2.3 质数和合数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 2.3 质数和合数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 21:58:50 | ||
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文档简介
2.3 质数和合数（同步练习）
一、单选题
1．两个连续自然数的积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
2．最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数是（ ）。
A．42 B．24 C．12 D．21
3．在1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是（ ）。
A．99 B．98 C．97 D．96
4．爸爸的手机密码是abcd，其中a比最小的质数多1，b是10以内最大的质数，c既不是质数也不是合数，d是最小的合数。爸爸的手机密码是（ ）。
A．2714 B．1928 C．2718 D．3714
5．一个长方形的长是奇数，宽是偶数，它的周长一定是（ ）。
A．偶数和质数 B．偶数和合数 C．奇数和质数 D．奇数和合数
6．当n是一个大于0的自然数时，则2n+1一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．所有的质数都是奇数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
A．2 B．6 C．9 D．11
二、填空题
8．如果一个长方形的周长是24厘米，且长和宽都是质数，那么这个长方形的宽是长的 。（填分数）
9．28的因数有 ，其中 是质数； 是合数， 既不是质数也不是合数。
10．一个两位数个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个两位数是 ，它有 个因数。
11．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性 ，摸到合数的可能性 。（填“大”或“小”）
12．有一个五位数，万位上是10以内最大的质数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是 。
13．杭州2022年第19届亚运会，将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。材料中出现的自然数中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，3的倍数有 。
14．在1、4、11、19、27、53，87、97这些数中， 是质数， 是合数， 既是奇数又是合数， 既不是质数也不是合数。
三、解决问题
15．选用10以内的两个质数组成一个两位数。
（1）这个两位数是2和3的公倍数。
（2）有因数3，还有因数5。
16．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，这个过程叫作分解质因数，例如，4=2×2.6=2×3。18=2×3×3。37，42，56，93，101这几个数是不是合数 如果是，按照上面的样子写成质数相乘的形式。
17．甲、乙两人的年龄之和是一个两位数的质数，这个质数各个数位上的数字之和是13。甲比乙刚好大13岁，甲、乙各多少岁
四、综合题
18．在1-20的数中。
（1）质数有 个，偶数有 个，既是奇数又是合数的有 。
（2）5的倍数有 ，既是2的倍数又是3的倍数的有 。
19．按要求填空（共9分）
（1）三个连续奇数的和是219，这三个奇数分别是有 、 、 。
（2）三个连续的质数的和是偶数，这三个数分别是 、 、 。
（3）大于70小于80的数中，既是奇数又是合数的是有 、有 。
（4）小明家的门牌号码是个四位数，最高位的数字只有1个因数，个位是最小的合数，百位上的数字最大因数是8，十位上比9最小的倍数少9。小明家的门牌是 。
20．
（1）上图中的点A表示的数是 。
（2）点B用小数表示是 ，用分数表示是 ，再添上 个这样的分数单位是最小的质数。
答案解析部分
1．B
解：因为奇数×偶数=偶数，所以两个连续自然数的积一定是偶数，如：0×1=0，0为偶数。
故答案为：B。
自然数是0、1、2、3...等数，连续自然数必然是一个奇数，一个偶数，根据奇数×偶数=偶数解答。
2．A
解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数是42。
故答案为：A。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；据此可知最小的质数是2，最小的合数是4，从大到小排列，即可得出用最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数；据此解答。
3．B
解：100-2=98
所以最大的合数与最小的质数的差是98。
故答案为：B。
质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。在1～100的自然数中，最小的质数是2，最大的合数是100；据此作差即可。
4．D
解：分析可知，爸爸的手机密码是abcd，其中a比最小的质数多1，b是10以内最大的质数，c既不是质数也不是合数，d是最小的合数。爸爸的手机密码是3714。
故答案为：D。
最小的质数是2，a比最小的质数多1是3，10以内最大的质数是7，所以b是10以内最大的质数7，1既不是质数也不是合数，所以c是1，最小的合数是4，所以d是4，据此解答即可。
5．B
解：一个长方形的长是奇数，宽是偶数，它的周长一定是偶数和合数。
故答案为：B。
奇数×偶数=偶数；
合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数。
6．A
当n是一个大于0的自然数时，则2n+1一定是奇数；
故答案为：A。
当n是一个大于0的自然数时，则2n一定是偶数，所以2n+1一定是奇数。
7．A
2是质数，也是偶数，可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
故答案为：A。
