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人教版数学九年级下学期第一次月考
真题模拟检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数y＝，经过点P1（﹣2，y1），P2（3，y2），那么（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
2．如图，直线，，直线和被，，所截，，，，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:16
4．若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
5．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）．
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
6． 如图是由5个高度相等大小相同的圆柱搭成的几何体，从左边看是（ ）
A． B．
C． D．
7．购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
8．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝，AC=，BC＝7，则⊙O的半径是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为.在这一运动过程中，点所经过的路径长是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，，，C在直线上运动，存在一点P，满足，则的最小值为 ．
12．如图，在中，点，分别在上，，，则与的面积比为 .
13．已知∠1＝∠2，请添加一个条件 ，使△ABC∽△ADE．
14．如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道、，若，，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为 结果精确到，．
15．已知反比例函数经过点、，则m为 ．
16．如图，反比例函数 的图象与直线 交于 ， 两点（点 在点 右侧），过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ， ，图中阴影部分的面积为12，则 的值为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，D，E，F是边上的点，，.
（1）求证：
（2）若D是的中点.直接写出的值.
18．
（1）计算：；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
19．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）.（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到1m）.
20．已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径.
21．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长.
22．如图，已知矩形中.
（1）请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分，（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在（1）的条件下若，，求出的值.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线y＝ 相交于A（1，m），B（n，-2）两点，直线与x轴、y轴交于C，D两点，且tan∠AOC＝1．
（1）求k，a，b的值；
（2）求△AOB的面积．
24． 如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，圆的半径为10，求的长.
25．在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边）
（1）如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由；
（2）三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由．
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人教版数学九年级下学期第一次月考
真题模拟检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数y＝，经过点P1（﹣2，y1），P2（3，y2），那么（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，将点 代入 得： ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】分别将x=-2、x=3代入y= 中求出y1、y2的值，然后进行比较.
2．如图，直线，，直线和被，，所截，，，，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解： 直线
， ，
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得 ，然后将AB=4，BC=6，EF=9代入计算即可.
3．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:16
【答案】A
【解析】【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1:4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比。
∵两个相似三角形的面积之比是1:4，
∴两个相似三角形的相似比是1:2.
∴两个相似三角形的周长之比是1:2.
故选择A.
4．若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【答案】B
【解析】【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可。
【解答】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣1，2)，
∴另一个交点的坐标是（1，﹣2)．
故选B．
【点评】本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键。
5．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）．
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
【答案】D
【解析】【解答】A、1×4≠2×3，故本选项错误；
B、1×5≠2×3，故本选项错误；
C、3×6≠4×5，故本选项错误；
D、1×4=2×2，故本选项正确．
故选D．
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．考查了成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．
6． 如图是由5个高度相等大小相同的圆柱搭成的几何体，从左边看是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从左边看底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故答案为：D
【分析】观察几何体，可知从左边看底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，据此可得答案.
7．购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
【答案】A
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
8．如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝，AC=，BC＝7，则⊙O的半径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AO并延长，交圆于点E，过A作AD⊥BC于点D，
∵AB=，AC=，BC=7，
设BD=x，则CD=7-x.
∵AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，
∴10-x2=45-(7-x)2，
解得x=1，
∴BD=1，
∴AD==3.
∵∠B=∠E，
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∴△ADB∽△ACE，
∴，
∴，
∴AE=，
∴半径为.
故答案为：A.
【分析】连接AO并延长，交圆于点E，过A作AD⊥BC于点D，连接CE，设BD=x，则CD=7-x，在Rt△ABD、Rt△ACD中，由勾股定理可得x的值，然后求出AD，由圆周角定理可得∠B=∠E，∠ACE=∠ADB=90°，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△ADB∽△ACE，由相似三角形的性质可得AE，进而可求出半径.
9．如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为.在这一运动过程中，点所经过的路径长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图1中，连接交于点，连接.
四边形是矩形，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
点在为直径的上运动，
当点与重合时，如图2中，连接，.点的运动轨迹是.
此时，，
，
，，
平分，
，
，
点的运动轨迹的长.
故答案为：A.
【分析】连接交于点，连接.证明，利用相似三角形的性质可得PN=2，PM=4，利用勾股定理求出BP=，由垂直的定义可得，可得点在为直径的上运动，当点与重合时，如图2中，连接，.点的运动轨迹是，利用弧长公式计算即可.
