2.1 因数和倍数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 2.1 因数和倍数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 21:57:35 | ||
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文档简介
2.1 因数和倍数（同步练习）
一、单选题
1．30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12 D．24
3．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．4 C．6 D．12
4．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．9 B．18 C．24 D．39
5．某商店要把24瓶枇杷膏装进若干个箱子里，使每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，有（ ）种不同的装法。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下面的说法中，正确的是 ( )。
A．8 的因数只有 B．4.8 是 2 的倍数
C．一个数的倍数的个数是有限的 D．一个数的因数的个数是有限的
7．下列各数中( )是42的因数，
A．4 B．12 C．14 D．84
二、判断题
8．1000的因数个数比2的倍数的个数多。( )
9．m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。（ ）
10．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（ ）
11．一个数的因数一定小于它的倍数．（ ）
12．12是倍数，4是因数。（ ）
三、填空题
13．一个数既是49的因数，又是7的倍数，这个数最大是 ，最小是 。
14．9的全部因数有 ；50以内（不包括50）10的倍数有 。
15．一个数最小的倍数是12，这个数是 ；20有 个因数，其中最小的因数是 。
16．24的因数有 个，其中最大的因数是 ；24的倍数有 个，其中最小的倍数是 。
17．若a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b= ，它一共有 个因数。
18．同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有 人报名参加。
四、解决问题
19．学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？
20．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
21．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
22．42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程）
23．王阿姨的身份证后四位数ABCD。其中A是最小的合数， B既不是质数、也不是合数，C是8的最小倍数，D是最小的偶数。这个四位数是多少？
24．探究发现
“a，b，c都是不为0的自然数。如果b是a的倍数，c是a的倍数，那么b加c的和也一定是a的倍数。”你认为这句话对吗？请你用喜欢的方式加以探索或验证。
答案解析部分
1．A
解：30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、24这2个。
故答案为：A。
4和6的最小公倍数是12，12×2=24，则30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、24这2个。
2．B
解：12÷2=6，这个数是6。
故答案为：B。
一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。那么这个数=12÷2=6。
3．D
解：一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是它本身12。
故答案为：D。
一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。
4．C
解：A项：9的因数有1、9、3，共3个；
B项：18的因数有1、18、2、9、3、6，共6个；
C项：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，共8个；
D项：39的因数有1、39、3、13，共4个。
故答案为：C。
求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
5．B
解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，则有不同的装法分别是：装2瓶、装12瓶、装3瓶、装8瓶、装4瓶、装6瓶共6种。
故答案为：B。
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，共8个，因为每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，则去掉1和24后，其余6个因数就是6种不同的装法。
6．D
解：A：8 的因数有1、2、4、8，原题说法错误，
B：因数倍数是针对整数说的，原题说法错误，
C：一个数的倍数的个数是无限的，原题说法错误，
D：一个数的因数的个数是有限的 ，原题说法正确。
故答案为：D。
求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
7．C
解：42=1×42=2×21=3×14=6×7，
下列各数中，只有14是42的因数。
故答案为：C。
两个整数相乘得到积，那么这两个整数都是积的因数，积是这两个数的倍数。
8．错误
解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
9．错误
解：m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是n的倍数，n是m的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；倍数和因数是相对的，不能单独说一个数是倍数或因数。
10．正确
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以一个数的倍数的个数是无限的。
故答案为：正确。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，没有最大倍数。
11．错误
一个非0数的最大因数等于它的最小倍数，原题说法错误.
故答案为：错误.
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答.