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0是最小的偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答即可。
8．
解：24÷2=12（厘米）
7＋5=12（厘米）
5÷7=。
故答案为：。
长方形的长＋宽=周÷2=7＋5=12厘米，则长是7厘米，宽是5厘米，这个长方形的宽是长的分率=宽÷长。
9．1、2、4、7、14、28；2、7；4、14、28；1
解：28的因数有1、2、4、7、14、28；
在这些数中2、7是质数，4、14、28是合数，1既不是质数也不是合数。
故答案为：1、2、4、7、14、28；2、7；4、14、28；1。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据求一个数的因数的方法即可求出28的因数。然后根据质数、合数的意义，把28的因数进行分类即可。
10．42；8
解：最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，
42=2×3×7，42有因数：1，2，3，6，7，14，21，42，共8个因数。
故答案为：42；8。
在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．则最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，然后分解质因数即可。
11．小；大
解：1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
因为8＜11，即在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
故答案为：小；大。
先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。
12．74291
解：10以内最大的质数是，7，最小的合数是4，最小的质数是2，一个既是合数又是奇数的数是9，既不是质数又不是合数的自然数是1，所以，这个数万位上是7，千位上是4，百位上是2，十位上是9，个位上是1，这个数74219。
故答案为：74291。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；不是2的倍数的数叫奇数。
13．19、2023、9、23；2022、10、8；19、2023、23；2022、9
解：材料中的自然数有：2022，19，2023，9，23，10，8；
奇数有：19、2023、9、23；
偶数有：2022、10、8；
质数有：19、2023、23；
3的倍数：2022、9。
故答案为：19、2023、9、23；2022、10、8；19、2023、23；2022、9。
是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数。
14．11、19、53、97；4、27、87；27、87；1
解：11、19、53、97是质数；
4、27、87是合数，
27、87既是奇数又是合数，
1既不是质数也不是合数。
故答案为：11、19、53、97；4、27、87；27、87；1。
个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
15．（1）72
（2）75
因为是“ 选用10以内的两个质数组成一个两位数”，可以假设这个两位数是，即10a+b，并且a和b只能在2、3、5、7中选择。
（1）题因为这个两位数是2和3的公倍数，所以这个两位数末位肯定是2，即b=2，并且a+b是3的倍数。分别试算即可发现，只有当a=7时满足条件，所以这个两位数是72；
（2）题“ 有因数3，还有因数5 ”，所以这个两位数肯定是15的倍数，并且末位b肯定是5，而且a+b肯定也是3的倍数。2、3、5、7这四个数进行组合，发现只有a=7时满足条件，所以这个两位数是75。
16．解：37、101是质数，42，56，93 是合数
42=2×3×7
56=2×2×2×7
93 =3×31
依据100以内的质数表可知：合数有42，56，93 ，然后把这几个合数写成质数相乘的形式。
17．解：13=6+7
（67-13）÷2
=54÷2
=27（岁）
27＋13=40（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
依据100以内的质数表可知，13=6+7这个质数是67；乙的岁数=（甲、乙的年龄和-13）÷2，甲的岁数=乙的年龄＋13岁。
18．（1）8；10；9、15
（2）5、10、15、20；6、12、18
解：（1）质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个，既是奇数又是合数的有9、15；
（2）5的倍数有5、10、15、20，既是2的倍数又是3的倍数的有 6、12、18。
故答案为：（1）8；10；9、15；（2）5、10、15、20；6、12、18。
（1）一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
（2）个位上是0或者5的数是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
19．（1）71；73；75
（2）2；3；5
（3）75；77
（4）1804
解：（1）219÷3=73
73-2=71
73＋2=75；
（2）2＋3＋5
=5＋5
=10；
（3）大于70小于80的数中，既是奇数又是合数的是有75、有77；
（4）小明家的门牌是1804。
故答案为（1）71；73；75；（2）2；3；5；（3）75；77；（4）1804。
（1）相邻的奇数相差2，中间一个奇数=三个连续奇数的和÷3；另外两个奇数分别=73-2与73＋2；
（2）、（3）依据100以内的质数表填空；
（4）最高位的数字只有1个因数，则这个数是1，个位是最小的合数是4，百位上的数字最大因数是8，则这个数是8，十位上的数=9-9=0，那么小明家的门牌是1804。
20．（1）0.9
（2）1.8；；1
解：（1）上图中的点A表示的数是0.9；
（2）点B用小数表示是1.8，用分数表示是，再添上1个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：（1）0.9；（2）1.8；；1。
