3.1.1 长方体（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 长方体（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 21:59:20 | ||
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文档简介
3.1.1 长方体（同步练习）
一、单选题
1．用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A．4 B．5 C．6 D．15
2．一个长方体的棱长之和是36厘米，相较于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。
A．9厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米
3．一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）。
A．相等 B．不相等
C．可能相等可能不相等 D．无法确定
4．如下图，把一个长9cm、宽5cm、高2cm的长方体切成两个小长方体，（ ）的切法表面积会增加的最多。
A． B． C．
5． 一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米
6．一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
7．用一根长48cm的铁丝制作棱长都是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。
A．7cm 2cm 1cm B．20cm 18cm 10cm
C．5cm 5cm 6cm D．5cm 4cm 3cm
二、填空题
8．长方体和正方体都有 个面， 条棱和 个顶点．
9．一根长72厘米的铁丝做成的长方体框架的长是6厘米，高是7厘米，宽是 厘米。
10．长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶点，相对的面的面积 ，相对棱的长度 。
11．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是 cm。
12．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm和12cm，则一共用了 cm铁丝。
13．如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是 厘米。
三、操作题
14．给指定的面涂色。
（1）
（2）
15．如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪？在图中画出来。
四、解决问题
16．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
17．包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如下图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：厘米）
18．小宇的爷爷是一位手工艺人，他用木条做一个长和宽都是15厘米，高是28厘米的长方体花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸，如图所示。
（1）制作这个花灯用掉的木条最少是多少厘米？（接头不计）
（2）制作这个花灯至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
19．亮亮爸爸打算自己用钢管制作一个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的长方体简易挂衣柜的框架。至少需要多少米的钢管？如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用多少布？
答案解析部分
1．B
解：（6+5+4）×4
=15×4
=60（厘米）
60÷12=5（厘米）
故答案为：B。
根据题意可知正方体框架的棱长要最大则所有铁丝都要用上即正方体框架的棱长之和要等于长方体框架的棱长之和：（长+宽+高）×4=长方体的棱长之和，长方体的棱长之和÷12=正方体的棱长。
2．A
解：36÷4=9（厘米）
故答案为：A。
根据题意及长方体的特征可知相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，因为长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，所以，长+宽+高=长方体的棱长之和÷4，据此解答即可。
3．A
解：一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积相等。
故答案为：A。
根据长方体的特征可知，在同一个长方体中，如果有一组相对的面是正方形，那么其余4个面是长和宽分别相等的长方形，所以它们的面积也相等。
4．C
解：A：5×2×2
=10×2
=20（平方厘米）；
B：9×2×2
=18×2
=36（平方厘米）；
C：9×5×2
=45×2
=90（平方厘米）
90>36>20
故答案为：C。
增加的表面积就是增加的两个切面的面积：A切法增加的表面积=宽×高×2；B切法增加的表面积=长×高×2；C切法增加的表面积=长×宽×2，最后比较三种切法增加的表面积即可判断。
5．B
解：52÷4=13（厘米）；13-6-4=3（厘米）
故答案为：B。
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可以知道长方体的高=长方体的棱长总和÷4-长-宽，再代入数值进行计算，即可得解。
6．B
根据实际生活，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体最有可能是数学书。
故答案为：B。
衣柜的长宽高一般用米做单位，该尺寸明显偏小；
手机大约长15厘米宽8厘米厚0.7厘米左右，橡皮一般长度在4厘米左右；该尺寸明显偏大。
7．D
48÷4=12（cm）
选项A，7+2+1=10（cm），与题意不符；
选项B，20+18+10=48（cm），与题意不符；
选项C，5+5+6=16（cm），与题意不符；
选项D，5+4+3=12（cm），与题意相符。
故答案为：D。
根据题意可知，这根铁丝的长度是长方体的棱长总和，已知长方体的棱长总和，可以求出长方体的长、宽、高的和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，分别求出各选项的数据之和，然后对比即可。
8．6；12；8
长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点.
故答案为：6；12；8.
长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；正方体的特征：正方体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同，有8个顶点，有12条棱，每条棱长度相等，据此解答.