10．已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，在中，，过点A作的角平分线交于D，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
当时，设，则，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴此时三角形的周长为，故B不符合题意；
当时，设，则，
∴，
∴，
∵，
∴此时不能构成三角形；
当时，设，则，
∴
∴，
∴，
解得，
∵，
∴此时不能构成三角形；
当时，设，则，
∴
∴，
∴，
解得，
∵，
∴此时不能构成三角形；
同理可得当，即，可得满足题意的，
∴此时三角形的周长为，故A不符合题意；
同理当，即，可得，
∴此时，不符合题意，即三角形的周长不能为，故D符合题意；
同理当，即，可得，
∴此时三角形的周长为，故C不符合题意；
故答案为：D.
【分析】在△ABC中，∠BAC=2∠B，过点A作∠BAC的角平分线交BC于D，则BD=AD，∠ADC=2∠B=∠BAC，证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质可得，①当AC=1、AB=2时，设BC=z，CD=y，则BD=z-y，代入并求解可得z的值，据此可判断B；②当AC=1、BC=2时，设AB=z，CD=y，则BD=AD=2-y，根据相似三角形的性质可得y、z的值，此时不能构成三角形；③当AC=1、BC=2AB时，设AB=z，CD=y，则BD=AD=2z-y，代入求出z的值，此时不能构成三角形；④当AC=1、AB=2BC时，设AB=2z，CD=y，则BD=AD=z-y，同理求出z的值，此时不能构成三角形；⑤当AB=1、BC=2时，设AC=z，CD=y，代入求出AC的值，得到周长，进而判断A；同理判断C、D.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，，，C在直线上运动，存在一点P，满足，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵C在直线y=x上运动，
∴∠COQ=45°，
∵∠PAB=∠POA+∠OPA，且∠POA+∠OPA=∠APB，
∴∠PAB=∠APB，
∴AB=PB，
∵A（2，0），B(3，0），
∴OA=2，OB=3，
AB=OB-OA=1=BP，
∴点P在以B为圆心，1个单位长度为半径的圆上，
在AB上取点Q，使BQ=，
∵，且∠QBP=∠PBO，
∴△QBP∽△PBO，
∴，
∴PQ=OP，
∴当Q、P、C共线且QC⊥OC时，CP+OP=CP+PQ有最小值，最小值为CQ的长，
此时OQ=OB-BQ=，∠COQ=45°，
∴△COQ是等腰直角三角形，
由勾股定理得：CQ=OC=OQ=×=.
故答案为：.
【分析】由三角形外角的性质和已知条件可得∠PAB=∠APB，由线段的构成可得AB=OB-OA=1=BP，于是可知点P在以B为圆心，1个单位长度为半径的圆上，在AB上取点Q，使BQ=，结合已知易证△QBP∽△PBO，由相似三角形的性质可得比例式，从而得：PQ=OP，当Q、P、C共线且QC⊥OC时，CP+OP=CP+PQ有最小值，最小值为CQ的长，然后用勾股定理可求解.
12．如图，在中，点，分别在上，，，则与的面积比为 .
【答案】
【解析】【解答】∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵，
∴AD：AB=1：3，
∴，
故答案为：1：9.
【分析】先证出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得，从而得解.
13．已知∠1＝∠2，请添加一个条件 ，使△ABC∽△ADE．
【答案】∠B＝∠D
【解析】【解答】解：添加∠B=∠D这个条件，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC∽△ADE.
故答案为：∠B=∠D.
【分析】根据两个角对应相等的两个三角形相似，即可得结论.
14．如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道、，若，，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为 结果精确到，．
【答案】64
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：
【分析】本题考查解直角三角形，锐角三角函数．分别在和中，利用正切的定义可求出，，再由，可列出方程，解方程可求出AD的长度．
15．已知反比例函数经过点、，则m为 ．
【答案】－2
【解析】【解答】解：∵反比例函数经过点A（1，6），B（-3，m），
∴，
解得：k=6，m=-2.
故答案为：-2.
【分析】由题意把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式可得关于k、m的方程组，解方程组即可求解.