（1）0~1之间平均分成了10份，在9份的地方用小数表示是0.9；
（2）1~2之间平均分成是5份，B点在1后面4份的地方，用分数表示是，最小的质数是2，再添上1个这样的分数单位是最小的质数。
一、单选题
1．两个连续自然数的积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
2．最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数是（ ）。
A．42 B．24 C．12 D．21
3．在1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是（ ）。
A．99 B．98 C．97 D．96
4．爸爸的手机密码是abcd，其中a比最小的质数多1，b是10以内最大的质数，c既不是质数也不是合数，d是最小的合数。爸爸的手机密码是（ ）。
A．2714 B．1928 C．2718 D．3714
5．一个长方形的长是奇数，宽是偶数，它的周长一定是（ ）。
A．偶数和质数 B．偶数和合数 C．奇数和质数 D．奇数和合数
6．当n是一个大于0的自然数时，则2n+1一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．所有的质数都是奇数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
A．2 B．6 C．9 D．11
二、填空题
8．如果一个长方形的周长是24厘米，且长和宽都是质数，那么这个长方形的宽是长的 。（填分数）
9．28的因数有 ，其中 是质数； 是合数， 既不是质数也不是合数。
10．一个两位数个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个两位数是 ，它有 个因数。
11．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性 ，摸到合数的可能性 。（填“大”或“小”）
12．有一个五位数，万位上是10以内最大的质数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是 。
13．杭州2022年第19届亚运会，将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。材料中出现的自然数中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，3的倍数有 。
14．在1、4、11、19、27、53，87、97这些数中， 是质数， 是合数， 既是奇数又是合数， 既不是质数也不是合数。
三、解决问题
15．选用10以内的两个质数组成一个两位数。
（1）这个两位数是2和3的公倍数。
（2）有因数3，还有因数5。
16．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，这个过程叫作分解质因数，例如，4=2×2.6=2×3。18=2×3×3。37，42，56，93，101这几个数是不是合数 如果是，按照上面的样子写成质数相乘的形式。
17．甲、乙两人的年龄之和是一个两位数的质数，这个质数各个数位上的数字之和是13。甲比乙刚好大13岁，甲、乙各多少岁
四、综合题
18．在1-20的数中。
（1）质数有 个，偶数有 个，既是奇数又是合数的有 。
（2）5的倍数有 ，既是2的倍数又是3的倍数的有 。
19．按要求填空（共9分）
（1）三个连续奇数的和是219，这三个奇数分别是有 、 、 。
（2）三个连续的质数的和是偶数，这三个数分别是 、 、 。
（3）大于70小于80的数中，既是奇数又是合数的是有 、有 。
（4）小明家的门牌号码是个四位数，最高位的数字只有1个因数，个位是最小的合数，百位上的数字最大因数是8，十位上比9最小的倍数少9。小明家的门牌是 。
20．
（1）上图中的点A表示的数是 。
（2）点B用小数表示是 ，用分数表示是 ，再添上 个这样的分数单位是最小的质数。
答案解析部分
1．B
解：因为奇数×偶数=偶数，所以两个连续自然数的积一定是偶数，如：0×1=0，0为偶数。
故答案为：B。
自然数是0、1、2、3...等数，连续自然数必然是一个奇数，一个偶数，根据奇数×偶数=偶数解答。
2．A
解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数是42。
故答案为：A。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；据此可知最小的质数是2，最小的合数是4，从大到小排列，即可得出用最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数；据此解答。
3．B
解：100-2=98
所以最大的合数与最小的质数的差是98。
故答案为：B。
质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。在1～100的自然数中，最小的质数是2，最大的合数是100；据此作差即可。
4．D
解：分析可知，爸爸的手机密码是abcd，其中a比最小的质数多1，b是10以内最大的质数，c既不是质数也不是合数，d是最小的合数。爸爸的手机密码是3714。
故答案为：D。
最小的质数是2，a比最小的质数多1是3，10以内最大的质数是7，所以b是10以内最大的质数7，1既不是质数也不是合数，所以c是1，最小的合数是4，所以d是4，据此解答即可。
5．B
解：一个长方形的长是奇数，宽是偶数，它的周长一定是偶数和合数。
故答案为：B。
奇数×偶数=偶数；
合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数。
6．A
当n是一个大于0的自然数时，则2n+1一定是奇数；
故答案为：A。
当n是一个大于0的自然数时，则2n一定是偶数，所以2n+1一定是奇数。
7．A
2是质数，也是偶数，可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
故答案为：A。
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0是最小的偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答即可。