12．错误
解：12是4的倍数，4是12的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数或倍数。只能说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
13．49；7
解：49的因数有1、49、7；
7的倍数有7、14、21、28、35、42、49······；
一个数既是49的因数，又是7的倍数，这个数最大是49，最小是7。
故答案为：49；7。
分别写出49的因数、7的倍数，同时满足既是49的因数，又是7的倍数的数最大是49，最小是7。
14．1、9、3；10，20，30，40
解：9的全部因数有1、9、3；50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。
故答案为：1、9、3；10、20、30、40。
求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
15．12；6；1
解：一个数最小的倍数是12，这个数是它本身12；
20的因数有1、20、2、10、4、5，共6个因数，其中最小的因数是1。
故答案为：12；6；1。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
16．8；24；无数；24
解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，共8个；其中最大的因数是24；
24的倍数有无数个，最小的倍数是它本身24。
故答案为：8；24；无数；24。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
17．20；6
解：a的最大因数是19，a=19，
b的最小倍数是1，b=1，
则a+b=19+1=20，
20=1×20=2×10=4×5，它一共有6个因数。
故答案为：20；6。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；
求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
18．36
解：4和9的最小公倍数是4×9=36，36×2=72，则最少有36人报名参加。
故答案为：36。
因为4和9是互质数，先求出4和9的最小公倍数是它们的积36，36×2=72，则最少有36人报名参加。
19．解：8的倍数有8、16、24、32、40、48······
10的倍数有：10、20、30、40、50······
8和10的最小公倍数是40
40-1=39（人）
答：这个舞蹈队有39人。
分别写出50以内8和10的倍数，得出8和10的最小公倍数是40，那么这个舞蹈队的人数=40-1=39人。
20．解：526÷6=87（组）······4（人）
6-4=2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
可以分的组数=总人数÷平均每组的人数······余下的人数，至少减少的人数=余下的人数，至少再来的人数=平均每组的人数-余下的人数。
21．解：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18······
5的倍数有：5、10、15、20······
16是2的倍数，每2个装一盒，能正好装完；16不是5的倍数，每5个装一盒，不能正好装完。
分别写出20以内2和5的倍数，因为16是2的倍数，每2个装一盒，能正好装完；16不是5的倍数，每5个装一盒，不能正好装完。
22．解：42=1×42，42=2×21，42=3×14，42=6×7；
由于组数是大于1的数，
所以分成2组，每组21人，不符合题意；
分成21组，每组2人，符合题意；
分成3组，每组14人，符合题意；
分成14组，每组3人，不符合题意；
分成6组，每组7人，不符合题意；
分成7组，每组6人，符合题意。
答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
本题即是写成乘积是42的算式，然后根据算式中的两个因数，一个是组数，一个是每组的人数，找出符合题意的即可。
23．解：最小的合数是4， 既不是质数、也不是合数的数是1，8的最小倍数是8，最小的偶数是0，这四位数是4180。
答：这四位数是4180。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，又不是合数；
能被2整除的数是偶数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
24．解：假设a=3，b=6，c=15，
6是3的倍数，15是3的倍数，6+15=21，21也是3的倍数。
已知两个数都是第三个数的倍数，那么这两个数的和也是第三个数的倍数。
一、单选题
1．30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12 D．24
3．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．4 C．6 D．12
4．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．9 B．18 C．24 D．39
5．某商店要把24瓶枇杷膏装进若干个箱子里，使每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，有（ ）种不同的装法。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下面的说法中，正确的是 ( )。
A．8 的因数只有 B．4.8 是 2 的倍数
C．一个数的倍数的个数是有限的 D．一个数的因数的个数是有限的
7．下列各数中( )是42的因数，
A．4 B．12 C．14 D．84
二、判断题
8．1000的因数个数比2的倍数的个数多。( )
9．m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。（ ）
10．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（ ）
11．一个数的因数一定小于它的倍数．（ ）
12．12是倍数，4是因数。（ ）
三、填空题
13．一个数既是49的因数，又是7的倍数，这个数最大是 ，最小是 。
14．9的全部因数有 ；50以内（不包括50）10的倍数有 。
15．一个数最小的倍数是12，这个数是 ；20有 个因数，其中最小的因数是 。
16．24的因数有 个，其中最大的因数是 ；24的倍数有 个，其中最小的倍数是 。
17．若a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b= ，它一共有 个因数。
18．同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有 人报名参加。
四、解决问题
19．学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？
20．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
21．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
22．42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程）
23．王阿姨的身份证后四位数ABCD。其中A是最小的合数， B既不是质数、也不是合数，C是8的最小倍数，D是最小的偶数。这个四位数是多少？
24．探究发现
“a，b，c都是不为0的自然数。如果b是a的倍数，c是a的倍数，那么b加c的和也一定是a的倍数。”你认为这句话对吗？请你用喜欢的方式加以探索或验证。
答案解析部分
1．A
解：30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、24这2个。
故答案为：A。
4和6的最小公倍数是12，12×2=24，则30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、24这2个。
2．B
解：12÷2=6，这个数是6。
故答案为：B。
一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。那么这个数=12÷2=6。
3．D
解：一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是它本身12。
故答案为：D。
一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。
4．C
解：A项：9的因数有1、9、3，共3个；
B项：18的因数有1、18、2、9、3、6，共6个；
C项：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，共8个；
D项：39的因数有1、39、3、13，共4个。
故答案为：C。
求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
5．B
解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，则有不同的装法分别是：装2瓶、装12瓶、装3瓶、装8瓶、装4瓶、装6瓶共6种。
故答案为：B。
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，共8个，因为每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，则去掉1和24后，其余6个因数就是6种不同的装法。
6．D
解：A：8 的因数有1、2、4、8，原题说法错误，
B：因数倍数是针对整数说的，原题说法错误，
C：一个数的倍数的个数是无限的，原题说法错误，
D：一个数的因数的个数是有限的 ，原题说法正确。
故答案为：D。
求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
7．C
解：42=1×42=2×21=3×14=6×7，
下列各数中，只有14是42的因数。
故答案为：C。
两个整数相乘得到积，那么这两个整数都是积的因数，积是这两个数的倍数。
8．错误
解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
9．错误
解：m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是n的倍数，n是m的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；倍数和因数是相对的，不能单独说一个数是倍数或因数。
10．正确
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以一个数的倍数的个数是无限的。
故答案为：正确。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，没有最大倍数。
11．错误
一个非0数的最大因数等于它的最小倍数，原题说法错误.