16．如图，反比例函数 的图象与直线 交于 ， 两点（点 在点 右侧），过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ， ，图中阴影部分的面积为12，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示，设 ， ，直线与x轴交点记为点G，
AC与OB的交点记为点E，作BD⊥x轴，垂足为点D；
∴ ，OD= ，BD= ；
∴ ， ；
∴ ；
又因为阴影部分面积为12，
∴
∴
∴
因为直线解析式为 ，
令y=0，则x= ，
∴ ，
∴ ；
∴ ；
设直线OB的解析式为：
代入B点坐标后得： ，
∴ ，
∴OC= ，CE= ，
∴ ；
∴ =2
∴
∴
∴
由 可得： ，
其中 ，
∵ ，
∴ ； ；
∴ ，
化简得： ，
平方后得：
将 代入可得：
∴
由 ，解得： ；
∴b的值为 .
故答案为： .
【分析】设B（x1，y1），A（x2，y2），直线与x轴交点记为点G，AC与OB的交点记为点E，作BD⊥x轴，垂足为点D，可得S△OAC+S△OBD=12，然后结合阴影部分面积为12可推出S△GBD=2S△OEC，根据直线解析式可得点G的坐标，得到S△GBD=(2b+x1)y1，同理可得S△OCE=，然后根据S△GBD=2S△OEC可得，联立反比例函数与直线解析式可得x2+bx+12=0，根据方程有两根可得 ，然后结合x1三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，D，E，F是边上的点，，.
（1）求证：
（2）若D是的中点.直接写出的值.
【答案】（1）证明：，
（2）解：且D为中点
∵D为中点
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AED=∠ABC，由已知条件可知∠ABC=∠EDF，则∠AED=∠EDF，推出DF∥AB，然后根据平行线的性质进行证明；
（2）由平行线的性质可得∠A=∠CDF，∠CFD=∠B，由两角对应相等的两个三角形相似可得△CDF∽△CAB，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.
18．
（1）计算：；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）解：原式
（2）解：解不等式得：
，
解不等式得：
，
∴不等式组的解集为，
解集表示在数轴上，如图所示：
.
【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值，同时根据负整数指数幂的性质、0指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再计算乘法和化简绝对值，最后计算有理数的加减法即可；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
19．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）.（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到1m）.
【答案】（1）解：∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，
∴，，.
在中，，，
∵，，.
∴（米）
答：屋顶到横梁的距离约是4.2米.
（2）解：过点作于点，设，
在中，，，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴.
∵，
∴，
∵，，
解得.
∴（米）
答：房屋的高约是14米.
【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质得AG⊥EF，EG=EF=6，由平行线的性质得∠AEG=∠ACB=35°，在Rt△AEG中，由∠AEG的正切函数可求出AG；
（2） 过点E作EH⊥CB于点H，设EH=x， 在Rt△EDH中，由正切函数的定义可表示出DH的长，在Rt△ECH中由∠ECH的正切函数可表示出CH，根据CD=CH-DH=8建立方程，可求出x的值，进而根据矩形的性质及AB=AG+BG求出房屋的高度.
20．已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径.
【答案】（1）证明：连接OM.
∵OB=OM，
∴∠1=∠3，
又BM平分∠ABC交AE于点M，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BE.
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切
（2）解：设圆的半径是r.
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，
又cosC=，
∴AB=BE÷cos∠B=12，则OA=12-r.
∵OM∥BE，
∴，
即，
解得r=2.4.
则圆的直径是4.8.
【解析】【分析】（1） 连接OM，根据等边对等角及角平分线的定义可得∠2=∠3，由内错角相等，二直线平行，得OM∥BE，由等腰三角形的三线合一得AE⊥BC， 由平行线的性质得OM⊥AE，从而根据切线的判定定理得出AE与⊙O相切；
（2） 设圆的半径是r，由等边三角形的性质得 BE=CE=3，∠ABC=∠C， 由等角的同名三角函数值相等及∠ABC的余弦函数可求出AB=12，则OA=12-r，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△AOM∽△ABE，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出r的值，从而得出该圆的直径.
21．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝90°，
∵∠BEF＝90°，
∴∠DEF+∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
∴△ABE∽△DEF
（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，
∴DF＝1，CF＝3，
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
解得：DE＝2，
∵AD∥BC，
∴△EDF∽△GCF，
∴，即，
∴CG＝6.
