长方形和正方形的面积教学设计（表格式）北京版 三年级下册数学

长方形和正方形的面积教学设计
一、教学目标
（一）学习目标描述：
1.通过动手操作理解长方形和正方形面积的含义，掌握面积计算公式，能正确计算图形的面积并解决简单实际问题。
2.经历“摆一摆—算一算—验一验”的探究过程，通过观察、测量、估算等活动积累数学活动经验。
3.感受数学与生活的联系，培养合作意识，体会规范测量与合理估算的重要性。
（二）学习内容分析：本节课是“图形与几何”领域中的重要内容，建立在学生已掌握面积基本概念和常用面积单位（如平方厘米、平方米）的认知基础上。作为探究规则图形面积计算方法的起始课，教材通过递进式活动设计引导学生建构知识体系：首先通过动手摆小正方形的实践活动，让学生直观感知面积测量的方法；接着借助数据记录与分析，引导学生发现长方形的长、宽与面积之间的内在关联；最后将结论迁移到正方形的面积计算，理解其作为特殊长方形的数学本质。本节课既是对前期面积概念的深化应用，又为后续学习面积单位换算、组合图形面积计算等内容奠定方法基础，在几何知识体系中具有承前启后的关键作用。
（三）学科核心素养分析
本节课通过“做中学”的方式，有效培养数学核心素养。在探究过程中，学生通过从摆拼小正方形的具象操作到抽象出“长×宽”的公式，发展符号意识与数学抽象能力；通过对比不同长方形的长、宽与面积数据，归纳共性规律，锻炼归纳推理与逻辑思维能力；通过建立“面积=长×宽”的数学模型并解决现实问题，提升数学建模与应用意识；借助方格纸进行图形分析与面积计算，增强空间观念与直观想象能力。整个学习过程体现了从直观感知到抽象建模的认知进阶，促进了学生数学核心素养的协同发展。
二、教学重难点
（一）教学重点：
理解长方形面积计算公式的推导过程，能正确应用公式解决实际问题。
（二）教学难点
建立“每行个数×行数=面积”的思维模型，区分长度单位与面积单位，正确进行单位换算，灵活选择测量方法解决实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
情境导入激活已有认知，引发探究欲望 1.情境创设课件展示教室全景照片，提问：如果要给这间教室铺设新地砖，我们需要先解决什么问题？（预设回答：需要知道教室的面积）追问：为什么需要知道面积？（引导学生联系面积与材料用量的关系）2.旧知复习操作对比：展示两个不同形状的长方形（4×3和5×2），让学生用举左手/右手快速判断哪个面积更大，并说明理由（渗透“每行个数×行数”的直观感知）。单位回顾：提问：1平方厘米有多大？请用手势比划并举例生活中的1平方厘米物体（巩固面积单位的空间表象）。3.问题驱动展示铺满小正方形的5×4长方形，提问：如果不摆小正方形，你能快速算出它的面积吗？今天我们就来探索这个本领！ 通过铺地砖真实任务驱动，将数学与生活建立联系；通过对比判断和单位比划，激活面积守恒性和单位表象，为后续抽象公式搭建认知脚手架。 观察学生举手回答时的表述是否准确（面积越大需要的砖块越多），判断对面积意义的理解程度。通过快速判断游戏，诊断学生对面积大小的直观感知能力。
探究新知动手操作，直观感知 （一）活动1：动手操作，直观感知1.通过摆小正方形建立面积计算模型（1）任务一：用1cm 小正方形测量图①（3×2长方形）要求：先独立摆，再记录数据（长/宽/面积）巡视指导：关注是否铺满、是否出现缝隙（2）任务二：测量图②（5×4长方形）、图③（4×4正方形）小组合作：4人一组，分工记录数据数据汇报：图形长/cm宽/cm面积/cm ①326②5420③4416投影展示小组记录单，引导发现：观察这三组数据，长和宽与面积之间有什么秘密？（预设发现：面积=长×宽） 通过从个人到小组的操作进阶，既保证个体体验又培养合作意识；通过数据记录单的设计，引导学生主动观察数学规律。 教师巡视时关注操作细节：是否出现半格错误，诊断空间分割能力；小组互评时检查数据一致性，培养批判性思维。
