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浙教版数学七年级下学期第一次月考
模拟全能练考卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度都为且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有（ ）．
A．46 B．47 C．48 D．49
4．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
6．已知 是方程组 的解，则a、b间的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝46°，则∠2的度数是（ ）
A．44° B．46° C．54° D．56°
8．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为（ ）
A． B．
C． D．
9．将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生 人，分成 个小组，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
12．x，y满足方程组，则 ．
13．如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，当∠CDB＝25°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是 ．
14．如图，在一块长AB＝15m，宽BC＝10m的长方形草地上，修建三条宽均为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 m2.
15．已知关于、的方程组，则 ．
16．正数a的两个平方根是方程的一组解，则a的值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧做射线CF，CD，AG，AB．已知CF∥AG，∠2＝58°．过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD．
18．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.
（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
19．关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求：
（1）这两个方程组的相同解；
（2）在（1）的条件下，求的平方根
20．如图，已知∠AHF +∠FMD = 180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH.
（1）请问AB与CD平行吗 说明理由.
（2）判断GH与MN的位置关系，并说明理由.
21．如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.
22．在关于x，y的二元一次方程组 中，
（1）求出消去m后得到的关于x，y的二元一次方程.
（2）若x与y的和等于2，求出m的值.
23．解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c，解得
（1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值．
（2）求a，b的值．
24．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF
（1）试说明：∠A=∠B；
（2）若∠DOB=137°，求∠A的度数。
25．如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
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浙教版数学七年级下学期第一次月考
模拟全能练考卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
A：，和 是对顶角，符合题意；
B：，和 不是对顶角，不符合题意；
C：，和 不是对顶角，不符合题意；
D：，和 不是对顶角，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的特点进行逐一判断即可求解.
2．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故选：C．
【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可．
3．如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度都为且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有（ ）．
A．46 B．47 C．48 D．49
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，将两条路平移可得：
∴绿化面积共有（9-1）×（7-1）=8×6=48m2.
故答案为：C.
【分析】将两条路平移可得绿化的面积就是长和宽分别为（9-1）和（7-1）的长方形，根据长方形的面积等于长×宽可求解.
4．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同
瘵察图形可知D可通过图案①平移得到，
故答案为：D
【分析】根据平移的性质，观察图形即可得出答案。
5．已知 是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
【答案】B
【解析】【解答】解： 由题意得 ，解得 ，
故答案为：B．
【分析】直接把 代入方程3x-ay=7即可得到结果．
6．已知 是方程组 的解，则a、b间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】把 代入 即可得到关于 的方程组，从而得到结果.
由题意得， ，
得，
得 ，
故答案为：D.
【分析】根据方程组解得定义，将代入方程组中，可得关于a、b、c的方程组，然后消去C即可得出结论.
7．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝46°，则∠2的度数是（ ）
A．44° B．46° C．54° D．56°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵（已知），
∴∠1=∠2=46°（两直线平行，内错角相等）.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠2，据此解答.
8．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵方程组 的解为 ，
∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，
∴△=﹣2．
将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+（﹣2）=8，
∴●=8，
∴●=8，△=﹣2．
故答案为：D．
【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．
9．将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①，，
∴，
∴原结论正确；
②，∠1+∠2=90°，
，
，
∴AC∥DE；
∴原结论正确；
③，∠3+∠2=90°，
，
，
∴；
∴原结论正确；
④，
∴AC∥DE，
，
∵∠CAF=90°，
，
，
．
∴原结论正确．
∴正确的结论有：①②③④.
故答案为：D.
【分析】①根据同角的余角相等可求解；
②由角的构成求出∠1的度数，根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；
③由角的构成求出∠3的度数，根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；
④根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可得：AC∥DE，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求得∠EFA的度数，然后由角的构成求出∠2的度数，结合已知可求解.
10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生 人，分成 个小组，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可得，
故答案为：C.
【分析】根据题意中的等量关系，列出方程组即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
【答案】15°或115°
【解析】【解答】解：根据题意，得
或
解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°．
故答案为：15°或115°．
【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．
12．x，y满足方程组，则 ．
【答案】20
【解析】【解答】，
①-②得：③，
③×5得：，
故答案为：20．
【分析】利用加减消元法求出，再求出即可。
13．如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，当∠CDB＝25°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是 ．
【答案】115°
【解析】【解答】解：过D点作DI∥EF，如图，
∴∠F+∠FDI＝180°，
∵∠F＝140°，
∴∠FDI＝40°，
∵∠CDB＝25°，主柱AD垂直于地面，EF始终平行于底座AB，
∴∠ADB＝180°-90°-25°-40°＝25°，
∴∠ABH＝90°-25°＝65°，
∵GH∥AB，
∴∠H+∠ABH＝180°，
∴∠H＝180°-65°＝115°．
故答案为：115°．
【分析】过D点作DI∥EF，先求出∠ABH＝90°-25°＝65°，再利用平行线的性质求出∠H＝180°-65°＝115°即可。
14．如图，在一块长AB＝15m，宽BC＝10m的长方形草地上，修建三条宽均为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 m2.
【答案】117
【解析】【解答】解：由题意得：
（15 2）×（10 1）
＝13×9
＝117（平方米），
∴这块草地的绿地面积为 117m2，
故答案为：117.
【分析】将空白部分利用平移可得一个长为（15 2）米，宽为（10 1）米的矩形，利用矩形的面积公式求解即可.
15．已知关于、的方程组，则 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：
①-②得-x+y=-1，
∴-3x+3y=3(-x+y)=-3.
故答案为：-3.
【分析】将两个方程相减可得-x+y=-1，然后给两边同时乘以3就可得到-3x+3y的值.