8．
解：24÷2=12（厘米）
7＋5=12（厘米）
5÷7=。
故答案为：。
长方形的长＋宽=周÷2=7＋5=12厘米，则长是7厘米，宽是5厘米，这个长方形的宽是长的分率=宽÷长。
9．1、2、4、7、14、28；2、7；4、14、28；1
解：28的因数有1、2、4、7、14、28；
在这些数中2、7是质数，4、14、28是合数，1既不是质数也不是合数。
故答案为：1、2、4、7、14、28；2、7；4、14、28；1。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据求一个数的因数的方法即可求出28的因数。然后根据质数、合数的意义，把28的因数进行分类即可。
10．42；8
解：最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，
42=2×3×7，42有因数：1，2，3，6，7，14，21，42，共8个因数。
故答案为：42；8。
在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．则最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，然后分解质因数即可。
11．小；大
解：1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
因为8＜11，即在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
故答案为：小；大。
先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。
12．74291
解：10以内最大的质数是，7，最小的合数是4，最小的质数是2，一个既是合数又是奇数的数是9，既不是质数又不是合数的自然数是1，所以，这个数万位上是7，千位上是4，百位上是2，十位上是9，个位上是1，这个数74219。
故答案为：74291。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；不是2的倍数的数叫奇数。
13．19、2023、9、23；2022、10、8；19、2023、23；2022、9
解：材料中的自然数有：2022，19，2023，9，23，10，8；
奇数有：19、2023、9、23；
偶数有：2022、10、8；
质数有：19、2023、23；
3的倍数：2022、9。
故答案为：19、2023、9、23；2022、10、8；19、2023、23；2022、9。
是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数。
14．11、19、53、97；4、27、87；27、87；1
解：11、19、53、97是质数；
4、27、87是合数，
27、87既是奇数又是合数，
1既不是质数也不是合数。
故答案为：11、19、53、97；4、27、87；27、87；1。
个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
15．（1）72
（2）75
因为是“ 选用10以内的两个质数组成一个两位数”，可以假设这个两位数是，即10a+b，并且a和b只能在2、3、5、7中选择。
（1）题因为这个两位数是2和3的公倍数，所以这个两位数末位肯定是2，即b=2，并且a+b是3的倍数。分别试算即可发现，只有当a=7时满足条件，所以这个两位数是72；
（2）题“ 有因数3，还有因数5 ”，所以这个两位数肯定是15的倍数，并且末位b肯定是5，而且a+b肯定也是3的倍数。2、3、5、7这四个数进行组合，发现只有a=7时满足条件，所以这个两位数是75。
16．解：37、101是质数，42，56，93 是合数
42=2×3×7
56=2×2×2×7
93 =3×31
依据100以内的质数表可知：合数有42，56，93 ，然后把这几个合数写成质数相乘的形式。
17．解：13=6+7
（67-13）÷2
=54÷2
=27（岁）
27＋13=40（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
依据100以内的质数表可知，13=6+7这个质数是67；乙的岁数=（甲、乙的年龄和-13）÷2，甲的岁数=乙的年龄＋13岁。
18．（1）8；10；9、15
（2）5、10、15、20；6、12、18
解：（1）质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个，既是奇数又是合数的有9、15；
（2）5的倍数有5、10、15、20，既是2的倍数又是3的倍数的有 6、12、18。
故答案为：（1）8；10；9、15；（2）5、10、15、20；6、12、18。
（1）一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
（2）个位上是0或者5的数是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
19．（1）71；73；75
（2）2；3；5
（3）75；77
（4）1804
解：（1）219÷3=73
73-2=71
73＋2=75；
（2）2＋3＋5
=5＋5
=10；
（3）大于70小于80的数中，既是奇数又是合数的是有75、有77；
（4）小明家的门牌是1804。
故答案为（1）71；73；75；（2）2；3；5；（3）75；77；（4）1804。
（1）相邻的奇数相差2，中间一个奇数=三个连续奇数的和÷3；另外两个奇数分别=73-2与73＋2；
（2）、（3）依据100以内的质数表填空；
（4）最高位的数字只有1个因数，则这个数是1，个位是最小的合数是4，百位上的数字最大因数是8，则这个数是8，十位上的数=9-9=0，那么小明家的门牌是1804。
20．（1）0.9
（2）1.8；；1
解：（1）上图中的点A表示的数是0.9；
（2）点B用小数表示是1.8，用分数表示是，再添上1个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：（1）0.9；（2）1.8；；1。
（1）0~1之间平均分成了10份，在9份的地方用小数表示是0.9；
（2）1~2之间平均分成是5份，B点在1后面4份的地方，用分数表示是，最小的质数是2，再添上1个这样的分数单位是最小的质数。