13.1三角形（4）三角形外角的性质教学设计
——青岛版七年级下册
学习目标：
1.掌握三角形外角的概念及性质。
2.会用三角形的内角和及外角性质进行有关计算。
3．会熟练应用性质进行解题，体会转化的数学思想，培养自己的推理论证能力。
学习重点：三角形外角概念及其性质
学习难点：三角形内角和与三角形外角性质的熟练应用
学习准备
学生：课本、三角尺、铅笔
教师：教材、导学案、多媒体课件
课前知识准备
1.角的概念及表示方法。
2.三角形内角的定义。
3.三角形的内角和是多少度？
4.平行线的性质。
设计意图：通过回忆，为本节课学习作好知识铺垫。?
学习过程
一、情境导课
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时，一共转了多少度？(求∠1+∠2+∠3=？）
归纳：三角形外角概念
三角形的一个角的 与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角。
师生活动：教师巧妙创设问题情境，引出外角的概念；学生独立思考后归纳总结，教师进行点拨。
设计意图：通过激情导入，激发学生学习兴趣，同时，让学生明白学习数学主要目的是为了解决实际问题，激发学生求知欲。通过学生展示，教师归纳，加深学生对外角概念的理解。
二、自主学习
如右图△ABC外角一共有几个？请你写出所有外角？并指出它们之间哪些角是相等的？
师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，解决疑惑。教师深入小组参与活动，及时了解学生情况，帮助学生答疑解惑。
设计意图：加深学生对三角形外角概念的理解，培养学生仔细观察、识图能力和语言表达能力。
三、知识探究 ：三角形一个外角与每一个内角之间的关系
1.三角形一个外角∠ACE与相邻的内角∠ACB之间关系？
∠ACE+∠ACB= 。（ ）
2.三角形一个外角∠ACE与不相邻两个内角∠A,∠B之间的关系？并写出推理过程。
（1）已知：如图，△ABC中，∠ACE是 （2）已知：如图，△ABC中，∠ACE是
△ABC的一个外角， 是△ABC的一个外角， 求证：∠ACE= ∠A+∠B 。 求证：∠ACE>∠A, ∠ACE>∠B 。
证明： 证明：
∵∠ACE+ =180 °（平角定义） ∵∠ACE=∠A +∠
∴∠ACB=180 °-∠ACE ∴∠ACE>∠ , ∠ACE>∠
∵∠ +∠ +∠ACB=180°
（三角形内角和180 °）
∴∠ACB=180 °-∠ -∠
∴180 °-∠ACE=180 °-∠A -∠B
∴∠ACE=∠A +∠B
你还有其它方法证明吗？
证明：
归纳：
1.三角形的一个外角与相邻的内角 。
2.三角形外角性质：
（1）三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角 。
（2）三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
师生活动：学生独立探究三角形外角的性质，小组交流探究成果，解决疑惑。教师参与到小组的活动中，关注小组成员表现，及时了解学生的学习和小组交流情况，解决学生疑惑，引导学生进行推理论证，
设计意图：培养学生仔细观察，并进行大胆猜想，再推理论证，让学生体会证明的必要性，初步学会说理。培养学生勤于动手，乐于探究的良好的学习习惯，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。
四、典题演练
1、求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）
2.如右图，填空。
（1）∠ADE=∠B+∠ 。
∠ADB=∠C+∠ =∠AED+∠ 。
（2）用>或<填空。
∠AEC ∠ADE, ∠AEC ∠B。
3.如图：
（1）比较∠1与∠2大小关系，为什么？
（2）比较∠2与∠3大小关系，为什么？
（3）比较∠1与∠3大小关系，为什么？
师生活动：问题1为抢答题，学生抢答。问题2、3，学生先独立思考后小组内纠错，组内解决疑惑。教师解决小组内提出来的解决不了问题，并纠正学生易错点。
设计意图：加深学生对外角性质的理解，提高学生熟练运用所学知识解题能力。
五、例题解析：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BCD=35°
求：（1）∠EBC的度数
（2）∠A的度数。
师生活动：学生独立完成后，组内交流，解决存在的问题。教师让学生代表板演解题过程，规范学生书写步骤。
设计意图：培养学生熟练运用知识解题、逻辑推理能力，让学生养成规范书写的习惯。
