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人教版数学七年级下学期第一次月考
仿真模拟精选卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
2．在、、1.8、这4个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．同旁内角相等，两直线平行
C．钝角没有余角
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ +1]的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数
C．0不是最小的有理数 D．正有理数包括整数和分数
7．如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．若 =25, =3,则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
9．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是( )
A．① B．② C．③ D．④
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 为两个连续的整数，且 ，则 = .
12．如图，，，，则 度．
13．如图，将一把含角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与重合，当直线时， .
14．比较大小： ．
15．若某正数的两个平方根分别是和，则 ．
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 分成两部分，
（1）直接写出图中 的对顶角为 ， 的邻补角为 ；
（2）若 ，且 =2：3，求 的度数.
18．已知 +|2x﹣3|=0．
（1）求x，y的值；
（2）求x+y的平方根．
19．已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求：
（1）a+b的值；
（2）3a－2b的值．
20．如图，＝，＝．
（1）求证：＝；
（2）判定与的位置关系，并说明理由．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .
22．
（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；
（2）若2a－4与3a＋1是同一个正数的两个平方根，求a的值.
23．如图，用两个边长为15 cm的小正方形拼成一个大的正方形.
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？
24．如图， ，垂足为 ， ， ．
（1） 与 平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断 与 平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．
25．已知直线AB平行CD，直线EF分别截AB、CD于点E、F两点。
（1）如图①，有一动点P在线段CD之间运动（不与C，D两点重合），试探究∠1、∠2、∠3的等量等关系？试说明理由。
（2）如图②、③，当动点P在线段CD之外运动（不与C，D两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由。
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人教版数学七年级下学期第一次月考
仿真模拟精选卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠CDA=30°，
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理“ 内错角相等，两直线平行 ”可得结论.
2．在、、1.8、这4个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：无理数有、，共有2个，
故答案为：B.
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念同时理解有理数，常见的无理数类型有开方开不尽的数，如、，含的式子，特殊的三角函数值，无限不循环小数
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．同旁内角相等，两直线平行
C．钝角没有余角
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】【解答】A、∵若，|a|>|b|，则，∴A不一定正确，不符合题意；
B、∵同旁内角互补，两直线平行，∴A不正确，不符合题意；
C、∵钝角是大于90°小于108°的角，余角是大于0°小于90°的角，∴钝角没有余角，∴C正确，符合题意；
D、∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义及钝角的定义、余角的定义、不等式的性质及平面内点与直线的关系逐项分析判断即可.
4．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．
故答案为：C．
【分析】根据同旁内角互补两直线平行可得AB∥EF；根据内错角相等两直线平行可得DE∥BC，AB∥EF；根据同位角相等两直线平行可得AB∥EF．据此判断即可.
5．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ +1]的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴4＜ +1＜5，
∴[ +1]=4，
故选B．
【分析】先求出 +1的范围，再根据范围求出即可．
6．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数
C．0不是最小的有理数 D．正有理数包括整数和分数
【答案】C
【解析】【分析】根据分类：整数包括正整数、零、负整数；有理数包括整数和分数或正有理数、零、负有理数。采用排除法求解．
【解答】负整数不是正数，A错误；
0既不是正数也不是负数，B错误；
没有最小的有理数，C正确；
正有理数包括正整数和正分数，D错误；
故选C．
【点评】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握概念和性质是解决数学问题的关键．
7．如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，，
∴∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠2+∠3=50°+50°=100°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠2的度数，再利用对顶角的性质可得∠3=∠2=50°，最后利用角的运算求解即可.
8．若 =25, =3,则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【解析】【解答】∵a2=25，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， 当a=5，b=3时，a+b=5+3=8， 当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2， 当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2， 当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8， 综上所述，a+b=±8或±2． 故答案为：D．
【分析】根据绝对值的性质得到b的值，由平方的定义得到a的值，求出a+b的值.
9．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图分别作辅助线，则可知左下角的阴影图形的周长相当于矩形BEFG的周长，右上角的阴影图形的周长相当于矩形DHIK的周长. 且通过条件可知AD=BC，AB=DC.
设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，则：
左下角阴影图形周长=2(AB-a)+2(BC-c-d)，右上角阴影图形周长=2(BC-a)+2(AB-d).
∴2(BC-a)+2(AB-d)-2(AB-a)-2(BC-c-d)=2c，即周长差只跟纸片③的边长有关.
故答案为：C.
【分析】通过辅助线，使得不规则图形巧妙地转化为熟悉的矩形后再求周长差，是解题的关键，然后分别表示出左下角阴影图形周长与右上角阴影图形周长，最后根据整式减法计算即可.
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 为两个连续的整数，且 ，则 = .
【答案】7
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4；
故a=3，b=4；
所以a+b=7.
故答案为7.
12．如图，，，，则 度．
【答案】
【解析】【解答】∵AB//CD，∠B= 72°
∴∠C=∠B= 72°
∵BC//DE，
∴∠C+∠D= 180°
∴∠D=180°-72°=108°
故答案为：108．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠C=∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠D即可．
13．如图，将一把含角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与重合，当直线时， .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 直线
∴∠2+∠4=180°
∵∠4=180°-30°=150°
∴∠2=180°-150°=30°
∴∠3=∠2=30°
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质，可直接解题.
14．比较大小： ．
【答案】＞
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：＞.
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得，从而可得，据此即可求出结论.