故答案为：错误.
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答.
12．错误
解：12是4的倍数，4是12的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数或倍数。只能说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
13．49；7
解：49的因数有1、49、7；
7的倍数有7、14、21、28、35、42、49······；
一个数既是49的因数，又是7的倍数，这个数最大是49，最小是7。
故答案为：49；7。
分别写出49的因数、7的倍数，同时满足既是49的因数，又是7的倍数的数最大是49，最小是7。
14．1、9、3；10，20，30，40
解：9的全部因数有1、9、3；50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。
故答案为：1、9、3；10、20、30、40。
求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
15．12；6；1
解：一个数最小的倍数是12，这个数是它本身12；
20的因数有1、20、2、10、4、5，共6个因数，其中最小的因数是1。
故答案为：12；6；1。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
16．8；24；无数；24
解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，共8个；其中最大的因数是24；
24的倍数有无数个，最小的倍数是它本身24。
故答案为：8；24；无数；24。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
17．20；6
解：a的最大因数是19，a=19，
b的最小倍数是1，b=1，
则a+b=19+1=20，
20=1×20=2×10=4×5，它一共有6个因数。
故答案为：20；6。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；
求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
18．36
解：4和9的最小公倍数是4×9=36，36×2=72，则最少有36人报名参加。
故答案为：36。
因为4和9是互质数，先求出4和9的最小公倍数是它们的积36，36×2=72，则最少有36人报名参加。
19．解：8的倍数有8、16、24、32、40、48······
10的倍数有：10、20、30、40、50······
8和10的最小公倍数是40
40-1=39（人）
答：这个舞蹈队有39人。
分别写出50以内8和10的倍数，得出8和10的最小公倍数是40，那么这个舞蹈队的人数=40-1=39人。
20．解：526÷6=87（组）······4（人）
6-4=2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
可以分的组数=总人数÷平均每组的人数······余下的人数，至少减少的人数=余下的人数，至少再来的人数=平均每组的人数-余下的人数。
21．解：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18······
5的倍数有：5、10、15、20······
16是2的倍数，每2个装一盒，能正好装完；16不是5的倍数，每5个装一盒，不能正好装完。
分别写出20以内2和5的倍数，因为16是2的倍数，每2个装一盒，能正好装完；16不是5的倍数，每5个装一盒，不能正好装完。
22．解：42=1×42，42=2×21，42=3×14，42=6×7；
由于组数是大于1的数，
所以分成2组，每组21人，不符合题意；
分成21组，每组2人，符合题意；
分成3组，每组14人，符合题意；
分成14组，每组3人，不符合题意；
分成6组，每组7人，不符合题意；
分成7组，每组6人，符合题意。
答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
本题即是写成乘积是42的算式，然后根据算式中的两个因数，一个是组数，一个是每组的人数，找出符合题意的即可。
23．解：最小的合数是4， 既不是质数、也不是合数的数是1，8的最小倍数是8，最小的偶数是0，这四位数是4180。
答：这四位数是4180。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，又不是合数；
能被2整除的数是偶数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
24．解：假设a=3，b=6，c=15，
6是3的倍数，15是3的倍数，6+15=21，21也是3的倍数。
已知两个数都是第三个数的倍数，那么这两个数的和也是第三个数的倍数。