（二）活动2：观察对比，发现规律（8分钟）1.规律提炼板书三组数据：3×2=6，5×4=20，4×4=16，提问：这些等式让你联想到什么？结合学生回答，用箭头符号动态演示长→每行个数，宽→行数，面积→总个数的对应关系。2.公式建构质疑验证：出示6×3长方形，提问：不用摆，你能算出面积吗？（学生用6×3=18验证）类比推理：将4×4正方形与4×4长方形对比，明确：正方形是特殊的长方形，所以公式同样适用。3.符号表达指导学生用字母表示公式：S=a×b（长方形），S=a （正方形）。 通过不完全归纳法渗透数学建模思想，借助动态演示促进从直观到抽象的过渡。 随机抽取学生解释公式含义，评估概念理解深度；通过教材试一试第1题（计算8×5长方形面积），诊断公式应用能力。
（三）活动3：实际应用，深化理解1.教室面积估算展示教室地砖照片（60cm×60cm），提问：不用精确测量，你能估算教室面积吗？小组活动：用步测法估算教室长和宽（步长×步数），记录估算面积。测量对象长/m宽/m面积/m 教室2.数学书封面测量教师示范规范测量：从书本边缘量起，读数时视线与刻度平齐；学生独立测量长、宽（精确到厘米），计算面积并与估算值对比。 通过先估后测培养量感，通过单位换算渗透单位意识。 收集学生估算单，分析估算策略的合理性；展示典型错例（如单位写成cm ），强化面积单位与长度单位的区分。
巩固练习 （一）基础练习1.单位强化题（1）计算下列图形面积（单位不同）长方形①：长5米，宽3米；长方形②：长8分米，宽4分米要求：独立计算，重点标注单位换算过程（如5米=50分米）2.生活应用题（1）长方形草坪：长8米，宽5米，要铺草皮，至少需多少平方米？（2）正方形花坛：边长4米，周围装护栏，护栏总长多少米？要求：先画草图标数据，再列式计算，写答句估算分割题（二）提升练习1.几何变换题（1）在8dm×6dm彩纸上剪最大正方形问题：①最大正方形边长是多少？能剪几个？二剩余部分是什么图形？周长比原来彩纸增加/减少多少？要求：动手操作验证，用示意图辅助说明2.规律探究题（1）计算3×5和5×3的面积（2）用相同小正方形摆两组图形，观察发现规律总结：长方形面积与长宽顺序的关系（三）挑战练习1.逆向思维题（1）正方形喷水池已知：周长20米，求面积2.开放探究题（1）用12个1dm 拼长方形任务：①尝试所有可能的拼法（画草图记录）②发现拼法数量与什么有关？③若用24个小正方形拼，会有几种拼法？ 通过分层练习巩固技能，发展问题解决能力。分层递进：基础题聚焦公式应用，提升题侧重实践探究，挑战题培养高阶思维。 采用三色评价法即时反馈：红色（全对）→黄色（计算错）→蓝色（方法错），收集挑战练习作品，分析学生思维路径。
总结延伸 1.知识梳理提问：今天研究了什么问题？我们是怎样一步步解决的？师生共同完善思维导图（中心主题：面积计算，分支：摆拼→发现规律→公式→应用）。2.实践延伸课后作业：测量家中茶几/书桌面积，记录数据并绘制草图； 构建知识网络，延伸实际应用。通过思维导图系统化知识结构，通过实践作业培养应用意识。 检查思维导图笔记，评估知识整合能力；批阅实践作业，关注学生测量方法的规范性和数据的准确性。
作业设计 【基础作业】计算下列图形面积（单位：厘米）1.长5cm、宽3cm的长方形2.边长4cm的正方形3.长7cm、宽5cm的长方形解决问题：1.黑板长4米、宽12分米，面积是多少平方分米？2.用6个1平方分米的正方形拼成长方形，有几种拼法？【提升作业】实践探究：1.测量教室门框的面积（提示：可拆分为长方形和正方形）2.用A4纸（21cm×29.7cm）制作卡片，最多能剪出多少个边长3cm的小正方形？【挑战作业】拓展思考：1.一个长方形周长20厘米，长是宽的3倍，面积是多少？2.用36个1平方厘米的正方形拼成长方形，共有多少种不同的拼法？
板书设计 《长方形的面积》公式推导长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长 易错提醒1.单位要统一2.长宽对应准确3.区分周长与面积
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