15．若某正数的两个平方根分别是和，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解： 正数的两个平方根分别是和，
，
.
故答案为：4.
【分析】正数有正、负两个平方根，它们互为相反数.
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
【答案】66
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
，
时，与平行，
故答案为：
【分析】先根据题意得到，进而根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再根据比值结合题意即可求出∠ACB的度数，进而即可求解。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 分成两部分，
（1）直接写出图中 的对顶角为 ， 的邻补角为 ；
（2）若 ，且 =2：3，求 的度数.
【答案】（1）∠BOD；∠AOE
（2）解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°.
∴∠AOE的度数为152°.
【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数.
18．已知 +|2x﹣3|=0．
（1）求x，y的值；
（2）求x+y的平方根．
【答案】（1）解：∵ ≥0，|2x﹣3|≥0， +|2x﹣3|=0，
∴2x+4y﹣5=0，2x﹣3=0，
则x= ，y=
（2）解：x+y= + =2，
则x+y的平方根为±
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据（1）求出x+y，开方即可．
19．已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求：
（1）a+b的值；
（2）3a－2b的值．
【答案】（1）∵5+ 的小数部分为a，5- 的小数部分为b，
∴a=5+ -8，b=5- -1，
∴a+b=5+ -8+5- -1=1，
即a+b的值是1；
（2）∵5+ 的小数部分为a，5- 的小数部分为b，
∴a=5+ -8，b=5- -1，
∴3a-2b
=3（5+ -8）-2（5- -1）
=-9+3 -8+2
=-17+5 ．
【解析】【分析】（1）根据题目中的数据可以得到a、b的值，从而可以求得题目中的式子的值；（2）根据题目中的数据可以得到a、b的值，从而可以求得题目中的式子的值，本题得以解决．
20．如图，＝，＝．
（1）求证：＝；
（2）判定与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠EFD=180°，
∴∠BDC=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠DEF；
（2）解：ED∥BC，理由如下：
∵∠DEF=∠B，∠ADE=∠DEF，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC.
【解析】【分析】（1）由同角的补角相等得∠BDC=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得AB∥EF，进而根据两直线平行，内错角相等，得∠ADE=∠DEF；
（2）ED∥BC，理由如下：由已知及（1）的结论得∠B=∠ADE，进而根据同位角相等，两直线平行，得DE∥BC.
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）平行且相等
【解析】【解答】解：（2）线段AA′与线段CC′平行且相等.
故答案为平行且相等.
【分析】（1）根据点A、A′的位置可得平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度可得点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答.
22．
（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；
（2）若2a－4与3a＋1是同一个正数的两个平方根，求a的值.
【答案】（1）依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16，
∴a=5，b=2.
∴a+2b=5+4=9.
∴a+2b的平方根为±3，
即± ；
（2）∵2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，
∴2a-4+3a+1=0或2a-4=3a+1
∴解得：a= 或a= .
【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出a的值.
23．如图，用两个边长为15 cm的小正方形拼成一个大的正方形.
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？
【答案】（1）解：大正方形的边长是 30（cm）
（2）解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x 3x=720，解得：x ，4x 30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2
【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可.
24．如图， ，垂足为 ， ， ．
（1） 与 平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断 与 平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．
【答案】（1）解：平行．理由如下：
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
（2）解：不能判断 与 平行，添加 即可判断 与 平行．
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵ ，
∴∠ACD=90°，
∴ ∥ ．
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理，即可得到结论．
25．已知直线AB平行CD，直线EF分别截AB、CD于点E、F两点。
（1）如图①，有一动点P在线段CD之间运动（不与C，D两点重合），试探究∠1、∠2、∠3的等量等关系？试说明理由。
（2）如图②、③，当动点P在线段CD之外运动（不与C，D两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由。
【答案】（1）解：∠2=∠1+∠3理由如下：
如图，过点P作PQ∥AB，则∠1=∠APQ.
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥CD.
∴∠3=∠CPQ.
∵∠2=∠APQ+∠CPQ
=∠1+∠3.
（2）解：解：②∠2=∠1+∠3不成立，新的结论为∠2=∠3 ∠1.理由如下：
如图，过点P作PQ∥AB，则∠1=∠APQ.
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥CD.
∴∠3=∠CPQ.
∠2=∠CPQ ∠APQ
=∠3 ∠1.
③∠2=∠1+∠3不成立，新的结论为∠2=∠1 ∠3.理由如下：
如图，过点P作PQ∥AB，则∠1=∠APQ.
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥CD.
∴∠3=∠CPQ.
∠2=∠APQ ∠CPQ
=∠1 ∠3.
综合②、③的结论，∠2= .
【解析】【分析】（1）∠2=∠1+∠3，理由如下：如图，过点P作PQ∥AB，利用平行线的判定与性质可得∠1=∠APQ，PQ∥CD∥AB，利用平行线的性质可得∠3=∠CPQ，由∠2=∠APQ+∠CPQ即得结论；
（2）不成立，新的结论为∠2=∠3 ∠1.理由：如图，过点P作PQ∥AB，利用平行线的判定与性质可得∠1=∠APQ，PQ∥CD∥AB，利用平行线的性质可得∠3=∠CPQ， 由∠2=∠CPQ ∠APQ即可求出结论；
（3）不成立，新的结论为∠2=∠1 ∠3.理由如下： 同（1）可证∠1=∠APQ，∠3=∠CPQ，利用∠2=∠APQ ∠CPQ 即可求出结论.
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