9．5
解：72÷4－6－7
=18－6－7
=5（厘米）
故答案为：5。
根据题意可知铁丝长度就是长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，因此，棱长总和÷4=长+宽+高，棱长总和÷4－长－高=宽，据此解答即可。
10．6；12；8；相等；相等
解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面的面积相等，相对棱的长度相等。
故答案为：6；12；8；相等；相等。
根据长方体和正方体的特征可知长方体和正方体都有6个面，长方体相对的面的面积相等，正方体6个面的面积都相等；都有12条棱，长方体相对棱的长度相等，正方体12条棱的长度都相等；都有8个顶点。
11．5
解：12×12=144（cm）
144÷4－21－10
=36－21－10
=5（cm）
故答案为：5。
根据题意可知长方体框架的棱长总和等于正方体框架的棱长总和，因此，根据题意可得：棱长×12=正方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，长方体的棱长总和÷4－长－宽=高。
12．188
解：（20+15+12）×4
=47×4
=188（cm）
故答案为：188。
根据长方体的特征可知同一顶点上的三根铁丝分别是长方体的长、宽、高，求焊接这个长方体框架用了多长铁丝即求长方体框架的棱长总和，因此，（长+宽+高）×4=铁丝长度。
13．160
解：（40＋20）×2＋10×4
=60×2＋10×4
=120＋40
=160（厘米）。
故答案为：160。
这根丝带至少的长度=（长＋宽） ×2＋高×4。
14．（1）解：
（2）解：
（1）长方体面向底面的面下面，面向天空的面商上面；
（2）左手方向的面是左面，右手方向的面是右面，据此作图。
15．解：
正方体有6个面，因为是个无盖正方体，所以由五个面组成，根据正方体展开图的11种特征，即可把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体。
16．解：8×12=96（厘米）
96÷4－9－8
=24－9－8
=15－8
=7（厘米）
答：它的高应该是7厘米。
根据题意可知长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，因此，棱长×12=正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷4=长+宽+高，正方体的棱长总和÷4－长－宽=高，据此解答即可。
17．解：（40+15+10）×4+23
=65×4+23
=260+23
=283（厘米）
答：包装这个礼品盒需要283厘米彩带。
看图可知彩带长度就是长方体礼品盒的棱长总和与打结部分的长度之和，（长+宽+高）×4=棱长总和，（长+宽+高）×4+打结部分的长度=彩带长度。
18．（1）解：（15+15+28）×4
=58×4
=232（厘米）
答：制作这个花灯用掉的木条最少是232厘米。
（2）解：15×15+15×28×4
=225+1680
=1905（平方厘米）
答：制作这个花灯至少需要准备1905平方厘米的彩纸。
（1）根据题意可知求最少用多少木条就是求长方体花灯的棱长之和=（长+宽+高）×4；
（2）根据题意可知求至少需要准备多少彩纸就是求长方体的侧面积和上面的面积，因为长和宽相等，所以前、后、左、右四个面的面积也相等：上面的面积=长×宽，侧面积=长×高×4，因此，需要的彩纸面积=长×宽+长×高×4。
19．解：（0.8+0.5+1.5）×4
=2.8×4
=11.2（米）
（0.8×1.5+0.5×1.5）×2+0.8×0.5
=（1.2+0.75）×2+0.8×0.5
=1.95×2+0.8×0.5
=3.9+0.4
=4.3（平方米）
答：至少需要11.2米的钢管，如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用4.3平方米的布。
根据题意可知，钢管的长度就是长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
如果给它做一个没有底面的布罩，需要的布的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式解答。
一、单选题
1．用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A．4 B．5 C．6 D．15
2．一个长方体的棱长之和是36厘米，相较于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。
A．9厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米
3．一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）。
A．相等 B．不相等
C．可能相等可能不相等 D．无法确定
4．如下图，把一个长9cm、宽5cm、高2cm的长方体切成两个小长方体，（ ）的切法表面积会增加的最多。
A． B． C．
5． 一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米
6．一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
7．用一根长48cm的铁丝制作棱长都是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。
A．7cm 2cm 1cm B．20cm 18cm 10cm
C．5cm 5cm 6cm D．5cm 4cm 3cm
二、填空题
8．长方体和正方体都有 个面， 条棱和 个顶点．
9．一根长72厘米的铁丝做成的长方体框架的长是6厘米，高是7厘米，宽是 厘米。
10．长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶点，相对的面的面积 ，相对棱的长度 。
11．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是 cm。
12．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm和12cm，则一共用了 cm铁丝。
13．如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是 厘米。
三、操作题
14．给指定的面涂色。
（1）
（2）
15．如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪？在图中画出来。
四、解决问题
16．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
17．包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如下图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：厘米）
18．小宇的爷爷是一位手工艺人，他用木条做一个长和宽都是15厘米，高是28厘米的长方体花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸，如图所示。
（1）制作这个花灯用掉的木条最少是多少厘米？（接头不计）
（2）制作这个花灯至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
19．亮亮爸爸打算自己用钢管制作一个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的长方体简易挂衣柜的框架。至少需要多少米的钢管？如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用多少布？
答案解析部分
1．B
解：（6+5+4）×4
=15×4
=60（厘米）
60÷12=5（厘米）
故答案为：B。
根据题意可知正方体框架的棱长要最大则所有铁丝都要用上即正方体框架的棱长之和要等于长方体框架的棱长之和：（长+宽+高）×4=长方体的棱长之和，长方体的棱长之和÷12=正方体的棱长。
2．A
解：36÷4=9（厘米）
故答案为：A。
根据题意及长方体的特征可知相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，因为长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，所以，长+宽+高=长方体的棱长之和÷4，据此解答即可。
3．A
解：一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积相等。
故答案为：A。
根据长方体的特征可知，在同一个长方体中，如果有一组相对的面是正方形，那么其余4个面是长和宽分别相等的长方形，所以它们的面积也相等。
4．C
解：A：5×2×2
=10×2
=20（平方厘米）；
B：9×2×2
=18×2
=36（平方厘米）；
C：9×5×2
=45×2
=90（平方厘米）
90>36>20
故答案为：C。
增加的表面积就是增加的两个切面的面积：A切法增加的表面积=宽×高×2；B切法增加的表面积=长×高×2；C切法增加的表面积=长×宽×2，最后比较三种切法增加的表面积即可判断。
5．B
解：52÷4=13（厘米）；13-6-4=3（厘米）
故答案为：B。
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可以知道长方体的高=长方体的棱长总和÷4-长-宽，再代入数值进行计算，即可得解。
6．B
根据实际生活，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体最有可能是数学书。
故答案为：B。
衣柜的长宽高一般用米做单位，该尺寸明显偏小；
手机大约长15厘米宽8厘米厚0.7厘米左右，橡皮一般长度在4厘米左右；该尺寸明显偏大。
7．D
48÷4=12（cm）
选项A，7+2+1=10（cm），与题意不符；
选项B，20+18+10=48（cm），与题意不符；
选项C，5+5+6=16（cm），与题意不符；
选项D，5+4+3=12（cm），与题意相符。
故答案为：D。
根据题意可知，这根铁丝的长度是长方体的棱长总和，已知长方体的棱长总和，可以求出长方体的长、宽、高的和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，分别求出各选项的数据之和，然后对比即可。
8．6；12；8
长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点.