【解析】【分析】（1）由正方形的性质得∠A＝∠D＝90°，由同角的余角相等得∠ABE＝∠DEF，进而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得△ABE∽△DEF；
（2）由相似三角形对应边成比例建立方程可求出DE的长，进而根据平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△EDF∽△GCF， 然后相似三角形对应边成比例建立方程可求出CG的长.
22．如图，已知矩形中.
（1）请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分，（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在（1）的条件下若，，求出的值.
【答案】（1）解：如图
（2）解： EC平分
矩形ABCD
，
在中由勾股定理得
在中得
.
【解析】【解答】解：（1）解：以点C为圆心，CD长为半径画圆，作BC的垂直平分线，以BC的垂直平分线与BC的交点为圆心，BC长为直径画圆，与圆C相交，连接点B与交点并延长交AD于点E，交点E即为所求.
【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求解；
（2）由角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC=∠BCE，于是由等角对等边可得BC=BE，在直角三角形ABE中，用勾股定理可求得AE的值，由线段的构成ED=AD-AE可求得ED的值，在直角三角形CDE中，根据锐角三角函数=可求解.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线y＝ 相交于A（1，m），B（n，-2）两点，直线与x轴、y轴交于C，D两点，且tan∠AOC＝1．
（1）求k，a，b的值；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图
∵tan∠AOC＝1，A（1，m），B（n，-2）
∴m＝1
∴1＝
∴k＝2
∴-2＝
∴n＝-
∴A（1，1），B（-，-2）
把A（1，1），B（-，-2）分别代入y＝ax+b得：
解得
∴y＝2x-1
∴k，a，b的值分别为2，2，-1．
（2）解：∵y＝2x-1
∴当x＝0时，y＝-1，即D（0，-1）
∴S△AOB＝OD×xA+OD×（-xB）
＝OD×（xA-xB）
＝×1×（1+）
＝
∴△AOB的面积为．
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，tan∠AOC＝1，利用点A的坐标，可求出m的值，代入函数解析式，可求出k的值，即可得到函数解析式，从而可求出n的值，可得到点B的坐标，然后将点A，B的坐标分别代入一次函数解析式，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到一次函数解析式.
（2）利用一次函数解析式求出点D的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积.
24． 如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，圆的半径为10，求的长.
【答案】（1）证明：连接.
平分，
，
∴，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：作直径，连接.
∵，
，
，
是直径，
，
，
设，则，
，
，
负根已经舍去，
.
【解析】【分析】（1）连接. 根据角平分线的定义及垂径定理可得， 利用平行线的性质可得 ， 根据切线的判定定理即证；
（2）作直径，连接.由（1）知，可得，从而得出，根据圆周角定理及锐角三角函数可得 ， 设，则， 在Rt△DBR中，利用勾股定理建立方程并解之即可.
25．在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边）
（1）如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由；
（2）三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由．
【答案】（1）解：如图，在AD上取DG=3，过G点作EF//BC交AB、AC于E、F，
∵EF//BC，AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴∠AGE=∠ADB=90°，
∵AD=20，DG=3，
∴AG=20-3=17，
∵EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∵BC=AD，
∴EF=AG，
∵AG=17，
∴EF=17，
∵纸片长为5，=3.4，
∴最多能平铺三张完整的矩形纸片；
（2）解：由(1)知道，第一层可以放纸片的总长度20-3=17，=3.4，这一层能平铺三张完整的矩形纸5片；
第二层可以放纸片的总长度：20-2×3=14，=2.8，
这一层能平铺二张完整的矩形纸片；
第三层可以放纸片的总长度：20-3×3=11，=2.2，
这一层能平铺二张完整的矩形纸片；
第四层可以放纸片的总长度：20-3×4=8，=1.6，
这一层能平铺一张完整的矩形纸片；
第五层可以放纸片的总长度20-3×5=5，=1，这一层能平铺一张完整的矩形纸片；
∴三角形内最多可以平铺九张完整的矩形纸片．
【解析】【分析】（1）在AD上取DG=3，过G点作EF//BC交AB、AC于E、F，证明△AEF∽△ABC， 利用相似三角形的性质求出EF的长，即可判断；
（2）由(1)知道第一层能铺的纸片数，依次求出第二层、 第三层 、 第四层 、 第五层 的纸片数，然后加在一起即可.
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