16．正数a的两个平方根是方程的一组解，则a的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根是方程2x+3y=2的一组解，
∴x+y=0，
联立解方程组可得：，
∴正数a=22=4；
故答案为： a的值为4.
【分析】根据正数a的两个平方根互为相反数可得x+y=0，与已知的方程联立解方程组可求得x、y的值，于是a=x2=y2可求解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧做射线CF，CD，AG，AB．已知CF∥AG，∠2＝58°．过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD．
【答案】（1）解：∵CF∥AG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90° 58°＝32°
（2）证明：当∠1＝32°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴AB∥CD．
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠2的度数，然后根据余角的性质∠ACE的度数即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠DCE=32°，则可得出 ∠1＝∠DCE， 然后平行线的判定定理即可证得结论.
18．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.
（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，
根据题意得：
，
解得：
，
答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元；
（2）解：按照套装①打折，
买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），
按照套装②打折，
15个篮球需付款：15×90=1350（元），
13个排球需付款：13×60=780（元），
共需付款：1350+780-200=1930（元），
即按照套装①购买更划算，
答：按照套装①购买更划算.
【解析】【分析】(1) 设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题中的相等关系“3个篮球+5个排球=570， 1篮球的价格-1个排球的价格=30”可列关于x、y的二元一次方程组，解方程组可求解；
（2）按照题中的两种打折方式计算所需付款，比较大小可判断求解.
19．关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求：
（1）这两个方程组的相同解；
（2）在（1）的条件下，求的平方根
【答案】（1）解：由题意得，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：
（2）解：将代入，
∴原式，
∴的平方根是±2
【解析】【分析】（1）根据题意重组方程组，再求出即可；
（2）将x、y的值代入，再利用平方根的计算方法求解即可。
20．如图，已知∠AHF +∠FMD = 180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH.
（1）请问AB与CD平行吗 说明理由.
（2）判断GH与MN的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下，
∵∠AHF+∠FMD＝180°，∠FMD＝∠CMH，
∴∠AHF+∠CMH＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：GH∥MN，理由如下，
∵AB∥CD，
∴∠AHM＝∠DMH，
∵GH是∠AHM的平分线，MN是∠DMH的平分线，
∴∠GHM＝∠AHM，∠NMH＝∠DMH，
∴∠GHM＝∠NMH，
∴GH∥MN.
【解析】【分析】（1）由平行线性质及对顶角可得到∠AHF+∠CMH＝180°，再由同旁内角互补，两直线平行即可判定；
（2）根据平行线的性质得出∠AHM＝∠DMH，再根据角平分线定义得出∠GHM＝∠AHM，∠NMH＝∠DMH，从而得到∠GHM＝∠NMH，再由内错角相等，两直线平行即可判定.
21．如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.
【答案】（1）解：.理由：
，
，
.
，
.
.
（2）解：，平分，
.
，
又
.
，
于，
.
.
【解析】【分析】（1）AC∥EF，理由如下：由同位角相等，两直线平行，得AD∥CE，由二直线平行，内错角相等，得∠2=∠4，进而根据同旁内角互补，两直线平行，得出结论；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义得∠ACD=∠4=∠2，结合∠1=∠BCE=∠ACD+∠4，可得∠2=36°，根据垂直的定义及平行线的性质得∠BAC=∠F=90°，最后根据∠BAD=∠BAC-∠2即可算出答案.
22．在关于x，y的二元一次方程组 中，
（1）求出消去m后得到的关于x，y的二元一次方程.
（2）若x与y的和等于2，求出m的值.
【答案】（1）解：，
由①-②得：x-2y=2；
（2）解：∵x+y=2，
∴，
整理，解得：，
将代入二元一次方程2x+3y=m中，
解得：m=4.
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，由①-②可直接消去m，即可求出x和y的二元一次方程；
（2）由x与y的和等于2，及x-2y=2，联立方程组，求得x、y值，再代入到含有m的方程中，即可求得m的值.
23．解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c，解得
（1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值．
（2）求a，b的值．
【答案】（1）解：把 代入cx﹣4y＝﹣2，得
﹣2c﹣16＝﹣2，
解得c＝﹣7，
所以小刚把c错看成了﹣7，
把 代入cx﹣4y＝﹣2，得
2c﹣8＝﹣2，
解得c＝3，
所以原方程组中的c值是3；
（2）解：由题意得，
，
解得 ，
所以a、b的值分别为1，2．
【解析】【分析】(1)因为 小刚只看错了c ，把 代入cx﹣4y＝﹣2中，求出c值，就是就是小刚错看成的数，再把小刚正确的解代入 cx﹣4y＝﹣2中，求出c值，原方程组中的c值；
(2)把小强的解和小刚的解 分别代入方程ax+by=0中，组成关于a、b的方程组求解即可.
24．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF
（1）试说明：∠A=∠B；
（2）若∠DOB=137°，求∠A的度数。
【答案】（1）解：∵BC∥AD，BE∥AF，
∴∠B=∠DOE，∠DOE=∠A，
∴∠A=∠B；
（2）∵∠DOB=137°，∠DOB+∠DOE=180°，
∴∠DOE=43°，
∵BE∥AF，
∴∠DOE=∠A，
∴∠A=43°
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同位角相等得出 ∠B=∠DOE，∠DOE=∠A，进而得出∠A=∠B ；
（2）根据邻补角的性质求出 ∠DOE=43° ，再利用两直线平行，同位角相等得出 ∠DOE=∠A=43°.
25．如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：证明：，，
，
，
．
，
，
；
（2）解：，，
．
，
．
【解析】【分析】(1)先利用平行线的判定定理证得AD||BC，得到，进而得到证得AB||CD.
(2)先通过垂直的定义得到的度数，再利用平行线的性质求得的度数．
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