六、学以致用：
如图,试计算∠BOC的度数？
思考：你还有其他方法吗？
师生活动：学生探索用不同方法解题，组内进行总结，进行全班展示。教师深入小组活动中，引导学生用不同方法解题，适时对学生进行点拨，引导学生归纳解题思路、方法、思想。
设计意图：培养学生发散思维能力，向学生渗透转化思想。
课堂总结：
师生活动：学生总结学习收获，反思自我存在问题。教师既要引导学生做好知识、方法、思想的归纳、总结，又要对学生进步给予肯定，树立学生学好数学的信心。
设计意图：将知识及时归纳总结，让学生学会评价自我学习效果。
课堂达标
1.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则
∠ACD= 。
2.如图， ∠1=100°， ∠2=50°，则∠3= 。
1题 2题
3.如图，已知∠ACD= 150 °， ∠A= 2∠B，求∠B的度数。
师生活动：学生独立完成达标测试，教师统计好学生达标情况和存在问题。
设计意图：便于学生了解自己不足，便于教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。
拓展提升
探究：三角形外角和
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个, 这两个角是对顶角, 因此三角形的外角和指的是每个顶点取一个外角的和。
如图：∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，求∠1＋∠2＋∠3=?
归纳：三角形的外角和是 。
设计意图：扩展学生的知识面，使学有余力的学生能把知识与技能强化应用。
?
课后作业：
必做题:
整理完善导学案。
课本P139练习1、2。
选做题：
课本P139页 挑战自我 P140页 习题7、8。
设计意图：巩固学生基础知识，使学有余力同学得到进一步提升。
三角形（4）三角形外角的性质评测练习
1.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD= 。
2.如图， ∠1=100°， ∠2=50°，则∠3= 。
1题 2题
3.如图，已知∠ACD= 150 °， ∠A= 2∠B，求∠B的度数。
课件23张PPT。13.1三角形（4） 三角形外角的性质青岛版 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时，一共转了多少度？∠1，∠2，∠3，与三角形内角不同。三角形的外角 三角形的一个角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。∠4 如图，△ABC外角一共有几个？请你写出所有外角？并指出它们之间哪些角是相等的？学习反馈∠BCG、∠ACE、∠CAM、 ∠BAF、 ∠ABD、 ∠CBN、∠BCG=∠ACE，∠CAM= ∠BAF， ∠ABD=∠CBNABCE 三角形的每一个外角，对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.相邻的
内角三角形的外角不相邻的内角不相邻的内角 三角形一个外角∠ACE与它相邻内角∠ACB之间有什么关系呢？新知探究 三角形一个外角∠ACE与它不相邻内角∠A、∠B之间有什么关系呢？ 三角形一个外角∠ACE与它不相邻内角∠A、∠B之间有什么关系呢？BCEA∠ACE= ∠A+∠B三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。新知探究二∠ACE>∠A,∠ACE> ∠B三角形的一个外角大于任何一个它不相邻的内角。∠ACE(外角)+∠ACB(内角)=180°三角形的一个外角与它相邻的内角互补。证法一∵∠ACE+∠ACB=180 °
∠BAC+ ∠ABC +∠ACB=180°（三角形内角和180 °）
∴∠ACE=∠ABC +∠BAC
证法二D过 C作CD∥AB
∴∠DCE=∠ABC (两直线平行,同位角相等)
∠ACD=∠BAC (两直线平行,内错角相等)
又∵∠ACE=∠DCE+∠ACD
∴∠ACE=∠ABC +∠BAC三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∵∠ACE=∠A +∠B证法BCAE∴∠ACE>∠A , ∠ACE > ∠B知识梳理三角形的一个外角与它三个内角之间有何关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACE= ∠ A+ ∠ B∠ ACE+ ∠ ACB=180°∠ACE> ∠ A∠ACE> ∠ B外角+相邻的内角=180 ? 练习1、求下列各图中∠1的度数 请你快速说出各图中∠1度数，并简要说明理由？（1）∠ADE=∠B+∠ 2.如下图，填空。∠AEC ∠ADE ,∠AEC ∠B ∠ADB=∠C+∠ =∠AED+∠
