ax+ay B.3a2-4a+5=a(3a-4)+5
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2+4x+2=x2+2(2x+1)
2.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( )
(2)8x2y-12xy3=4xy( )
(3)9m3+27m2=( )(m+3)
(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)
(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )
3.把下列各式因式分解
(1) 3mx-6my （2）x2y-xy2 （3）9m2n-3m2n2
(4) -7ab-14abx+56aby （5）-12a2b3－8a3b2+16ab4 （6）x(m-n)+y(m-n)
（7）(a-b)m-(b-a)n （8）6(m-n)3-12(n-m)2 (9)(m-a)+3x(m-a)-（x+y）（a-m）
4.利用简便方法计算：
(1) 36×19.99+78×19.99-14×19.99 (2) (-2)101+(-2)100
5、先化简，再求值
(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2-x(2x+1)(2-3x),其中x=-1.
课件22张PPT。 12.3 用提公因式法进行 因式分解 了解因式分解的意义以及与整式乘法的区别和联系；12 了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。学习目标复习回顾计算：
(1)3x(x-1) (2)m(a+b+c)根据以上计算结果填空
(1)3x2-3x=___.__________
(2)ma+mb+mc=__._________=3x2-3x=ma+mb+mc11/19/2018整式乘法与因式分解互为逆运算。 把一个多项式化成几个整式的积的形式,
叫做因式分解。 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是整式的乘积的形式.因式分解的定义下列变形中，哪些是因式分解？哪些不是？对应练习1、 8a2b3c=2a22b32c×2、(x+1)(x+2)=x2+3x+2×3、 x+1=x(1+ )×4、 x2-3x+1=x(x-3)+1×5、 3x3+27x2=3x2(x2+9)√因式分解：解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式公因式的定义3x3+27x2的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式3x一看系数 二看字母 三看指数步骤2最低次幂思考确定公因式为：3x2多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：多项式中的公因式是如何确定的？9m2-5p2-4b对应练习抢答：说出下列多项式中各项的公因式1、9m3+27m22、2a3b-4a2b2+2ab32ab3、-4ab-4b4、5、把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。解:公因式整式相乘的形式提公因式法例1 把下列各式进行因式分解(1) 3a2+12a(3) -4x2y-16xy+8x2(2) 例2 把下列各式进行因式分解(1) a(m-6)+b(m-6)(2) 3(a-b)+a(b-a)公因式可以是单项式，也可以是多项式 第一步 ：找出公因式；
第二步： 确定另一个因式 ；
第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式。
用提公因式法分解因式的步骤小冬解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c) 错误例3：= ab(8a2b - 12b2c+1) 1、 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
2、另一个因式的项数与原多项式的项数一致。
2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（2）不能漏项（1）括号内多项式的首项取正号第一步 ：找出公因式；
第二步： 确定另一个因式 ；
第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式。课堂小结当堂检测1.下列各式从左到右变形,是因式分解的为（ ）A.a(x+y)=ax+ay B.3a2-4a+5=a(3a-4)+5 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2+4x+2=x2+2(2x+1)C2.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( )
(2)8x2y-12xy3=4xy( )
(3)9m3+27m2=( )(m+3)
(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)
(5)2a3b-4a2b2-2ab3=2ab( )a+12x-3y29m2-5p3a2-2ab-b23.将下列各式因式分解（1）3mx-6my
(2) x2y-xy2
（3）9m2n-3m2n2
（4）-7ab-14abx+56aby
（5） （6）x(m-n)+y(m-n)
(7)(a-b)m-(b-a)n
(8)
(9)(m-a)+3x(m-a)-(x+y)(a-m) 4.利用简便方法计算：
36×19.99+78×19.99-14×19.99
(-2)101+(-2)100
拓展延伸先化简，再求值
(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2-x(2x+1)(2-3x),
其中x=-1.解：
原式=(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2+x(2x+1)(3x-2)
=(2x+1)(3x-2)（2x+1-3x+2+x）
=3 (2x+1)(3x-2)当x=-1时，原式=15
一、必做题：课本P119页练习2、3题二、选做题：P120页拓展与延伸4、5题作业：Thank you!