故答案为：6；12；8.
长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；正方体的特征：正方体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同，有8个顶点，有12条棱，每条棱长度相等，据此解答.
9．5
解：72÷4－6－7
=18－6－7
=5（厘米）
故答案为：5。
根据题意可知铁丝长度就是长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，因此，棱长总和÷4=长+宽+高，棱长总和÷4－长－高=宽，据此解答即可。
10．6；12；8；相等；相等
解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面的面积相等，相对棱的长度相等。
故答案为：6；12；8；相等；相等。
根据长方体和正方体的特征可知长方体和正方体都有6个面，长方体相对的面的面积相等，正方体6个面的面积都相等；都有12条棱，长方体相对棱的长度相等，正方体12条棱的长度都相等；都有8个顶点。
11．5
解：12×12=144（cm）
144÷4－21－10
=36－21－10
=5（cm）
故答案为：5。
根据题意可知长方体框架的棱长总和等于正方体框架的棱长总和，因此，根据题意可得：棱长×12=正方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，长方体的棱长总和÷4－长－宽=高。
12．188
解：（20+15+12）×4
=47×4
=188（cm）
故答案为：188。
根据长方体的特征可知同一顶点上的三根铁丝分别是长方体的长、宽、高，求焊接这个长方体框架用了多长铁丝即求长方体框架的棱长总和，因此，（长+宽+高）×4=铁丝长度。
13．160
解：（40＋20）×2＋10×4
=60×2＋10×4
=120＋40
=160（厘米）。
故答案为：160。
这根丝带至少的长度=（长＋宽） ×2＋高×4。
14．（1）解：
（2）解：
（1）长方体面向底面的面下面，面向天空的面商上面；
（2）左手方向的面是左面，右手方向的面是右面，据此作图。
15．解：
正方体有6个面，因为是个无盖正方体，所以由五个面组成，根据正方体展开图的11种特征，即可把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体。
16．解：8×12=96（厘米）
96÷4－9－8
=24－9－8
=15－8
=7（厘米）
答：它的高应该是7厘米。
根据题意可知长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，因此，棱长×12=正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷4=长+宽+高，正方体的棱长总和÷4－长－宽=高，据此解答即可。
17．解：（40+15+10）×4+23
=65×4+23
=260+23
=283（厘米）
答：包装这个礼品盒需要283厘米彩带。
看图可知彩带长度就是长方体礼品盒的棱长总和与打结部分的长度之和，（长+宽+高）×4=棱长总和，（长+宽+高）×4+打结部分的长度=彩带长度。
18．（1）解：（15+15+28）×4
=58×4
=232（厘米）
答：制作这个花灯用掉的木条最少是232厘米。
（2）解：15×15+15×28×4
=225+1680
=1905（平方厘米）
答：制作这个花灯至少需要准备1905平方厘米的彩纸。
（1）根据题意可知求最少用多少木条就是求长方体花灯的棱长之和=（长+宽+高）×4；
（2）根据题意可知求至少需要准备多少彩纸就是求长方体的侧面积和上面的面积，因为长和宽相等，所以前、后、左、右四个面的面积也相等：上面的面积=长×宽，侧面积=长×高×4，因此，需要的彩纸面积=长×宽+长×高×4。
19．解：（0.8+0.5+1.5）×4
=2.8×4
=11.2（米）
（0.8×1.5+0.5×1.5）×2+0.8×0.5
=（1.2+0.75）×2+0.8×0.5
=1.95×2+0.8×0.5
=3.9+0.4
=4.3（平方米）
答：至少需要11.2米的钢管，如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用4.3平方米的布。
根据题意可知，钢管的长度就是长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
如果给它做一个没有底面的布罩，需要的布的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式解答。