（2）用>或<填空。DABCADDAE>> 3.如图
（1）比较∠1与∠2大小关系，为什么？
（2）比较∠2与∠3大小关系，为什么？
（3）比较∠1与∠3大小关系，为什么？∠2>∠1∠3>∠2∠3>∠1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度数
（2）∠A的度数。例题解析(1)∵∠EBC是△DBC的一个外角
∴∠EBC=∠BDC+ ∠BCD
∵CD是AB边上的高
∴∠BDC=90°
∴ ∠ EBC= ∠BDC+ ∠BCD=125 °(2)∵∠EBC是△ABC的一个外角
∴∠EBC=∠A+ ∠ACB
∵∠ACB=90°, ∠ EBC=125 °
∴∠A= ∠EBC- ∠ACB =35°学以致用如图，试计算∠BOC的度数．90o30o20oABCOD110°解：延长BO交AC于点D
∵∠ODC是△ABD的外角
∴∠ODC=∠A+∠B=110°
∵∠BOC是△COD的外角
∴∠BOC=∠ODC+∠C
=110°+30°
=140°
你还有其它
方法吗？140° 2、三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。畅谈收获 1、三角形外角定义:
三角形的一个角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。3、数学方法、思想：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的
延长线上，则∠ACD= 。
2.如图， ∠1=100°， ∠2=50°，则∠3= 。
3.如图，已知∠ACD= 150 °， ∠A= 2∠B，则∠B= 。
课堂达标130 °130 °50 °BCA）））123） 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个, 这两个外角是对顶角, 因此每个顶点取其一个外角的和作为三角形的外角和. 那么∠1+ ∠2+ ∠3就是△ABC的外角和.知识拓展∠1+ ∠2+ ∠3=？BCA）））123∵∠1=∠ABC+ ∠BAC
∠2=∠ABC+ ∠ACB
∠3=∠BAC+ ∠ACB∴∠1+ ∠2+ ∠3=∠ABC+ ∠BAC +∠ABC+ ∠ACB
+∠BAC+ ∠ACB
∵∠ACB +∠BAC +∠ABC= 180 °
∴∠1+ ∠2+ ∠3= 360 °三角形外角和等于360 °三角形外角和证明方法1 利用三角形外角性质BCA）））123所以：∠1+ ∠2+ ∠3= 360 °∠1+∠ACB = 180 °∠2+∠BAC= 180 °∠3+∠ABC= 180 °三式相加可以得到
∠1+ ∠2+ ∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=540° 而 ∠ACB +∠BAC +∠ABC= 180 °三角形外角和等于360 °三角形外角和证明方法2解：过A作AD平行于BC∴∠1＝ ∠4BC231A∠3＝ ∠BAD∴∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠4＋ ∠2＋ ∠BAD=360°三角形外角和证明方法3必做题：
1.整理完善导学案
2.课本139 练习1、2。
选做题：
1.课本P139页 挑战自我
2.课本 P140页 习题7、8。
课后作业 早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。帕斯卡爱好数学, 人又聪颖, 因此进步很快．只要是学数学, 他一连可以坐上几个小时．人們看到帕斯卡小小年纪在那儿长时间地正襟危坐, 孜孜不倦地攻读数学, 都感到有些不可思议．童年时的帕斯卡便阅读了大量数学书籍, 并且显露出非凡的才华．12 岁时, 在一般小孩还未接触到几何学时, 他却以令人难以置信的卓越数学才能创立了独特的几何体系, 深得数学家們的赞赏。16岁时,便写出了具有很高水平的关於圆锥曲线的论文．這一原理得到数学家的一致好评, 并將這一定理称为＂帕斯卡定理＂．帕斯卡所创造的這一奇迹震动了巴黎所有科学家．19 岁那年, 帕斯卡设计了一台机器, 叫计算器．现代计算器就是以這个原理为基础制造的。 数学小故事Thank You !
